MECANICA CUANTICA Primer Cuatrimestre

BIBLIOGRAFIA J.J.Sakurai, Modern Quantum Mechanics Addison-Wesley, 1994 C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Quantum Mechanics John Wiley & Sons E. Merzbacher, Quantum Mechanics John Wiley & Sons R. Feynman, R. Leighton, M. Sands The Feynman lectures on Physics Vol.3, Addison-Wesley

La Mecánica Cuántica es el marco teórico con el cual ha sido posible describir, correlacionar y predecir el comportamiento de muchos sistemas físicos, desde partículas, núcleos, átomos y radiación hasta moléculas y materia condensada. PODER PREDICTIVO y PRECISION Ninguna teoría previa produjo resultados con la precisión que logra la Mecánica Cuántica

Es la teoría más exitosa y la más extraña en la historia de la física. Computadoras Energía nuclear No modela lo que sucede físicamente: lo que se ve es clásico Sólo indica cómo cambian las probabilidades en el tiempo Maquinaria matemática para predecir el comportamiento de los sistemas microscópicos o conjunto de procedimientos de preparación de los aparatos que se usan para explorar ese comportamiento.

Matemáticamente la teoría se entiende bien: conocemos sus partes cómo se articulan por qué las cosas funcionan como funcionan cómo la información de entrada se convierte en la de salida ¿Qué tipo de mundo describe? Controversial Hay poco consenso entre los físicos y entre los filósofos acerca de cómo es el mundo según la Mecánica Cuántica. Interpretación mínima: la teoría describe un conjunto de hechos relacionados con el impacto del mundo microscópico en el macroscópico, cómo afecta los instrumentos de medición, descriptos en el lenguaje cotidiano o de la física clásica.

Desacuerdo: cómo es intrínsecamente el mundo microscópico que afecta nuestros aparatos de la manera predicha; o cómo podrían construirse esos aparatos con partes microscópicas del tipo de las que describe la teoría Esto daría una interpretación de la teoría: una descripción del mundo de acuerdo a la Mecánica Cuántica En este curso nos concentraremos sólo en la parte matemática de la teoría: la teoría como maquinaria matemática. Independientemente de cuál sea la interpretación, esta parte de la teoría tiene un sentido importantísimo en sí misma. El formalismo que vamos a estudiar permite predecir con gran precisión. No hay por ahora una teoría mejor (a pesar de varios intentos)

¿POR QUÉ MECÁNICA CUÁNTICA? Fines siglo XIX culminación del conocimiento MATERIA FENÓMENOS FÍSICOS RADIACION Se completó la dinámica (Newton, Galileo) MECANICA CLASICA Síntesis de Maxwell de leyes electricidad, magnetismo y óptica ELECTROMAGNETISMO TERMODINÁMICA ciencia exacta

Ecuaciones de Maxwell conclusiones contradictorias con experimentos Nuevos conceptos de espacio, tiempo y materia: A. Einstein Se descubrieron nuevos fenómenos * Rayos X (1895) * Radiactividad (1896) * Electrón (1897) La física clásica no podía explicar el comportamiento atómico

Efecto Zeeman (1896) J.J.Thomson (1897) electrón Espectroscopía: ciencia observacional bien establecida. Zeeman y Lorentz radiación emitida por gas excitado radiación dipolar eléctrica de partículas cargadas oscilantes dentro de los átomos del gas sin campo magnético con campo magnético Líneas D del Na Física clásica frecuencia espectral Pero la mayoría de las líneas espectrales no se puede describir con este análisis, ni siquiera cualitativamente normales anómalos

The Nobel Prize in Physics 1902 Hendrik Antoon Lorentz Pieter Zeeman "in recognition of the extraordinary service they rendered by their researches into the influence of magnetism upon radiation phenomena"

The Nobel Prize in Physics 1906 "in recognition of the great merits of his theoretical and experimental investigations on the conduction of electricity by gases" J. J. Thomson

