Negociación y Planes

Ecuación Fundamental de los Stocks n Ecuaciones fundamentales n Ecuación de los stocks

Ecuaciones Básicas de la Planificación n ManoObra(t+1) = ManoObra(t) + Contratos - Despidos n StockAcab(t+1) = StockAcab(t) + P(t)-D(t) n RecursosNecesarios <= Recursos Disponibles n Maximizar Margen

Masteriense

Contratos en la SC n Suponemos dos participantes n El primero controla x n El segundo controla y n Con márgenes f(x,y) y g(x,y) n Por el momento todo es conocido n En general es imposible conseguir un par (x*,y*) que sea a la vez el mejor para 1 y para 2. n Cuestiones: ¿Que es un contrato “fair”? ¿Cómo obtenerlo?

Orden entre acciones: Dominación n Suponemos Comportamiento Maximizante n Una propuesta A =(x0,y0) domina a una propuesta B=(x1,y1) si f(x0,y0) >= f(x1,y1) g(x0,y0) >= g(x1,y1) No ordena todas las propuestas! Puede que se cumpla sólo una de las dos condiciones.

Un conjunto de Propuestas

Un conjunto de Propuestas: Dominación

Un conjunto de propuestas y las No dominadas

Si el conjunto contiene las combinaciones convexas...

Frontera de Pareto o de la Eficiencia BATNA

Negociación y Regateo n Movimiento hacia y en la frontera n ¿Que es “fair” en la distribución de algo? n La propuesta de Nash n BATNA: mejor alternativa a un acuerdo (dA,dB)

Hipótesis n Invariancia con respecto al escalado de las funciones personales f y g n Simetria. Si la situación es simétrica la solución debe ser la misma n Eficiencia: la solución está en la frontera de Pareto n Irrelevancia: Si se añaden propuestas no óptimas al problema, la solución no cambia.

Teorema: Nash n La solución es el único par que maximiza la expresión (f(x,y)-dA)(g(x,y)-dB)

Frontera de Pareto o de la Eficiencia BATNA

Teorema: Nash General n En caso de externalidades, resumidas en z, la solución es el único par que maximiza la expresión (f(x,y)-dA) z (g(x,y)-dB) 1-z

Un modelo de Regateo n Se esta repartiendo un “pastel” que vale p. n Los dos participantes actuan por turno, cada B unidades de tiempo n Cuando le toca a uno, hace una propuesta n Si el otro la acepta, acaba la negociación n Si no la acepta, le toca ahora a él hacer una propuesta n La situación sigue indefinidamente

Propiedades n Si no hay un coste de regateo la situación no termina nunca n Porque A ofrece 0 (pide p) y rechaza cualquier oferta de B. n Suma cero sin rozamiento. No resoluble. n Se requiere algun tipo de coste, amenaza o fricción sobre el proceso de negociación

Caso 1: Valor temporal del resultado n Coeficiente de descuento rA y rB Si el acuerdo se hace en t, entonces el valor del resultado esta deflatado por exp   t  Si el acuerdo se hace en t, entonces el valor del resultado esta deflatado por exp   t  n Se puede ver que la solución tiene que u A es indiferente entre aceptar o rechazar la propuesta de B u B es indiferente entre aceptar o rechazar la propuesta de A n Resultado  Definamos z* =  B/(  A+  B) u Y el Batna como dA, dB u Entonces cuando B -> 0, la solución limite esta dada por Nash con z = z*.

Ejemplo: Suma cero! n Repartir un margen M = 1000 n dA, dB n rA=rB n f(x,y) = x n g(x,y) = M-x n z = rA/(rA+rB) = 0.5 n Hay que resolver Max[(x-dA) 0.5 (M-x-dB) 0.5 ] n La solución es x - dA = M - x -dB n x = (M+dA-dB)/2 = dA+(M-dA-dB)/2 n Split the difference rule!

Caso 1: Valor temporal del resultado + probabilidad de dejarlo = n Coeficiente de descuento rA y rB Si el acuerdo se hace en t, entonces el valor del resultado es  exp  t  Si el acuerdo se hace en t, entonces el valor del resultado es  exp  t  En cualquier momento uno se puede cansar (o encontrar una mejor oferta) con tasa En cualquier momento uno se puede cansar (o encontrar una mejor oferta) con tasa n Resultado  Definamos  A’ =  A+  y  B’ =  B+  Definamos  A’ =  A+  y  B’ =  B+  z* =  A’ /(  A’ +  B’ )  Y el Batna como dA’ = dA/  A’, dB’ = dB/  B’ u Entonces cuando B -> 0, la solución limite esta dada por Nash con z = z*.