FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS SOBRE UN BUQUE UNIVERSIDAD MILITAR BOLIVARIANA ACADEMIA MILITAR DE LA ARMADA BOLIVARIANA DIVISIÓN ACADÉMICA FUERZAS Y MOMENTOS APLICADOS SOBRE UN BUQUE PROBLEMA TIPO

APLICACIONES DE REMOLCADORES SOBRE BUQUES UNIVERSIDAD MILITAR BOLIVARIANA ACADEMIA MILITAR DE LA ARMADA BOLIVARIANA DIVISIÓN ACADÉMICA APLICACIONES DE REMOLCADORES SOBRE BUQUES

EJEMPLO N° 1 Se tienen cuatro remolcadores para llevar un transatlántico a su muelle. Cada remolcador ejerce una fuerza de 5000 lbs, según la dirección indicada en la figura. Determinar las siguientes solicitudes: (a).-Diagrama del Cuerpo Libre. (b).-Identificar las componentes rectangulares de cada una de las fuerzas aplicada sobre el transatlántico en el diagrama del cuerpo libre. (c).-El sistema equivalente Fuerza – Par en el palo mayor O. (d).-El punto en el casco en el cual debe empujar un remolcador mas potente para producir el mismo efecto que los cuatro remolcadores originales.

Aquí se pueden observar como actúan los remolcadores sobre el buque MODELO PROPUESTO 3 70p 50p 110p 90p 100p 200p 60° 45° 4 1 2 Aquí se pueden observar como actúan los remolcadores sobre el buque

a).- Diagrama del cuerpo libre DESARROLLO a).- Diagrama del cuerpo libre b).-Componentes rectangulares de cada fuerza O F3y F4x F4y F1x 70p 50p 110p 90p 100p 200p 60° 45° F2y F2x F1y F1 F2 F4 F3

A partir de la Ecuación General de la Fuerza F = F x i + F y j Más el Diagrama del cuerpo libre, se determina la expresión analítica de cada una de las fuerzas: F1= 5000 Cos 60° i - 5000Sen 60° j F2= 3 i + 4 j F3= 0 i - 5 j F4= 5000 Cos 45° i + 5000Sen 45°j (Lbs-f)

Cálculo de la fuerza resultante Fr =  ( F1 + F2 + F3 + F4) F1 = 2,5 i - 4,33 j F2 = 3 i + 4 j F3 = 0 i - 5 j F4 = 3,54 i + 3,54 j Fr = 9,04 i - 9,79 j (Lbs-f)

CÁLCULO DE LAS COMPONENTES RECTANGULARES DE F1 F1x= 5000 Cos 60° F1y = - 5000Sen 60° F1 F1y Nota: De igual forma se procederá para el cálculo de F2 , F4 . En el caso de F3 esta tiene una sola componente en el eje “Y”. 60° F1x

Identificar los valores de las componentes rectangulares obtenidos para cada fuerza (F1, F2, F3, F4), según ejes (X - Y) en el diagrama. F3y=-5 j F4x=3,54 i F4y=3,54 j F1x= 2,5 i 70p 50p 110p 90p 100p 200p 60° 45° F2y=-4 j F2x=3 i F1y= - 4,33 j F1 F2 F4 F3 = . O

. Cálculo del Momento Mor =  r i x Fi Para ello de acuerdo al diagrama del cuerpo libre, se identifican como actúan cada una de las componentes rectangulares en el punto de aplicación de las Fuerzas F3y F4x F4y F1x 70p 50p 110p 90p 100p 200p F2x F1y F2y F4 . r1 O

CALCULO DEL MOMENTO TOTAL EN EL PUNTO “O” M total =  r i x F i (Producto vectorial) CALCULO DEL MOMENTO PARA CADA FUERZA M1 = (- 90 i + 50 j) x (2,50 i - 4,33 j) M2 = ( 100 i + 70 j) x (3,00 i - 4,00 j) M3 = ( 400 i + 70 j) x ( 0 i - 5 j) M4 = ( 300 i - 70 j) x ( 3,54i + 3,54 j) M total = - 1,035 K (Lbs-p)

(c).- El sistema equivalente Fuerza – Par en el palo mayor O. M total 9,04 i O - 9,79 j Fr M total = - 1,035 K (Lbs-p) Fr = 9,04 i - 9,79 j (Lbs-f)

(d).-El punto (A) en el casco, en el cual debe empujar un remolcador mas potente para producir el mismo efecto que los cuatro remolcadores originales. Fr: Fuerza ejercida por un solo remolcador r: vector de posición del punto A Dados:   r = x i ´+ 70 j   Mor Fr = 9,04 i - 9,79 j  Mor = - 1,035 k Se requiere determinar el valor de X Fr A O 70p x . r

Teoricamente r x Fr = Mor (El producto vectorial de dos vectores otro vector) ( X i ´+ 70 j) x (9,04 i - 9,79 j) = - 1,035 k  -X (9,79) k - (633) k = - 1,035 k X = 41,1 p  

a.- La Fuerza resultante sobre el buque EJEMPLO N° 2 Un buque de longitud indefinida está sometido a las fuerzas indicadas en la figura anexa. Calcular: a.- La Fuerza resultante sobre el buque b.- La distancia de la resultante al punto O sobre el cual tiende a girar el buque. F1 = 1000 lbs F 2 = 2000 lbs F 3 = 2000 lbs DCL 70 p O 200 p 100 p 100 p F4=4000 lbs

DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE F1 y F2y F3y 70 p O 200 p 100p 100p F4y

  F = F x i + F y j DESARROLLO Expresión analítica de cada fuerza a partir del Diagrama del cuerpo libre y la Ecuación General:   F = F x i + F y j   F1= ( ) i + ( ) j F2= ( ) i + ( ) j F3= ( ) i + ( ) j F4= ( ) i + ( ) j

Cálculo de la fuerza resultante Fr =  ( F1 + F2 + F3 + F4)   F1= ( ) i + ( ) j   F2= ( ) i + ( ) j F3= ( ) i + ( ) j F4= ( ) i + ( ) j Fr = ( ) i + ( ) j (Lbs-f)

Cálculo del Momento M tot =  r i x F i Para ello de acuerdo al diagrama del cuerpo libre, se identifican como actúan cada una de las componentes rectangulares en el punto de aplicación de las Fuerzas F1y = 1000 lbs F 2y = 2000 lbs F 3y = 2000 lbs 70 p O 200 p 100 p 100 p F4y = 4000 lbs

M total =  ri x Fi (Producto vectorial)     M1 = ( ) i + ( ) j  x ( ) i + ( ) j  M2 = ( ) i + ( ) j  x ( ) i + ( ) j  M3 = ( ) i + ( ) j  x ( ) i + ( ) j  M4 = ( ) i + ( ) j  x ( ) i + ( ) j  M total = ( ) K (Lbs-p)

b.- La distancia de la fuerza resultante desde el punto de aplicación (A) al punto “ O “ sobre el cual tiende a girar el buque. F r A r 70 p O x

Fr: Fuerza resultante ejercida r: vector de posición del punto A Dados:   r = x i ´+ 70 j ( p )   Fr = ( ) i + ( ) j (Lbs-f)  M tot = ( ) k (Lbs-p) Se requiere determinar el valor de X

Teoricamente r x Fr = M tot (El producto vectorial de dos vectores es otro vector) Cumpliendo con la ecuación anterior y relacionando lo obtenido se tiene:       X i ´+ 70 j  x (  i +   j  = ( ) k    X ( ) k + ( ) k = ( ) k X = ( ) p