Radiación de cuerpo negro Hipótesis cuántica de Planck (1900) radiación térmica de Primer fracaso de la física clásica cuerpos calientes en Mecánica Estadística Los cuerpos calientes radían... Pero ¿cómo? Se sabía que: El calor hace vibrar los átomos y moléculas de un sólido. Los átomos y moléculas son estructuras complicadas de cargas eléctricas. Las cargas oscilantes emiten radiación electromagnética (predicho por Maxwell y observado experimentalmente por Hertz) Ecuaciones de Maxwell esta radiación viaja a c => la luz y la radiación eran ondas electromagnéticas

La radiación de distintos cuerpos a una dada temperatura T depende del cuerpo (vidrio, metal). Pero en cuerpo negro (emite todo lo que absorbe), la intensidad y distribución espectral de la radiación a una T son iguales para todos los materiales e independientes del tamaño y forma del objeto Radiación isotérmica de cavidad o radiación de cuerpo negro Curva experimental

Varias propiedades se podían explicar cualitativamente tratando la radiación como un fluido termodinámico (que tiene E, ejerce P y ocupa V) en el marco del electromagnetismo de Maxwell. Stefan-Boltzman (1884)  se conocía experimentalmente pero no se podía determinar con física clásica. Densidad de E de la radiación Energía total emitida por segundo y por cm 2 Wien (1893)

The Nobel Prize in Physics 1911 "for his discoveries regarding the laws governing the radiation of heat" Wilhelm Wien

Las consideraciones termodinámicas no permitían especificar completamente la distribución espectral de la radiación. Lord Rayleigh y Sir James Jeans encontraron f ( T) (1900) cálculo clásico de la densidad de energía para el cuerpo negro Los electrones de las paredes vibran térmicamente y emiten radiación electromagnética dentro de la cavidad La radiación dentro de una caja de V consta de ondas estacionarias con nodos en las paredes. El número de ondas estacionarias en el intervalo a +  es

En equilibrio térmico, la energía promedio por modo de vibración es independiente de la frecuencia Multiplicando Esta fórmula aproxima bien los datos experimentales para frecuencias bajas, pero no reproduce todo el espectro de radiación del cuerpo negro. N( )  en un medio continuo E = k T

I T ~ -4    0 teoría Intensidad experimento Longitud de onda Lord Rayleigh Premio Nobel 1904 Catástrofe ultravioleta

Max Planck conocía fórmula empírica para la interacción de un conjunto de osciladores armónicos cargados unidimensionales con el campo de radiación. Rayleigh- Jeans Hipótesis ad-hoc: 1. Cada oscilador absorbe energía del campo de radiación de manera continua, siguiendo leyes del electromagnetismo 2. Un oscilador puede radiar E sólo cuando su E total es múltiplo de h ( es su frecuencia) E = n h y radía toda su E h = 6.62  10 –34 Joule  seg 

The Nobel Prize in Physics 1918 "in recognition of the services he rendered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta" Max Karl Ernst Ludwig Planck

Efecto fotoeléctrico Experimentalmente: cuando la luz ilumina una superficie metálica, ésta emite electrones. Hasta fines de 1800, la luz se consideraba un fenómeno ondulatorio. La radiación de cuerpo negro fue la primera excepción. Planck cuantizó los osciladores, pero no el campo de radiación. Si la luz es una onda, su E debería depender de la amplitud (I) y no de otros factores (e.g. la frecuencia)  luz azul o roja de igual I, debería arrancar la misma cantidad de electrones con la misma Ec. Disminuyendo I, deberían producirse menos electrones y menos energéticos.

Einstein (1905) propuso cuantos de luz, Fotones con E = h  Variando, se puede cambiar la velocidad (Ec) de los electrones. Si es baja (alta) no habrá (habrá) emisión de electrones aunque I sea grande (pequeño). Variando I se puede cambiar el número de electrones. Millikan verificó experimentalmente este comportamiento en El fotón demostró su existencia en 1924 con el efecto Compton.

