GEOMETRÍA, ARTE Y BELLEZA TESELACIONES: GEOMETRÍA, ARTE Y BELLEZA Integrantes : Katya Gangas T. Daniela Galdames R. Curso: 8º Año Básico. Profesor : Carlos Jara Garcés

INTRODUCCIÓN El concepto “TESELACIÓN” es muy simple para quienes comprenden su significado. Quizás no todos han visto una TESELACIÓN aunque convivimos con ella día a día. Por esto nuestra labor será explicar y demostrar, que estas figuras son más que un simple encaje de piezas geométricas. Las TESELACIONES han sido utilizadas en todo el mundo desde tiempos muy antiguos para recubrir suelos y paredes, como motivo decorativo de muebles, alfombras, tapices, etc. Su función es hacer más colorido y armónico el ambiente de las personas. Mostraremos y explicaremos el maravilloso tema de las TESELACIONES y como señala el título de nuestro proyecto, su geometría, arte y belleza.

OBJETIVOS Conocer y estudiar la Geometría de las TESELACIONES. Elaborar diseños de TESELACIONES regulares, semirregulares y no regulares. Elaborar nuevos diseños de Teselaciones en forma manual y con la utilización de Software educativo. Mostar algunas TESELACIONES y sus aplicaciones en diversas áreas y en la naturaleza. Motivar a los alumnos(as) al estudio de la geometría.

HIPÓTESIS A través de nuestro trabajo de las “TESELACIONES” motivaremos a los estudiantes al estudio de la geometría y lograremos da a conocer conceptos complejos de una manera simple.

METODOLOGÍA Motivadas por la belleza de ciertas figuras geométricas y con la intención de conocer un poco más sobre ellas, comenzamos a investigar en internet, textos de geometría y con el apoyo de nuestro profesor de matemática, logramos entender el concepto de teselar. En nuestra investigación, conocimos grandes matemáticos y artistas creadores de teselaciones. Estudiamos software educativos que permiten crear teseaciones. Además, logramos elaborar nuestras propias teselaciones usando materiales como lápiz, regla, cartulinas, etc. Preparamos nuestra presentación en PowerPoint y el Panel con los contenidos de apoyo.

Materiales y Recursos Los materiales que empleamos en el proyecto fueron principalmente lápiz, cartulina, papel, tijeras, pegamento, textos de geometría e internet y software educativos.

Resultados Preliminares En nuestra comunidad escolar logramos dar a conocer el tema y así estimulamos a nuestros compañeros(as) de enseñanza Media a seguir investigando en Geometría y así profundizar los conocimientos adquiridos.

DESARROLLO

¿QUÉ ES UNA TESELACIÓN? Se llama teselación a todo recubrimiento del plano mediante piezas llamadas teselas que no pueden superponerse, ni pueden dejar espacios sin recubrir y en el que los ángulos que concurren en un vértice deben de sumar 360 grados.

TESELACIONES REGULARES Hablamos de TESELACIONES regulares cuando se utiliza únicamente un polígono regular. Los únicos polígonos regulares que cubren completamente una superficie plana son: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono.     60º x 6 = 360º 90º x 4 = 360º 120º x 3 = 360º

TESELACIONES SEMIREGULARES UNIFORMES: Son aquellas que contienen 2 o más polígonos regulares en su formación. Existen sólo 8 teselaciones semi-regulares: 90º + 2x135º =360º 90º+ 2x60º + 90º + 60º =360º 4x 60º + 120º = 360º 3x60º + 2x90º = 360º

TESELACIONES SEMIREGULARES UNIFORMES: 60º +2x150º= 360º 90º + 120º +90º + 60º = 360º 120º + 60º + 120º + 60º = 360º 150º +90º + 120º= 360º

TESELACIONES SEMIREGULARES NO UNIFORMES: Son aquellas formadas por 2 o más polígonos regulares Son necesarios vértices de más de un tipo para poder recubrir el plano. El primer vértice esta constituido por un dodecágono, dos triángulos equiláteros y un cuadrado. Al segundo vértice concurren seis Triángulos equiláteros.

TESELACIONES IRREGULARES: Son aquellas formadas por polígonos regulares y no regulares. A continuación algunos ejemplos. Además también debe tener una figura que calce exactamente una y otra vez sobre el plano.

TESELACIONES con PENTOMINOS: Figuras formadas por 5 cuadrados congruentes:

TESELACIONES con PENTOMINOS:

OTROS EJEMPLOS: Teselaciones con Cubos

TESELACIONES en la NATURALEZA

Las escamas de un pescado es un claro ejemplo de teselación a continuación lo podrán comprobar…

Como podemos ver las escamas del pez son exactamente igual entre ellas y forman un dibujo sobre el lomo del pez

Otro ejemplo de teselaciones es el panal de abejas en la imagen se demuestra la forma de hexágono una teselación regular.

TESELACIONES Cotidianas

Este es otro ejemplo de teselación y uno muy clásico Este es otro ejemplo de teselación y uno muy clásico. Se trata del balón de fútbol, sus pentágonos negros y sus hexágonos blancos forman una teselación iregular muy clara al mirarla.

Otro ejemplo claro y cotidiano es el arco de fútbol Otro ejemplo claro y cotidiano es el arco de fútbol. Se puede apreciar una teselación regular.

TESELACIONES DEL CAIRO: Esta teselación aparece frecuentemente en las calles de El Cairo, Egipto y en los murales y arte islámico, de ahí su nombre. El pentágono posee aquí 4 lados de la misma medida. Tiene dos ángulos rectos, un ángulo de 144° y dos ángulos de 108°.Como para todo pentágono, la suma de sus ángulos es de 540°.

EJEMPLOS COTIDIANOS Este es uno de los más claros ejemplos de teselaciones los vemos a diario es solo cosa de mirar el suelo.

OTROS EJEMPLOS  

TESELACIONES DE M.C. ESCHER

EJEMPLOS

CONCLUSIÓN A través de este trabajo titulado Teselaciones, podemos concluir que, abrimos las puertas a un nuevo aprendizaje y también al conocimiento de nuevas materias tanto útiles como entretenidas. Podemos ver el mundo desde una nueva perspectiva y darnos cuenta que no debemos encerrar la mente solamente a un espacio o área privándola de nuevas cosas, sino, que debemos abrir la mente a una nueva visión sobre el mundo y así entregarle este enriquecimiento educacional que nos ayudará a estar preparadas para enfrentar nuevos desafios y metas, a lo que nosotras hemos llamado la vida y el estudio. Muchas gracias por realizar estas ferias científicas, que nos permiten a los estudiantes conocer un poco más del nuevo “mundo”.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN