Computacion Inteligente 2017/4/11 Computacion Inteligente Modelado con sistemas fuzzy

Contenido Sistemas fuzzy linguisticos: Funcionamiento 2017/4/11 Contenido Sistemas fuzzy linguisticos: Funcionamiento Interfaces con el mundo crisp Modelado fuzzy Obtencion de modelos fuzzy Un procedimiento: modelado de caja gris Ajuste de funciones con modelos fuzzy

Sistemas fuzzy linguisticos: Funcionamiento 2017/4/11 Sistemas fuzzy linguisticos: Funcionamiento

Sistemas fuzzy linguisticos: funcionamiento 2017/4/11 Sistemas fuzzy linguisticos: funcionamiento Mecanismo de inferencia Base conocimientos Entrada lingüística Salida

El mecanismo de inferencia 2017/4/11 El mecanismo de inferencia El mecanismo de inferencia se compone de algun metodo de razonamiento fuzzy: Inferencia Relacional, Mamdani, . . .

La base de conocimientos 2017/4/11 La base de conocimientos La base de conocimientos se compone de La base de reglas La base de datos La base de conocimientos se puede obtener a partir de Conocimiento “experto” A partir de datos

La base de conocimientos 2017/4/11 La base de conocimientos La base de reglas

La base de conocimientos 2017/4/11 La base de conocimientos La base de datos Limites de los dominios X y Y Definicion matematica de los terminos linguisticos en los conjuntos fuzzy correspondientes: La “base de conocimientos” esta constituida por:

Interfaces con el mundo crisp 2017/4/11 Interfaces con el mundo crisp

Fuzificación La interfaz de fuzificacion 2017/4/11 Fuzificación La interfaz de fuzificacion Transforma los valores crisp de entrada en valores fuzzy Es la conversion de un valor crisp x a un conjunto difuso.

Seleccion de la funcion de fuzificacion 2017/4/11 Seleccion de la funcion de fuzificacion Un conjunto singleton asume que los datos observados no contienen vaguedad Cuando hay ruido, la fuzificacion convierte los datos probabilisticos en numeros fuzzy 1 x0 F(x) x Singleton base Numero fuzzy

Defuzificación La interfaz de defuzificacion 2017/4/11 Defuzificación La interfaz de defuzificacion Convierte un conjunto difuso a un valor crisp. Es la extraccion del valor crisp que mejor represente al conjunto fuzzy En muchas aplicaciones practicas es necesario tener a la salida un valor crisp

Seleccion de la funcion defuzificacion 2017/4/11 Seleccion de la funcion defuzificacion No existe un procedimiento sistematico para seleccionar una buena estrategia de defuzificacion La seleccion toma en consideracion las propiedades de la aplicacion en cada caso Existen diferentes metodos

Defuzz.: Centro de gravedad 2017/4/11 Defuzz.: Centro de gravedad Metodo del Centro de gravedad

Defuzzyficación: Media de los centros 2017/4/11 Defuzzyficación: Media de los centros Metodo de la Media de los centros:

Defuzzyficación: Metodo del maximo 2017/4/11 Defuzzyficación: Metodo del maximo Metodo del Maximo:

Varios esquemas de defuzzificacion 2017/4/11 Varios esquemas de defuzzificacion

Sistemas fuzzy linguisticos en entornos crisp 2017/4/11 Sistemas fuzzy linguisticos en entornos crisp Mecanismo de inferencia Base conocimientos Fu zi fi ca dor Entrada crisp Salida De fu

Ejemplo: modelado del nivel de liquido 2017/4/11 Ejemplo: modelado del nivel de liquido Calculo de la salida crisp (metodo del centro de gravedad)

Estructura de los sistemas fuzzy 2017/4/11 Fuzzy control can thus be regarded from two viewpoints. The first one focuses on the fuzzy if-then rules that are used to locally define the nonlinear mapping and can be seen as the user interface part of fuzzy systems. The second view consists of the nonlinear mapping that is generated from the rules and the inference process Estructura de los sistemas fuzzy Un sistema fuzzy puede verse desde dos puntos de vista Vista interna La base de reglas: Interfaz con el usuario Vista externa Relacion de entrada-salida no lineal