The Nobel Prize in Physics 1921 "for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect" Albert Einstein

The Nobel Prize in Physics 1923 "for his work on the elementary charge of electricity and on the photoelectric effect“ Robert Andrews Millikan

The Nobel Prize in Physics 1927 Arthur Holly Compton "for his discovery of the effect named after him"

Rayos X sobre un blanco de C Asumiendo naturaleza corpuscular de la luz (fotón) y aplicando conservación de E y p al choque entre el fotón y el electrón El fotón saliente tiene menor E y  mayor, según E= h Este experimento evidencia adicional del comportamiento corpuscular de la luz

La estructura atómica A fines del s.XIX había mucha evidencia experimental de la estructura atómica de la materia: leyes de la mecánica leyes de la termodinámica teoría cinética de los gases Descubrimiento del electrón 1.Los electrones están en todos los átomos y son la fuente de la radiación espectral 2. Como la materia es neutra, debe haber algún otro componente con carga positiva, que debe tener masa>>m e 3.Las líneas espectrales movimiento del electrón durante la emisión de radiación era armónico simple.

Se sucedieron varios modelos: 1.J. J. Thomson esfera gelatinosa positiva con electrones fijos en la superficie Scattering de partículas  2.E. Rutherford (1910): carga positiva puntual en el centro de cáscara esférica de electrones. Conflicto con electromagnetismo: estabilidad. a) No puede estar en equilibrio estático por fuerzas eléctricas b) Un átomo dinámico radiaría energía y colapsaría 3. N. Bohr (1913): a) H consiste de un núcleo positivo (protón) y un electrón en movimiento circular por atracción eléctrica. b) Si el momento angular del átomo es un múltiplo de ħ, puede permanecer en órbita sin radiar ondas electromagnéticas. c) Se emite radiación cuando el átomo salta de un estado de E 1 a otro de menor E 2, y su frecuencia se determina con la condición de Einstein: h = E 1 – E 2 Ad-hoc

The Nobel Prize in Physics 1922 "for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them" Niels Henrik David Bohr

L. De Broglie (1924) explicó las órbitas de Bohr del H postulando que los electrones tenían propiedades ondulatorias Dualidad onda-partícula de fotones Dualidad partícula-onda de electrones La circunferencia de la órbita del electrón contiene un número entero de longitudes de onda Los parámetros del fotón o del electrón: E, p se relacionan con los de la onda:  = , mediante: Relaciones de Planck-Einstein

The Nobel Prize in Physics 1929 Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie "for his discovery of the wave nature of electrons"

Varios hechos experimentales demostraron que la mecánica clásica y el electromagnetismo no podían aplicarse a los procesos atómicos TEORIA CUANTICA (la mecánica se usa en una parte del problema y en cierto punto hay que hacer algún postulado cuántico ad-hoc) El conjunto de leyes que contienen la mecánica clásica y las nuevas condiciones cuánticas MECANICA CUANTICA 1926: E. Schrödinger, P. Dirac y W. Heisenberg

Werner Karl Heisenberg "for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the discovery of the allotropic forms of hydrogen" The Nobel Prize in Physics 1932

The Nobel Prize in Physics 1933 Erwin Schrödinger Paul Adrien Maurice Dirac "for the discovery of new productive forms of atomic theory"

 Con efectos fotoeléctrico y Compton se volvió a una concepción corpuscular de la luz (originalmente postulada por Newton), pero ¿había que abandonar la teoría ondulatoria? No! Interferencia y difracción no se pueden explicar en términos corpusculares (de partícula) Hay que mantener ambos aspectos de la luz: onda y partícula Dualidad onda-partícula y partícula-onda

Experimento de doble rendija de Young (1801)

