EL ROBOTICA DE Y ARTIFICIAL DEL INTELIGENCIA Parámetros Denavit-Hartenberg Mg. Samuel Oporto Díaz

Conceptos de robótica Cadena cinemática abierta formada por eslabones y articulaciones: Rotación Prismáticas Estudio cinemático Estudio dinámico

Conceptos de geometría espacial Consideraremos como sistemas de referencia los formados por tres ejes rectilíneos (X,Y,Z): Ortogonales (perpendiculares 2 a 2) Normalizados (las longitudes de los vectores básicos de cada eje son iguales) Dextrógiros (el tercer eje es producto a vectorial de los otros 2)

Conceptos de geometría espacial Las coordenadas de un punto P(x,y,z), son las proyecciones de dicho punto perpendicular a cada eje. Utilización de las llamadas coordenadas generalizadas:

Traslaciones y Rotaciones

Matriz de Transformación T Matriz de dimensión 4X4 que representa la transformación de un vector de coordenadas homogéneas de un sistema de coordenadas a otro. relaciona el sistema de referencia solidario al punto terminal con un sistema de referencia fijo (mundo).

Cinemática directa Encontrar la forma explicita de la función que relaciona el espacio de articulaciones del robot (dimensiones de los eslabones y giros relativos) con el espacio cartesiano de posiciones/orientaciones. (x, y, z, α, β, γ) = f (q1,q2,...,qn)

Resolución cinemática directa Sn = T . S0 Sn es el origen del sistema de referencia del extremo del robot (pinza) en coordenadas generalizadas S0 es el origen del sistema de referencia de la base del robot.

Cinemática inversa Consiste en determinar la configuración que debe adoptar un robot para una posición y orientación del extremo conocidas. No existe solución única. (q1,q2,...,qn) = f(x, y, z, α, β, γ)

Obtención de la matriz T Sencillo para cadenas cinemáticas abiertas de cualquier número de grados de libertad, pero complejo para el caso de cadenas cinemáticas cerradas. Parámetros de D-H.

Algoritmo Elegir un sistema de coordenadas fijo (X0, Y0, Z0) asociado a la base del robot Localizar el eje de cada articulación Z: Si la articulación es rotativa, el eje será el propio eje de giro. Si es prismática, el eje lleva a dirección de deslizamiento.

Algoritmo Situar los ejes X el la línea normal común a Zi-1 y Zi. Si estos son paralelos, se elige la línea normal que corta ambos ejes El eje Yi debe completar el triedro dextrógiro

Algoritmo Parámetros de D-H: αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular a Xi. El signo lo da la regla de la mano derecha (rmd). ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi, a lo largo de Xi. El signo lo define el sentido de Xi. θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi, sobre el plano perpendicular a Zi,. El signo lo determina la rmd. di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema Si-1 hasta la intersección del eje Zi, con el eje Xi. En el caso de articulaciones prismáticas será la variable de desplazamiento.

Algoritmo αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular a X. El signo lo da la regla de la mano derecha (rmd).

Algoritmo ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi, a lo largo de Xi. El signo lo define el sentido de Xi.

Algoritmo θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi, sobre el plano perpendicular a Zi,. El signo lo determina la rmd.

Algoritmo di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema Si-1 hasta la intersección del eje Zi, con el eje Xi. En el caso de articulaciones prismáticas será la variable de desplazamiento.

Ejemplo

Obtención de T Matriz de transformación desde el sistema i-1 hasta el i.

Resolución cinemática directa Resolución cinemática directa Sn = T . S0 Sn es el origen del sistema de referencia de la pinza en coordenadas generalizadas S0 es el origen del sistema de referencia de la base del robot.

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