3.1 Fisica Atómica y Rayos X Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender como se comportan el cuerpo humano ante la radiación con rayos X. www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Modelos atómicos Modelo de Thompson Modelo de Bohr No explica los espectros discretos Mediciones de Rutherford www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

El espectro atómico Espectro de absorción Líneas espectrales Espectro de emisión Largo de onda [m] Frecuencia [Hz] Velocidad de la luz [m/s] (3.00x108 m/s) Energía de un fotón [J] Constante de Planck [Js] (6.63x10-34 Js) www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Electrón en un átomo o molécula La energía del orbital es calculada con la ecuación de Bohr que modela el átomo como un sistema de electrones rotando en torno a un núcleo. Energía en el orbital n [J o eV; 1 eV = 1.59x10-19 J] Constante de Rydberg [13.6 eV] Carga del electrón (1.6x10-19 C) Masa del electrón (9.11x10-31 kg) Constante de Planck (6.63x10-34 Js) Constante de Campo (8.85x10-12 C2/Nm2) Numero cuántico principal Numero atomico Niels Bohr (1885-1962) Bohr describe los restantes números cuánticos como deformaciones de la orbita. Aun que el modelo es incorrecto, entrega valores que concuerdan con los medidos para el átomo de hidrogeno. Para los demás átomos y moléculas existen correcciones. www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Orbitales 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f n l m 1 2 3 4 1 1 2 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 1 2 3 1 2 3 2 4 6 8 10 14 12 16 20 26 K-line L-line M-line www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Electrón en un átomo o molécula Para describir un átomo con los paquetes de onda se observa algo curioso: existen solo algunas orbitas posibles para los electrones. Esto se debe a que las funciones deben ser cíclicas (postulado de De Broglie): Hoy lo entendemos pero cuando se realizaron los modelos iníciales simplemente se enuncio que el electrón se movía (partícula) en orbitas bien definidas y que las demás orbitas están prohibidas. www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Estructura del Átomo y de la Molécula En este caso es necesario conocer la estructura del átomo y moléculas A esta escala el mundo se comporta de una manera que nos puede parecer extraña. Comencemos con lo que conocemos, disparos contra una pared; De Feyman Lectures 3 www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Estructura del Átomo y de la Molécula Si lo comparamos con una fuente de ondas: De Feyman Lectures 3 www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Estructura del Átomo y de la Molécula Si hacemos el ejercicio con electrones: Los electrones se comportan como ondas. Pero “arriban” en Forma discreta. De Feyman Lectures 3 www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Estructura del Átomo y de la Molécula Sin embargo si tratamos de observar “que sucede” cambia el comportamiento: Al perturbar los electrones se comportan como partículas. De Feyman Lectures 3 www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Estructura del Átomo y de la Molécula Conclusión: las partículas se pueden representar por paquetes de ondas Incertidumbre en la posición www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Relación de incertidumbre de Heisenberg El paquete de ondas esta compuesto de distintas ondas con un impuso que varían en Δp en tormo de un valor medio. El modelo de función de onda resulta en dos inecuaciones de incerteza en la medición de posición, impulso, energía y tiempo. Werner Heisenberg (1901-1976) Esta insertes es propia de los sistemas y no puede ser eliminada con equipos de mayor precisión. www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Electrón en un átomo o molécula Siendo la masa del electrón me = 9.1x10-31 kg obtenemos Si consideramos que los electrones ocupan orbitas de algunos Amstroen (en H es de 0.5x10-8 m) la Velocidad tendría que tener una incertaza mayor que Este valor es bastante menor que la energía de ligazón por lo que la fluctuación de energía cinética + energía potencial no compromete la estabilidad. Por otro lado Implica que de ser estable la ligazón del electrón Δt → ∞ lleva a ΔE debe ser muy pequeño, o sea la energía es de baja incerteza. www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Efecto Zeeman Si se aplica un campo magnético las líneas espectrales se dividen en múltiples líneas lo que se asocia a un numero cuántico magnético. Spin up Espectro Núcleo Pieter Zeeman (1865-1943) Núcleo En una orbita solo pueden estar dos electrones, uno con spin UP y el otro DOWN Spin down www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Composición de moléculas La estructura de las orbitas explican en parte la forma como se asocian los átomos para formar moléculas. Según la ley de Hund los átomos buscan “completar sus orbitales” para lo cual “usan” los electrones del átomo con que se relacionan. Spin up s s Spin down s s www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Composición de moléculas Sin embargo las uniones son muchas veces mas fuertes que un simple “compartir de electrones”. Hoy sabemos que se forma un sistema mas complejo en que las “nubes” de electrones son parcialmente compartidas y que existen espectros moleculares similares a los de los átomos. Estados electrónicos excitados Estados electrónicos fundamentales Modos vibracionales Modos rotacionales Estos espectros nos permiten identificar la presencia e incluso la concentración de sustancias en muestras. www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Mecanismo de daño de Células + O2 para “fijar” el daño R• + O2 → RO• Fotón Acción indirecta (dominante en radiación X) Fotón Acción directa www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Acelerador de electrones Tubo de rayos X Bajas energías Solo Filamento ν = 3×1016Hz a 3×1019Hz λ = 1×10-8m a 1×10-11m E = 0.125 keV a 0.125 MeV www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Radiación característica Rayos X Haz de electrones Blanco (ej. Tungsteno) Filamento cátodo Estator Rotor IF AC Ánodo que rota IA V www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Scattering α β γ n www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