Si la luz es un fenómeno ondulatorio, se comportará como las ondas de agua: cuando dos ondas se juntan, sus amplitudes Se destruyen Se refuerzan o

Definición operacional de partícula y onda (procedimiento experimental cuyo resultado define el concepto) Partículas Prototipo: balas

Aparato Lata móvil con arena El rifle dispara las balas con mucha dispersión Se dispara durante un tiempo (1’) se vacía la lata y se cuentan las balas. Se mueve el detector a otra posición y se repite el procedimiento. Distribución deDistribución de balas que llegan a la pared posterior en distintas posiciones

P1P1 P2P2 P 1 da la probabilidad de que una bala que pasa por la ranura 1 llegue a la pared a una distancia x del centro (no podemos decir exactamente dónde impacta cada bala) ¿Y si abrimos las dos rendijas...?

P 12 = P 1 + P 2 Las probabilidades se suman. El efecto de las dos rendijas abiertas es la suma de los efectos con una sola rendija abierta. Observación de no interferencia

Ondas Prototipo: Ondas de agua Aparato corcho La altura del corcho mide la Intensidad de la onda, que puede tomar cualquier valor: si la fuente se mueve poco (mucho), el corcho se mueve poco (mucho) No hay algo discreto

I 1 (x) (I 2 (x)) es el patrón de difracción de la rendija 1 (2) ¿Y si abrimos las dos rendijas...? I1I1 I2I2 Principio de Huygens

I 12  I 1 + I 2 La intensidad de la luz en la pantalla es proporcional a E (campo eléctrico): E(x) = E 1 (x) + E 2 (x) I(x)  |E(x)| 2 = | E 1 (x) + E 2 (x)| 2  interferencia I 1 (x)  |E 1 (x)| 2 I 2 (x)  |E 2 (x)| 2

Experimento con electrones (1961) Los electrones parecen ser partículas: tienen masa y carga bien definidas. Las ondas no. Todos los electrones emitidos tienen la misma energía

Aparato Tubo de vidrio al vacío Cubierta de fósforo que se ilumina cuando pega un electrón Cuando se dispara un electrón, una fracción de segundo después se ve un flash en la pantalla que indica dónde impactó. Los flashes se ven de a uno (o los golpes se escuchan de a uno): si ponemos dos detectores separados, suena uno o el otro. Pero si colocamos ranuras en el camino de los electrones... Parlante detector

P1P1 P2P2

Al principio, los impactos individuales parecen distribuidos al azar... Pero después de un tiempo...Pero después de un tiempo ¡Se forman franjas de interferencia!

¿Cómo es posible? Proposición Como impactan de a uno, deben haber pasado por 1 o por 2. Pero se observa interferencia... Podría ser que: 1)Van por caminos complicados (pasa por 1, da una vuelta por 2, pero al cerrar 2 cambiamos la probabilidad de que llegue a la pared). Pero...

La matemática que relaciona P 12 con P 1 y P 2 es la misma que en el caso de las ondas. P 1 (x)  |  1 (x)| 2 ; P 2 (x)  |  2 (x)| 2 ; P 12 = |  1 (x) +  2 (x)| 2  1 ;  2  C * En algunos puntos llegan muy pocos electrones cuando 1 y 2 están abiertas y muchos cuando solo una está abierta...  Cerrar una rendija aumenta el número de electrones que pasan por la otra! * en el centro, P 12 es más del doble que P 1 + P 2  Cerrar una rendija disminuye el número de electrones que pasan por la otra!

