Sistemas de Control en Red considerando Retardos de Tiempo No Supervisados Dr. Héctor Benítez Pérez IIMAS-UNAM 11

2 Sistema de Control en Red Sistema de Control en Red (NCS): Es un sistema donde el lazo de control es cerrado a través de una red de comunicación. Las señales de control y retroalimentación son intercambiadas entre los nodos. + Fácil instalación, mantenimiento, reconfiguración; bajo cableado, complejidad, costo. -- Imperfecciones de red (retardos de tiempo, pérdida de paquetes, muestreo variante, limitaciones de red, errores de cuantización). Sistema Difuso: Describe un sistema por medio de subsistemas (parte consecuente) los cuáles representan el sistema en un rango válido (parte antecedente)

3 Objetivo Problema: Las imperfecciones inducidas por la red degradan el desempeño de la red. Objetivo: Diseñar una estrategia para eliminar o compensar las imperfecciones de tiempo inducidas por la red de comunicación utilizando la teoría difusa y que considere el control de las Frecuencias de transmisión por parte de un sistema dinámico distribuido. Hipótesis: Compensar las imperfecciones de tiempo inducidos por la red a través de la información del sistema y la red, evitando la degradación del desempeño del sistema así como establecer una relación básica entre la planificación en sistemas de red y el principio de estabilidad de sistemas dinámicos.

4 Metodología PRIMER PARTE Modelo de imperfecciones Modelo difuso para NCS Controlador difuso para NCS Análisis de estabilidad Resultados SEGUNDA PARTE Modelo de Frecuencias de Transmisión Modelado en términos de espacio estado Resultados Preliminares CONCLUSIONES

PRIMER PARTE 5

6 Retardo de Tiempo Se generan al intercambiar paquetes entre sensores, controladores y actuadores. Retardo sensor – controlador Retardo controlador – actuador Error del estado Error del control

7 Pérdida de paquetes Se generan cuando la red no es confiable, hay sobre flujo de buffers, pérdida de rutas, etc. No. de paquetes perdidos

8 Muestreo Variante Se genera dentro del nodo sensor cuando las muestras no son estrictamente periódicas. Tiempo de variación de la tarea

99 Trabajos previos Técnicas generales: Método del modelo discreto determinístico aumentado (Halevi, 1988) Método de colas (Chan, 1995)(Xiong,2009) Método de control estocástico optimo (Nilsson, 1998)(Ma, 2009) Método de lógica difusa (Tian, 2008) (Lin, 2008) Método de H  (Peng, 2009)(Dong, 2009) Método de planificación (Wang,1995)(Chen, 2008) Método de Codiseño (Yu, 2008)(Zhao, 2008)

10 Medición de imperfecciones Mensajes del lazo de control: UDP 64 bytes 1 ms Mensajes de tráfico: TCP 2048 bytes 1 ms Las imperfecciones inducidas por la red se analizan en cuatro escenarios de 25 s cada uno, de 5 cargas, sin carga, tres cargas y una carga de tráfico.

11 Estimación de imperfecciones de la red Con función de densidad de probabilidad : Con los datos fuera de línea del tiempo inducido por las imperfecciones y un análisis estadístico se válida la utilización de un modelo de Distribución Exponencial Generalizada cuyos parámetros son: Con una ventana de datos se tiene que los valores actualizados de los parámetros es: Así el siguiente tiempo generado por las imperfecciones esperado es:

12 Después de analizar los datos medidos del tiempo inducido por las imperfecciones. Se obtuvieron los siguientes parámetros para la función de densidad de probabilidad exponencial. Desempeño del tiempo estimado

13 Modelo Difuso Se parte de un sistema lineal de la forma: donde,. son los estados del sistema, la salida del sistema y la entrada controlada. Antecedente Consecuente y Discretizando para se definen r reglas difusas de la forma: El modelo difuso total es: con

14 La Asignación de los parámetros de la parte antecedente se hacen con respecto a los períodos de muestreo de los modelos locales y una cota superior del retardo RTT. Parte antecedente

15 Parte consecuente Son modelos discretos con diferentes períodos de muestreo acorde al tiempo de imperfección a controlar.

16 Control Difuso Se propone una ley de control difuso para el sistema de control Cada modelo local se diseña con una ley de control por LQR cuya funcional es: Para cada controlador local hay que resolver la ecuación de Riccati discreta Por lo que la ley de control local es calculada como: El sistema en lazo cerrado queda como:

17 Análisis de estabilidad contiene los índices de las regiones de traslape de las funciones de membresía.

18 Sistema de levitación magnética El sistema de levitación magnética tiene como objetivo mantener levitando una esfera de acero siguiendo una trayectoria deseada. Sistema no lineal Una entrada – una salida Variante en el tiempo Sensor manejado por tiempo Controlador manejado por evento Actuador manejado por evento Período de muestreo 1 ms SO XPCtarget Tarjetas de red a 100 Mbps Mensajes de tráfico de 1024 bytes a 1 ms

19 Desempeño del Modelo Difuso Se diseño un modelo con 4 reglas con períodos de muestreo

20 Desempeño de control sin carga Se realizaron 4 leyes de control para cada modelo local discreto, La media del error es 1E-8 y su máximo es 0.004

21 Desempeño de control con cuatro cargas El sistema es estable y tiene un error cuadrático medio menor al 1.69e-8 La pérdida de datos es del 4.98% Máximo del retardo RTT 22 ms La media del error es 2.6 ms y su máximo es 20 ms

22 Desempeño de control con seis cargas El sistema es estable y tiene un error cuadrático medio menor al 2.59e-8 La pérdida de datos es del 5.82% Máximo del retardo de 32 ms La media del error es 4 ms y su máximo es 31 ms

23 Helicóptero 2 DOF El sistema tiene el objetivo de mantener un ángulo deseado del pitch y yaw de acuerdo a una referencia establecida. Sistema no lineal Dos entradas – Dos salidas Variante en el tiempo Sensor manejado por tiempo Controlador manejado por evento Actuador manejado por evento Período de muestreo 5 ms SO XPCtarget Tarjetas de red a 100 Mbps Mensajes de tráfico de 1024 bytes a 1 ms

24 Linealizando el modelo en el punto de equilibrio con entradas y estados, respectivamente, y discretizando para cada período que define a una regla, se diseño modelo difuso con 4 reglas con períodos de muestreo y tiempo de imperfección máximo. los parámetros de la parte antecedente son: El modelo de la primera regla queda como: Modelo Difuso

25 Desempeño de control sin carga Se realizaron 4 leyes de control para cada modelo local discreto, al cada modelo discreto se le agrega un integrador por cada salida para corregir el error en estado estable. Respuesta de la posición de pitch sin la presencia de tráfico en la red y error cuadrático medio de 1.2E-6 y el rango de error varia entre (0.0005, 0.2)

26 Desempeño de control con tres cargas El sistema es estable y tiene un error cuadrático medio del 1.69e-6 La pérdida de datos es del 1.98% y un tiempo de imperfección máximo de 300 ms El control retroalimentado tiene un mal desempeño

27 Desempeño de control con cinco cargas El sistema es estable y tiene un error cuadrático medio menor al 1.58e-5 La pérdida de datos es del 4.82% y un tiempo de imperfección máximo 700 ms con una media de 9 ms El control retroalimentado es inestable

28 Comparativa de Desempeño El desempeño del control difuso es muy similar al control retroalimentado sin imperfecciones inducidas por la red El desempeño del control difuso permanece robusto a las cargas de tráfico. El desempeño del control retroalimentado aumenta al punto de inestabilidad.

SEGUNDA PARTE 29

Helicoptero como caso de Estudio

Iteracción de Frecuencias de Transmisión para el control en el envío de la Información.

La idea es converger a una región de seguridad y no bloqueo 32

Distribución de nodos 33

Cambio de frecuencias en grupo 34

Planteamiento 35 El proceso comunicación se estudia desde la perspectiva de un sistema dinámico con acotamiento en las frecuencias de transmisión.

Planteamiento 36 Se plantea al sistema de comunicación en términos de una ecuación diferencial donde los estados son la evolución de las frecuencias a una región de acoplamiento de los diversos elementos de comunicación

Estabilidad inicial 37 Lo que nos lleva a plantear el manejo de frecuencias como un sistema estable que responde a sus condiciones de planificabilidad garantizando un respuesta estable aún cuando existan perturbaciones suaves y acotadas. Teniendo a г como el mínimo común divisor de las frecuencias de transmisión comprendidas

Resultados Preliminares Modificando las condiciones de planificación y de estructura de la red en términos de una supuesta falla tenemos la siguiente respuesta 38 Donde λ es dispersión y ρ es periodo

39 Conclusiones Los distintos tipos de estadias donde se origina un retardo de tiempo son presentadas y modeladas de tal forma que se expone un método basado en un sistema difuso que nos permita switchear entre los diversos escenarios donde el retardo exista independientemente de su fuente dado su modelo. Dichos retardos tienen un origen común que es el manejo de la red de computo por lo que el poder generar un modelo aproximado nos garantiza el acotamiento de estos pero sobre todo la posibilidad de controlar dicho flujo de información. Los sistemas de comunicación distribuida pueden ser objeto de un modelado por lo que pueden ser vistos como sistemas dinámicos con base al modelado de la fuente de retardo, lo que nos lleva a una representación en diferencias guardando el conocimeinto estricto de las no-linealidades en la pérdida de información o en la cuantización por mencionar algunos.

Agradecimientos Dr. Jorge Ortega Arjona Dr. Antonio Menendez León de Cervantes Dr. Pedro Quiñones Reyes Dr. Paul Erick Mendez Monroy MI Oscar Esquivel Flores Ing. Jose Angel Hermosillo MI Magali Arellano MI Angel García Zavala MI Honorato Saavedra Hernandez MI Miguel Angel Palomera Pérez MIWilliam Sánchez Constantino MI Clara Vicente Hernandez MI Tzitziki Ramírez González 40