e Scattering: Bremsstrahlung Energía continua desde 0 hasta toda la energía cinética Espectro “blanco” I Constante (geometria) Corriente en el catodo [A] Numero atomico blanco [-] Potencial catodo-anodo [V] Intensidad Energia foton www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

e Scattering: Radiación característica Constante (geometría) Corriente en el catodo [A] Potencial salto entre orbitales [V] Potencial catodo-anodo [V] Lα Kβ Kα Núcleo Intensidad Orbital K Orbital L Energia foton Orbital M www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Espectro de Rayos X Intensidad Intensidad Energia foton λ www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Espectro de Rayos X – filtro de salida 1 Factor Largo de Onda/Frecuencia/Energía www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Espectro de Rayos X Intensidad Intensidad Energia foton λ www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Espectro de Rayos X λmin (Å)=12.39/Vo (kV) Radiación característica Radiación continua (Bremsstrahlung) Intensidad (valor relativo) Largo de onda (Å) www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Scattering α β γ n www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Scattering γ: Rayleigh (scattering coherente) No genera electrones www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Scattering γ: Compton (scattering incoherente) Genera electrones www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Scattering γ: Efecto fotoeléctrico Fotones Electrones Genera electrones www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Scattering γ: Producción de pares Positron e+ Campo de Núcleo Electron e- Positron e+ Genera electrones Campo de un electrón Electron e- www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Absorción Generación de electrones = peligro de Cáncer Scattering coherente Scattering incoherente Absorción fotoeléctrica Producción de pares (Núcleo) Producción de pares (Electrones) Total Generación de electrones = peligro de Cáncer Atenuación [cm2/g] Energía [MeV] www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Absorción de energía Los átomos interfieren los fotones que inciden sobre la fuente: La superficie que obstruye se denomina la sección eficaz. www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Absorción de energía La obstrucción total depende del área cubierta y la densidad de la muestra: Por lo que la absorción depende del producto de la sección eficaz σ con la concentración de partículas n: www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Absorción de energía Intensidad en la profundidad x [J/m2] Intensidad inicial [J/m2] Coeficiente de absorción [1/m] Profundidad [m] Concentración [1/m3] Sección eficaz [m2] www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Absorción de energía y radiografías Absorción mediana (diente) Absorción alta (tapadura) Sin absorción (aire) Canal del nervio Daño www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08

Absorción de energía con daño biológico Dosis < 1 Gy 1-2 Gy 2-10 Gy > 10 Gy Efecto Ninguno Menor Mayor Muerte Dosis [Gy = Gray o J/kg] Intensidad [J/m2] Factor de la energía que daña [-] Densidad [kg/m3] Largo del área considerada [m] www.gphysics.net – UACH-Fisica Atomaca-y-Rayos-X-Versión 05.08