 Proposición (pasaron por 1 o por 2) es falsa La testeamos con otro experimento: Miramos los electrones Cuando pasa un electrón, dispersa luz y podemos ver por donde pasó: por 1, por 2 o por las dos. Resultado: pasa por 1 o por 2, nunca por las dos  Proposición es verdadera

Sigamos a los electrones y veamos qué hacen: Oímos un click un tilde en C 1 si vemos el flash cerca de 1 y en C 2 si lo vemos cerca de 2. Cada electrón que llega al detector va a estar en C 1 o en C 2 # tildes en C 1 = P’ 1 y # tildes en C 2 = P’ 2 P’ 1 P’ 2 P’ 12 Si miramos no hay interferencia partículas

Si apagamos la luz, hay interferencia Quizás los electrones cambian su movimiento al interactuar con la luz  disminuyamos la intensidad de la luz para no perturbarlos tanto... A veces se observa el flash y sentimos el click y a veces sentimos el click pero no se ve el flash Al escuchar un click ponemos un tilde en C 1, en C 2 o en C 3 Sumando: C 1 P’ 1 ; C 2 P’ 2 tal que P’ 1 + P’ 2 = P’ 12 Los que se ven tienen distribución tipo partícula y los que no se ven tienen distribución tipo onda (C 3 P 12 ) ¿Podemos ver los electrones sin perturbarlos? Momento del fotón:  usar luz de larga P 12

Evidentemente, cuando observamos cambiamos cualitativamente el comportamiento de los electrones. “Principio de indeterminación de Heisenberg” Siempre que hacemos una medición perturbamos el sistema. En los sistemas clásicos, al menos en principio, la perturbación se puede minimizar hasta hacerla despreciable. Repetimos el experimento varias veces, con cada vez más larga. Los resultados no cambian. Hasta que... Para  separación de las rendijas gran flash borroso cuando la luz es dispersada por los electrones No podemos decir por dónde pasó, sólo que pasó por alguno....Y se empiezan a ver franjas de interferencia.

Conclusión: Ningún experimento nos puede decir qué hacen los electrones en las rendijas sin destruir el patrón de interferencia. No hay respuesta a la pregunta: ¿Qué sucede en las rendijas cuando vemos el patrón de interferencia? “El camino del electrón existe sólo cuando lo observamos” Heisenberg

El experimento de la doble rendija con partículas (electrones o fotones) nos enfrenta con las siguientes preguntas: ¿Cómo puede una única partícula, que observamos en la fuente y en el detector en una posición bien localizada, tener información sobre el estado de una rendija lejana (abierto/cerrado)? ¿Por qué no podemos seguir la posición de la partícula sin destruir su naturaleza ondulatoria? ¿Cómo se entiende la aparición del patrón de interferencia en lugar de puntos aleatorios si ninguna de las partículas puede interactuar con otra? Pero si toda la materia se comporta así, ¿qué pasa con las balas del primer experimento? ¿Por qué no vemos un patrón de interferencia?

El patrón de interferencia se hace muy fino; tan fino que un detector no podría separar los máximos de los mínimos. Veríamos sólo un promedio, que es la curva clásica. No vemos la naturaleza ondulatoria de la materia en nuestra vida cotidiana porque h y  de Broglie de un objeto macroscópico son muy chicos. Por eso no observamos los efectos cuánticos en el mundo clásico. ¿Hay límites a la Mecánica Cuántica? ¿Hasta dónde podemos observar los efectos cuánticos?

Se hicieron experimentos con: electrones (Davisson y Germer, 1927), neutrones y átomos; condensados de Bose-Einstein (premio Nobel 1997), moléculas. Fulereno C 60 (2002) (60 átomos de C) de Broglie = 2.8 pm=h/mv m=1.2  10 –24 kg v=200 m/seg Diámetro~1 nm~350 de Broglie Constante de red d=100 nm y rendijas de 55 nm Si se intenta localizar a la partícula en su paso por alguna rendija, la interferencia desaparece

Resumiendo: La probabilidad de un evento es el cuadrado de un número complejo  llamado amplitud de probabilidad P: P = |  | 2 Cuando un evento puede ocurrir de varias maneras, la amplitud de probabilidad del evento es la suma de la amplitud de cada una. Hay interferencia:  =  1 +  2 ; P = |  1 +  2 | 2 Cuando un experimento permite determinar si se sigue una u otra alternativa, la probabilidad del evento es la suma de las probabilidades para cada alternativa. Se pierde la interferencia: P = P 1 + P 2 = |  1 | 2 + |  2 | 2

