Correspondencia de grafos RDF Claudio Gutiérrez Julio Águila

¿Cómo determinar si dos archivos RDF representan lo mismo? Problema: pueden representar el mismo modelo pero este puede estar declarado en orden distinto. Utilidad: determinar equivalencia entre modelos representados (mismo significado) Introducción

Ejemplo <rdf:RDF xmlns:rdf=“ xmlns:t=“ xmlns:base=“ >

<rdf:RDF xmlns:rdf=“ xmlns:t=“ xmlns:base=“ > Ejemplo

Ejemplo _:a3 “Robert” _:a1 “John” _:a1 _:a9 _:a1 _:a3 _:a9 “Terry” _:a6 “Jeremy” _:a1 _:a6 _:a3 “Jeremy” _:a6 “Terry” _:a1 “John” _:a1 _:a9 _:a1 _:a3 _:a9 “Robert” _:a1 _:a6 John RobertJeremyTerry

Ejemplo _:a1 “John” _:a1 _:a9 _:a9 “Terry” _:a1 _:a3 _:a3 “Robert” _:a1 _:a6 _:a6 “Jeremy” _:a1 _:a9 _:a9 “Robert” _:a1 _:a3 _:a3 “Jeremy” _:a1 _:a6 _:a6 “Terry” _:a1 “John”

Ejemplo _:a1 _:a3 _:a6 _:a9 “Terry” “Robert” “Jeremy” “John” _:a1 “John” _:a1 _:a9 _:a9 “Terry” _:a1 _:a3 _:a3 “Robert” _:a1 _:a6 _:a6 “Jeremy”

Ejemplo _:a1 _:a3 _:a6 _:a9 “Terry” “Jeremy” “John” _:a1 _:a9 _:a9 “Robert” _:a1 _:a3 _:a3 “Jeremy” _:a1 _:a6 _:a6 “Terry” _:a1 “John” “Robert”

Ejemplo _:a1 _:a3 _:a6 _:a9 “Terry” “Robert” “Jeremy” “John” _:a1 _:a3 _:a6 _:a9 “Terry” “Jeremy” “John” “Robert”

Algoritmo de fuerza bruta IF |V1| = |V2| SET n = |V1| SINO no son isomorficos REPEAT GEN MAPPING DE V1 2 V2 IF CHECK EDGES es isomorfico BREAK n! combinaciones O(n ) 2

Algoritmo con clasificación de nodos IF |V1| = |V2| SET n = |V1| SINO no son isomorficos CLASIFIQUE G1 & G2 SEGÚN INVARIANTE FOREACH CLASS C IF |V1,c| = |V2,c| ASOCIE C con una clase en G2 SINO no son isomorficos REPEAT GEN MAPPING DE V1 2 V2 IF CHECK EDGES es isomorfico BREAK grado de los nodos otros

Clasificación de nodos por adyacencia AB CD E F AB CD E F { [A,E,F],[B,C],[D] }INVARIANTE=GRADO 321

Clasificación de nodo iterativa IF |V1| = |V2| SET n = |V1| SINO no son isomorficos CLASIFICAR nodos de V1 & V2 en una sola clase REPEAT REPEAT // reclasificación FOREACH NODO RECLASIFIQUE Adyacencia con otras clases y con nodos de la misma IF CADA CLASE TIENE 1 ELEMENTO RETURN es isomorfico; IF NOT ASOCIAR POR CARD. DE CLASE Biyección por cardinalidad RETURN no es isomorfico; IF (NEW.CLASIFICACION = OLD.CLASIFICACION | | BREAK; EXISTE CLASE CON CARDINALIDAD <= COTA) Cardinalidad máxima para fuerza bruta USANDO LA CLASE CON CARD. MENOR FUERZA BRUTA SOBRE Cmin IF CHECK NODES G1 = G1 – Cmin; G2 = G2 - Cmin

Clasificación de nodo iterativa AB CD E F {A,B,C,D,E,F} 2.- { [A,E,F],[B,C],[D] } 3.- { [A],[E,F],[B,C],[D] } A=(0,0,2,0) B=(1,1,0,1) C=(1,1,0,1) D=(0,2,2,0) E=(0,0,1,1) F=(0,0,1,1) SELECT

Clasificación de nodo iterativa AB CD E F A D E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7E8 E1 E4 E5E6 E7 E3 E8 E2B CE F

Isomorfismo de Grafos a Través de Subgrafos de Mayor Longitud Si dos Grafos son Isomorficos, entonces los subgrafos de mayor longitud también lo son. (Transitividad e Inducción). El tiempo en calcular el subgrafo de mayor longitud es menor que el tiempo total involucrado en determinar si dos grafos son isomorficos. El objetivo es determinar los subgrafos de los grafos A y B, si los subgrafos(A) y subgrafo(B) son iguales entonces existe una gran probabilidad de que A y B sean iguales.

Algoritmo El objetivo es utilizar una heurística con información en los arcos de los grafos. Para ello debe existir un prepocesamiento de los grafos. El prepocesamiento supone una asignación numérica de los vértices y de los arcos. No debería de existir problemas de colisiones.

Algoritmo DESCOMPOSITION(B) 1. let B={G 1,G 2 } and D(B)=0 2. S max, G1 =  3. S max, G2 =  4. S max, G1 =descompose(G 1, S max,G1, v 1,G1 ) 5. S max, G2= descompose(G 2, S max,G2,v 1,G2 )

DESCOMPOSE(G, S max,v) 1. S' max =0 2. suc=sucesores(G,v) 3. DephtMarkVertice(G,v) 4. CicleMarkVertice(G,v) 1. for all suc of v 6. (a) If(!IsDepthVerticeMark (G,v i )) 7. (b ) If(!IsCicleVerticeMark (G,v i )) 8. (b.1) S' max = DESCOMPOSE(G, S max, v suc ) 9. (c) if S max < S' max 10. (c.1) S max =S' max 11. (d) else continue 12. CicleDesmarkVertice(G,v i ) 13. return(S max ) Algoritmo

MATCHING_SUBGRAPHS(S’, S) 1. if(S’.lp== S.lp && S’.tcs== S.tcs. && S’.tcg==S.tcg && S’.E== S.E) 2. (a) for all V  S 1 3. (a.a) if ((S’.et1(v)== S.et1(v)  S’.et2(v)== S.et2(v)) &&S’.a(v)== S.a(v) && S’.e(v)== S.e(v)) 4. (a.b) continue 5. (a.c) else return false 6. return true 7. else return false Algoritmo

Ejemplo

Tarea por realizar Modificar la estructura a lista enlazada Realizar las pruebas

Conclusiones Es posible usar algoritmos clásicos de isomorfismos de grafos para comparar grafos RDFcon nodos blancos. Dado que el uso standard de RDF no presenta casos patológicos donde los algoritmos anteriores no funcionen, en promedio el desempeño es satisfactorio.