Vista interna de un sistema fuzzy 2017/4/11 Vista interna de un sistema fuzzy

Vista externa de un sistema fuzzy 2017/4/11 Vista externa de un sistema fuzzy Un sistema fuzzy es un mapeo no lineal

2017/4/11 Modelado fuzzy

Aproximaciones para la construcción de modelos 2017/4/11 Aproximaciones para la construcción de modelos Aproximación basada en conocimiento Conocimiento a priori sobre la estructura interna del sistema: Modelado de caja blanca. Aproximación basada en datos El modelo se construye usando datos experimentales de entrada-salida: Modelado de caja negra.

Aproximaciones top-down y bottom-up 2017/4/11 Aproximaciones top-down y bottom-up Modelado fisico Modelado de caja gris Identificacion de sistemas

El modelado fuzzy El problema: 2017/4/11 El modelado fuzzy El problema: El sistema fuzzy debera reproducir la conducta del sistema a modelar El sistema fuzzy se basa en el conocimiento previo de la conducta del sistema a modelar

Cuando y por que aplicar sistemas fuzzy 2017/4/11 Cuando y por que aplicar sistemas fuzzy Conocimiento linguistico estructurado disponible Modelo matematico desconocido o imposible de obtener Proceso substancialmente no lineal Falta de informacion precisa de los sensores

Cuando y por que aplicar sistemas fuzzy 2017/4/11 Cuando y por que aplicar sistemas fuzzy Capacidades de extrapolacion. Captura de ciertas caracteristicas no-estructurales del sistema. Validacion del modelo basada en expertos humanos. En los niveles mas altos de la jerarquia de los sistemas de control En procesos de toma de decision genericos

Ejemplos de modelos fuzzy 2017/4/11 Ejemplos de modelos fuzzy Modelo fuzzy: Obtener el modelo de una ducha Controlador fuzzy: Remplazar el operador humano que regula y controla una ducha Sistema experto fuzzy para diagnostico medico: El sistema objetivo, el diagnostico medico

Obtencion de modelos fuzzy 2017/4/11 Obtencion de modelos fuzzy

Aproximaciones para la construcción de modelos fuzzy 2017/4/11 Aproximaciones para la construcción de modelos fuzzy Aproximación basada en conocimiento El conocimiento experto expresado en forma verbal se traduce en una colección de reglas (datos linguisticos). Aproximación basada en datos El modelo se construye usando los datos de entrada-salida (datos numericos). Identificacion de sistemas fuzzy

Un procedimiento Mediante la integración de conocimiento y datos 2017/4/11 Un procedimiento ¿Cómo construir un modelo fuzzy para una aplicación especifica? Mediante la integración de conocimiento y datos Hibrido entre las dos aproximaciones

Metodos de integración de conocimiento y datos 2017/4/11 Metodos de integración de conocimiento y datos Modelado de caja gris (neuro-difuso) El conocimiento experto se traduce en una colección de reglas. La sintonia fina de los parámetros se hace usando los datos disponibles. Modelado de caja negra (Extracion de reglas) El modelo se construye usando los datos de entrada-salida. Se espera que las reglas extraídas proporcionen una interpretación a posteriori de la conducta del sistema

Un procedimiento: modelado de caja gris 2017/4/11 Un procedimiento: modelado de caja gris

Obtencion del modelo fuzzy 2017/4/11 Obtencion del modelo fuzzy Paso 1: Definicion del problema Seleccion de los propositos del modelo Seleccion de las variables de entrada y salida

Obtencion del modelo fuzzy 2017/4/11 Obtencion del modelo fuzzy Paso 2: Identificacion de la estructura superficial Seleccionar el tipo de sistema fuzzy especifico (Mamdani, Sugeno) Determinar el numero de terminos asociados con cada variable de entrada y salida Obtener la base de reglas que describe la conducta del sistema

Obtencion del modelo fuzzy 2017/4/11 Obtencion del modelo fuzzy Paso 3: Identificacion de la estructura profunda Determinar el significado cada termino linguistico seleccionando sus MFs. (Seleccionar una familia apropiada de MFs parametrizadas) Consultar a los expertos familiarizados con el sistema para determinar los parametros de las MFs

Obtencion del modelo fuzzy 2017/4/11 Obtencion del modelo fuzzy Paso 4: Identificacion de los parametros Sintonia de los parametros de las MFs usando tecnicas de optimizacion y regresion. (Se asumen unos datos de entrada-salida disponibles) Paso 5: Implementacion y prueba

Ajuste de funciones con modelos fuzzy 2017/4/11 Ajuste de funciones con modelos fuzzy

Aproximación de funciones 2017/4/11 Aproximación de funciones En el problema de la aproximación de funciones, buscamos: sintetizar una función que aproxime a otra función A partir de un número finito de asociaciones de entrada-salida

Ajuste de funciones a datos 2017/4/11 Ajuste de funciones a datos Diferentes nombres en diferentes disciplinas Ajuste de curvas Regresion Estimacion Identificacion aprendizaje

Ajuste de funciones a datos 2017/4/11 Ajuste de funciones a datos El procedimiento estandar del ajuste de curvas da como resultado una solucion mas o menos aceptable Solucion

Modelo fuzzy para el ajuste 2017/4/11 Modelo fuzzy para el ajuste Sistema desconocido Sistema fuzzy y y* x1 xn . . . Dados unos pares de datos de entrada-salida de la forma (x1, ..., xn; y), (datos de entrenamiento) Construir un sistema fuzzy que reproduzca los pares de entrada-salida dados

Granularidad baja en las reglas fuzzy 2017/4/11 Granularidad baja en las reglas fuzzy Cuando hay mas entradas tratamos de aproximar una superficie o hiper-superficie (mas de dos entradas)

Granularidad alta en las reglas fuzzy 2017/4/11 Granularidad alta en las reglas fuzzy Mas reglas – Regiones mas pequeñas, y mejor la aproximacion

Ejemplo: modelado de dos funciones 2017/4/11 Ejemplo: modelado de dos funciones

Ejemplo: modelado de dos funciones 2017/4/11 Ejemplo: modelado de dos funciones Dos aproximadores diferentes Estas reglas definen tres grandes regiones rectangulares

El dilema que se presenta 2017/4/11 El dilema que se presenta Situacion Menos reglas: la precision de la aproximacion decrece Un incremento en el numero de reglas: aumenta el costo computacional Existe un compromiso entre: Imprecision e incertidumbre Bajo costo de la solucion, tratabilidad y robustez

2017/4/11 Fuentes J.-S. Roger Jang, Slides for Fuzzy Sets, Ch. 2 of Neuro-Fuzzy and Soft Computing. CS Dept., Tsing Hua Univ., Taiwan. J.-S. Roger Jang and C-T Sung, Neuro-Fuzzy Modeling and Control. Proceedings of the IEEE, March 1995. Robert Babuska. Fuzzy and neural control. DISC Course Lecture Notes (October 2001) Robert Babuska. Course Fuzzy and Neural Control, 2001/2002.

2017/4/11 Fuentes R. Babuska, H.B. Verbruggen, H. Hellendoorn, Promising Fuzzy Modeling and Control Methodologies for Industrial Applications, 1999 René Jager, Fuzzy Logic in Control. PHD thesis, 1995. Javier Echauz, Sistemas y Controles Inteligentes, Universidad de Puerto Rico, 2000 L.X. Wang, “Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis”, Prentice-Hall, 1.994

2017/4/11 Fuentes Kwang-Hyung Lee, Textbook CS670 Fuzzy Theory, http://if.kaist.ac.kr/lecture/cs670/textbook/, septiembre 2001 J. Galindo Gómez, Conjuntos y Sistemas Difusos (Lógica Difusa y Aplicaciones). Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación, Universidad de Málaga, 2002? Vojislav Kecman, Fuzzy logic basics. Slides accompanying the MIT Press book: Learning and Soft Computing. 2001

2017/4/11 Fuentes Djamel Bouchaffra, Soft Computing (Lecture Notes). Oakland University. Fall 2005 K. Ahmad, B. Vrusias, M. Casey, Artificial Intelligence (Lecture Notes). Center for Knowledge Management. Department of Computing. University of Surrey. September 2004