Hay muchos conceptos cuánticos fundamentales en esta experiencia: COMPLEMENTARIEDAD entre nuestro conocimiento de la posición de la partícula y la aparición de interferencia Dualidad onda-partícula y partícula-onda una partícula puntual en la fuente y en la pantalla, pero una onda propagándose cuando no observamos Los dos aspectos parecen ser excluyentes en física clásica. Pero debemos concluir que no son válidos en el mundo cuántico Los aspectos corpuscular y ondulatorio de la luz y la materia son inseparables

Las predicciones sobre el comportamiento de un fotón o un electrón son probabilísticas. Las verificaciones experimentales deben fundarse en la repetición de un gran número de experimentos idénticos.

Experimento de Stern-Gerlach ( ) Objetos clásicos cargados en rotación Si la pelota no rota, no es deflectada al pasar por el imán Si rota así Spin up Si rota así Spin down

El spin del electrón El haz de electrones se divide en dos: la mitad son deflectados hacia arriba y la otra mitad, hacia abajo. Que un electrón individual sea deflectado hacia arriba o hacia abajo parece ser totalmente aleatorio. El spin del electrón viene sólo en dos estados. Si fuera un objeto clásico, esperaríamos un paquete continuo de haces Cuantización espacial Llamamos S z + y S z – a los dos valores posibles de la componente z del spin (hacia arriba y hacia abajo): Podríamos haber aplicado un campo en dirección x con el haz moviéndose en dirección y S x + y S x –

Ponemos un filtro que sólo deja pasar los electrones con S z + => saldrán sólo la mitad de los e Ahora ponemos un segundo filtro con la misma orientación El primer filtro selecciona la mitad de los e y el segundo deja pasar todos los que llegan. Experimentos de Stern-Gerlach secuenciales

Ahora ponemos el segundo filtro al revés La mitad de los e pasan por el primer filtro y ninguno por el segundo Rotamos el segundo SG (sin filtro) 90  : La mitad de los electrones pasan el primer filtro. Los que entran al segundo SG tienen S z + y los que salen se dividen en dos haces: S x + y S x - con intensidades iguales ¿=>50% de los e del haz S z + que sale del primer filtro tienen S z + y S x + y el otro 50% tiene S z + y S x -?

Agregamos un tercer aparato con sin filtro Evidentemente el modelo según el cual los e que entran al segundo SG tienen componentes S x + y S z + no va. Pero habíamos bloqueado la componente S z - ! ¿Cómo reaparece? En Mecánica Cuántica no podemos determinar ambos S x y S z simultaneamente. Podemos decir que al elegir S x + en el segundo SG se destruye cualquier información previa sobre S z Sz+Sz+ S z -

Comparar con trompo en rotación en Mecánica Clásica Podemos determinar simultáneamente  x,  y,  z => podemos especificar simultáneamente L x y L z en esta situación clásica La limitación en Mecánica Cuántica es inherente a los fenómenos cuánticos.

Analogía con la polarización de la luz Onda de luz monocromática que se propaga en dirección z polarizada linealmente en dirección x luz x-polarizada Luz y-polarizada que se propaga en dirección z: x-filtro deja pasar sólo luz x-polarizada => si hacemos pasar luz x-polarizada por un x-filtro y luego por un y-filtro, no sale nada.

Si entre el x-filtro y el y-filtro ponemos otro filtro que selecciona luz polarizada en dirección x’ a 45  en plano xy sale luz del y-filtro, aunque al salir del x-filtro el haz no tenía componente y-polarizada

Situación análoga al SG si hacemos la correspondencia: Electrones S z  luz x-, y- polarizada Electrones S x  luz x’-, y’-polarizada ¿Cómo describimos cualitativamente haces polarizados a 45  ?

