Estructuras de datos y algoritmos Oscar Bedoya. oscarbed@eisc.univalle.edu.co http://eisc.univalle.edu.co/~oscarbed/Estructuras/ Edificio 331, 2º piso, E.I.S.C. Estructuras de datos y algoritmos

Grafos Lo grafos son estructuras de datos, utilizadas comúnmente en el manejo de redes, en la construcción de circuitos eléctricos, en la estrategia de ventas y en muchas otras áreas del conocimiento

Un grafo es una estructura de datos compuesta por vértices y arcos Grafos E B Un grafo es una estructura de datos compuesta por vértices y arcos V = {A, B, C, D, E} Un arco une dos vértices adyacentes A D C

Grafo dirigido o Digrafo Grafos Grafo dirigido o Digrafo Es un grafo en el que los arcos tienen una orientación E B A D C

Incidencia de los arcos Grafos Incidencia de los arcos Un arco es incidente en un vértice, si una de sus puntas llega a ese vértice E B A D C

Incidencia de los arcos Grafos E Incidencia de los arcos Un arco es incidente en un vértice, si una de sus puntas llega a ese vértice B A D C

Grafos y digrafos fuertemente conectados Un grafo está fuertemente conectado si desde cualquier vértice se puede llegar a todos los demás A B E C D

Grafos y digrafos débilmente conectados Un grafo está débilmente conectado, si por lo menos desde un vértice no se puede llegar a los demos A B E C D

Grafos Grafo Euleriano Un grafo es Euleriano si partiendo de algún vértice, se pueden recorrer todos los arcos llegando de nuevo al vértice de origen. Se pueden visitar los vértices cuantas veces sea necesario, pero los arcos se pueden repetir solo una vez B C D G A H F E

Grafos Grafo Euleriano D F E

Grafos Grafo Euleriano A D F E

Grafos Grafo Euleriano C D F E

Grafos Grafo Euleriano A C D F E

Grafos Grafo Hamiltoniano Un grafo es Hamiltoniano si partiendo de algún vértice se pueden recorrer todos los vértices sin repetir ninguno y finalmente se puede llegar al vértice de origen. Los arcos se pueden recorrer una o mas veces B C D G A H F E

Grafos Grado de un vértice El grado de un vértice es el número de arcos que inciden en ese vértice El grado de A es 2 El grado de G es 4 B C D G A H F E

En un digrafo se considera el grado de entrada y el grado de salida Grado de un vértice En un digrafo se considera el grado de entrada y el grado de salida A B E C D

Un grafo es rectangular si todos los vértices tienen el mismo grado Grafos Grafos rectangulares Un grafo es rectangular si todos los vértices tienen el mismo grado B C H F

Un arco es cíclico si parte de un vértice y llega al mismo vértice Grafos Arco cíclico Un arco es cíclico si parte de un vértice y llega al mismo vértice B C H F

Grafos Grafos completos Un grafo es completo si cada vértice tiene un grado igual a n-1, donde n es el número de vértices que componen el grafo

Grafos Cómo almacenar la información de un grafo Lista de adyacencia Matriz de adyacencia

Grafos A B Lista de adyacencia C D E B C A C A B D C E D E B grafo A D

Grafos Matriz de adyacencia E B A B C D E 1 A A D B C C D E

Grafos B C D G A H F E

Grafos Matriz de caminos 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10

Grafos Matriz de caminos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Grafos Matriz de caminos La matriz de adyacencia indica cuántos caminos de longitud 1 se dan para cada vértice Cómo determinar la cantidad de caminos de longitud 2

Grafos Matriz de caminos Para determinar la cantidad de caminos de longitud 2 se calcula M2, donde M es la matriz de adyacencia

Grafos Matriz de caminos La matriz de caminos S= M + M1 + M2 + . . . + Mnv-1 permite conocer si existe un camino (sin importar la longitud) entre cada par de vértices Cómo es S en un grafo fuertemente conectado

Si cada punto representa una ciudad Grafos C2 C5 C7 C1 C8 C4 C3 C6 Si cada punto representa una ciudad Existe un camino directo entre C1 y C4 Existe un camino directo entre C4 y C6 Cuántas formas existen de llegar de C1 a C7

Grafos C2 C5 5 C7 C1 11 4 40 C8 2 C4 8 2 7 1 C3 C6 Si cada punto representa una ciudad, cuál sería el camino más corto entre C2 y C7

Si cada punto representa una ciudad Existe un camino entre C1 y C4 Grafos C2 C5 C7 C1 C8 C4 C3 C6 Si cada punto representa una ciudad Existe un camino entre C1 y C4 Existe un camino entre C2 y C1 Existe un camino entre C2 y C7