16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval1 UN TRATAMIENTO AXIOMÁTICO DE LA UTILIDAD Artículo de R. D. LUCE Y H. RAIFFA Versión de Hebe Alicia Cadaval

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval2 AXIOMAS 1.Ordenamiento de las alternativas. Conexidad. 2.Transitividad. Coherencia. 3.Continuidad. 4.Monotonía. 5.Reducción de las loterías compuestas. 6.Sustitución. Independencia de las alternativas irrelevantes.

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval3 ACLARACIONES Cuando en el artículo se habla de: -loterías, se hace referencia a alternativas sujetas a riesgo. -alternativas, se hace referencia a resultados. -premio, se refiere a resultado cierto.

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval4 ORDENAMIENTO - CONEXIDAD Dos resultados cualesquiera serán comparables. Es decir dados dos resultados cualesquiera, el sujeto preferirá uno al otro o será indiferente entre ellos.

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval5 CONEXIDAD El resultado B es preferido al resultado A. La utilidad de B es mayor que la utilidad de A.

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval6 CONEXIDAD El resultado B es indiferente al resultado A. Ambos poseen la misma utilidad.

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval7 CONEXIDAD El resultado B es menos preferido que el resultado A. La utilidad de B es menor que la utilidad de A.

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval8 NO CUMPLE CON CONEXIDAD No puede distinguirse si el resultado B es más o menos preferido que el resultado A

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval9 NO CUMPLE CON CONEXIDAD A mayor cantidad de x no le corresponde mayor utilidad. Violación aparente del axioma. U(x ) xCBA U(B) U(A) = U(C)

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval10 Las relaciones de preferencia y de indiferencia son transitivas. Es decir, dados tres resultados cualesquiera, A, B y C; si el sujeto prefiere “A” a “B” y “B” a “C”, entonces prefiere “A” a “C” ; y si es indiferente entre “A” y “B” y entre “B” y “C” entonces también será indiferente entre “A” y “C”. TRANSITIVIDAD

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval11 Si el resultado C es preferido al B y el B es preferido al A, entonces C es preferido a A. Si la utilidad de C es mayor que la utilidad de B y la utilidad de B es mayor que la de A, entonces C tiene mayor utilidad que A. TRANSITIVIDAD

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval12 NO CUMPLE TRANSITIVIDAD Propiedades Atributos CostoEspacioConveniencia AMejorPeorMedio B MejorPeor C MedioMejor

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval13 NO CUMPLE TRANSITIVIDAD A, B, C son tres inmuebles que el Sr. Juárez está estudiando. Juárez decide que prefiere A a B, B a C y C a A. Cada alternativa preferida en cada comparación tiene mayor puntuación en dos de los tres atributos. Adquiere la opción sobre la propiedad A. Preferencias circulares.

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval14 CONTINUIDAD Cada resultado intermedio es indiferente a alguna alternativa que implique sólo a dos resultados (uno superior y otro inferior) con las probabilidades adecuadas.

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval15 El resultado cierto B es indiferente al activo aleatorio que implica a los resultados A y C. La utilidad de B es igual que la utilidad de [C, p ; A, (1-p)] CONTINUIDAD

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval16 El resultado cierto B es indiferente al activo aleatorio que implica a los resultados A y C. La utilidad de B es igual que la utilidad de [C, p ; A, (1-p)] CONTINUIDAD

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval17 MONOTONÍA Si dos alternativas sujetas a riesgo tienen los mismos dos resultados, será preferida aquella cuyo resultado más preferido esté afectado por una probabilidad más alta.

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval18 Si C = $1.000 ; A = $ 300 ; u(C) = 100 ; u(A) = 50 Con p = 0,20 entonces u(B) = 60 Con p’ = 0,70 entonces u(B’) = 85 MONOTONÍA

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval19 El caso del montañista que prefiere la vida a la muerte, pero prefiere vivir escalando, con una probabilidad de vida más baja. En realidad, para él no es el mismo resultado la vida sedentaria que la vida desafiando a las montañas. Es un incumplimiento “aparente” del axioma de monotonía. ¿NO CUMPLE MONOTONÍA?

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval20 SUSTITUCIÓN Si dos alternativas son indiferentes, entonces son intercambiables como resultados en cualquier alternativa compuesta (es decir, alternativa sujeta a riesgo cuyos resultados son a su vez alternativas sujetas a riesgo).

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval21 SUSTITUCIÓN Esta es una situación de decisión donde una alternativa esta sujeta a riesgo. En uno de sus resultados figura 65.

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval22 SUSTITUCIÓN En otro caso el decisor consideró que la alternativa Sa era indiferente a la Sb (que presenta un resultado cierto de 65)

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval23 SUSTITUCIÓN Se sustituyó el resultado cierto por su equivalente. Ahora esta situación de decisión expresa dos eventos sucesivos.

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval24 REDUCCIÓN En el caso de que una alternativa tenga como uno de sus resultados otra alternativa, entonces la primera alternativa es divisible entre los resultados más básicos mediante el cálculo de probabilidades.

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval25 REDUCCIÓN Esta situación de decisión expresa dos eventos sucesivos. Cada uno con sus respectivas probabilidades.

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval26 REDUCCIÓN Se transforma en otra situación de equivalente a la anterior, con los mismos resultados, pero con un solo evento.

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval27 PARADOJA DE ALLAIS A1 A2 A3 A4 A1  A2A3  A4

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval28 PARADOJA DE ALLAIS La mayoría de las personas prefieren A1 a A2 y A3 a A4. U (A1) > U (A2) u ( ) > u ( ) x 0,10+ u ( ) x 0,89 + u (0) x 0,01 reemplazando la utilidad del peor resultado por 0 y la del mejor por 1 queda: u ( ) > 1 x 0,10 + u ( ) x 0,89 u ( ) - u ( ) x 0,89 > 0,10 (1-0,89) x u ( ) > 0,10 0,11 x u ( ) > 0,10 u ( ) > 0,10/0,11

16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval29 PARADOJA DE ALLAIS Si en el segundo caso se eligiese S3, U (A3) > U (A4) u ( ) x 0,10 + u (0) x 0,90 > u ( ) x 0,11 + u (0) x 0,89 reemplazando la utilidad del peor resultado por 0 y la del mejor por 1 queda: 1 x 0,10 > u ( ) x 0,11 0,10 > u ( ) x 0,11 0,10/0,11 > u ( ) o sea u ( ) < 0,10/0,11 Esto estaría violando la axiomática generando un comportamiento inconsistente