Primer x-filtro deja pasar luz x-polarizada, o combinación de x’-polarizada e y’-polarizada. x’-filtro deja pasar luz x’-polarizada, o combinación de x-polarizada e y-polarizada. y-filtro deja pasar luz y-polarizada

Aplicando la analogía con SG podríamos representar el estado de spin por un vector en espacio vectorial abstracto 2D [no confundir con (x,y)] estado S x  vector | S x ;  > Conjeturamos: | S z ; +>,| S z ; -> vectores base estados S z +, S z - S x  es una superposición de S z + y S z - : por eso salen las dos componentes del SGz

¿Cómo representamos los estados S y  ? Simetría un haz S z  en dirección x que pasa por SGy ~ un haz S z  en dirección y que pasa por SGx Pero cuando conjeturamos Parece que usamos todas las posibilidades. ¿Cómo podemos distinguir entre S x  y S y  ? analogía con luz polarizada circularmente

Matemáticamente, luz polarizada circularmente es combinación lineal de luz x-polarizada con luz y-polarizada, con oscilación de E y está desfasada 90° de la E x : En notación compleja: Electrones S z  luz polarizada circularmente a derecha Electrones S x  luz polarizada circularmente a izquierda Espacio vectorial complejo

Werner Karl Heisenberg "for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the discovery of the allotropic forms of hydrogen" The Nobel Prize in Physics 1932

The Nobel Prize in Physics 1933 Erwin Schrödinger Paul Adrien Maurice Dirac "for the discovery of new productive forms of atomic theory"

Analogía con la polarización de la luz Onda de luz monocromática que se propaga en dirección z polarizada linealmente en dirección x luz x-polarizada Luz y-polarizada que se propaga en dirección z: x-filtro deja pasar sólo luz x-polarizada => si hacemos pasar luz x-polarizada por un x-filtro y luego por un y-filtro, no sale nada. Si entre el x-filtro y el y-filtro ponemos otro filtro que selecciona luz polarizada en dirección x’ a 45  en plano xy, sale luz del y-filtro, aunque al salir del x-filtro el haz no tenía componente y-polarizada

Situación análoga al SG si hacemos la correspondencia: Electrones S z  luz x-, y- polarizada Electrones S x  luz x’-, y’-polarizada ¿Cómo describimos cualitativamente haces polarizados a 45  ? Primer x-filtro deja pasar luz x-polarizada, o combinación de x’-polarizada e y’-polarizada. x’-filtro deja pasar luz x’-polarizada, o combinación de x-polarizada e y-polarizada. y-filtro deja pasar luz y-polarizada

Experimentos de Stern-Gerlach secuenciales Las pelotas no son deflectadas Los electrones irán la mitad por arriba y la mitad por abajo.

Ponemos un filtro que sólo deja pasar los electrones con S z + => saldrán sólo la mitad de los e Ahora ponemos un segundo filtro con la misma orientación El primer filtro selecciona la mitad de los e y el segundo deja pasar todos los que llegan.

Ahora ponemos el segundo filtro al revés La mitad de los e pasan por el primer filtro y ninguno por el segundo Rotamos el segundo filtro 90  : La mitad de los electrones pasan el primer filtro. Los que entran el segundo filtro tienen S z + y los que salen se dividen en dos haces: S x + y S x - con intensidades iguales ¿=>50% de los e del haz S z + que sale del primer filtro tienen S z + y S x + y el otro 50% tiene S z + y S x -? Si es así,...

Agregamos un tercer aparato con Evidentemente el modelo según el cual los e que entran al segundo SG tienen componentes S x + y S z + no va. Pero habíamos bloqueado la componente S z -. ¿Cómo reaparece? En Mecánica Cuántica no podemos determinar ambos S x y S z simultaneamente. Podemos decir que al elegir S x + en el segundo SG se destruye cualquier información previa sobre S z