Estadística Administrativa I Período 2013-3 Intervalos de confianza

Estimador puntual Es un solo valor, deducido de una muestra para estimar el valor de una población.

Estimador puntual 𝜇 𝑋 𝜎 𝑠 Media aritmética poblacional vs Media aritmética muestral La media aritmética muestral es un estimador puntual de la media aritmética poblacional. Desviación estándar poblacional vs Desviación estándar muestral La desviación estándar muestral es un estimador puntual de la desviación estándar población. 𝜇 𝑋 𝜎 𝑠

Estimador puntual Estadísticos 𝑋 𝑠 Parámetros 𝜇 𝜎

Estimador puntual Estadístico calculado a partir de la información de la muestra para estimar el parámetro poblacional. 𝜇: 𝑝𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑋 : 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜

Estimadores muestrales La media muestral 𝑋 es un estimador puntual de la media poblacional 𝜇. La proporción 𝑝 es un estimador puntual de la proporción poblacional 𝜋. La desviación estándar muestral 𝑠 es un estimador puntual de la desviación estándar poblacional 𝜎.

Intervalo de confianza Los estimadores puntuales solo dicen una parte de la historia; se debe indicar cuán próximo se encuentra en la realidad. Desviación estándar poblacional conocida

Intervalo de confianza Conjunto de valores formado a partir de una muestra de datos de forma que exista la posibilidad de que el parámetro poblacional ocurra dentro de dicho conjunto con una probabilidad específica. La posibilidad específica recibe el nombre de nivel de confianza.

Ejemplo... Se estima que el ingreso anual medio de los trabajadores de la construcción en el área de Nueva York a Nueva Jersey es de $65,000.00 Cuando se utiliza el término “estima” es porque sugiere un valor aproximado. Un intervalo para este valor aproximado puede oscilar entre $61,000 y $69,000. Se cuenta con un 90% de seguridad de que el intervalo es correcto.

Intervalo de confianza El intervalo de confianza requiere utilizar el valor del error de muestreo. 𝜎 𝑥 = 𝜎 𝑛 También se utiliza el valor z de la distribución de probabilidad normal. 𝑧= 𝑥−𝜇 𝜎 Y el valor de la media muestral 𝑋

Intervalo de confianza La fórmula del intervalo de confianza se denota como: 𝜇±𝑧 𝜎 𝑛 ≡𝜇±𝑧 𝜎 𝑥 𝑋 ±𝑧 𝜎 𝑛 ≡ 𝑋 ±𝑧 𝜎 𝑥 Z depende del nivel de confianza que se espera obtener.

Ejemplo… Se realizó una encuesta para conocer información acerca del ingreso medio de los gerentes de la industria del menudeo que tiene una desviación estándar de $2,050.00. Una muestra aleatoria de 256 gerentes revela una media muestral de $45,420. Calcular media de la población Calcular el conjunto de valores razonables para la media poblacional con el 95% de confiabilidad y z=1.96 Interpretar los resultados Calcular media de la población La media de la población no se conoce. La mejor estimación es la media muestral = 45,420

… Ejemplo Calcular el conjunto de valores razonables para la media poblacional con un 95% de confianza 𝑋 ±𝑧 𝜎 𝑛 =45,420±1.96 2,050 256 = 45,420±1.96 2,050 16 = 45,420±251.12 𝐿𝐼=45,420−251.12=45,168.88 𝐿𝑆=45,420+251.12=45,671.12 Con un 95% de confiabilidad se puede determinar que la media poblacional está entre $45,169 y $45,671

Cálculo de z a partir del nivel de confiabilidad del 95% La curva normal constituye el 100% de los datos. Una confiabilidad del 95% indica un 5% de rechazo o no confiabilidad. La tabla de la curva normal está al 50%; por lo que el 95% dividido entre 2 es 47.5% que equivale a 0.4750 en términos de probabilidad. Buscar en la tabla el valor más cercano a 0.4750 para obtener el valor de z. El resultado es z=1.96

Ejemplo… Calcular el valor de z para el 99% de confiabilidad. La mitad del 99% de confiabilidad es 49.5%. En términos de probabilidad significa 0.4950 Los valores más próximos a 0.4950 son 0.4949 y 0.4951. Si se toma el más alto; es decir, 0.4951, se forma el valor de z=2.58

Ejemplo… Burger King es una franquicia de comida rápida que se especializa en ventas de hamburguesas, sándwiches, refrescos y papas a la francesa. El departamento de Planeación informa que la distribución de ventas diarias de los restaurantes tiende a seguir la distribución normal. La desviación estándar de las ventas diarias es de $3,000. Una muestra de 40 ventas mostró que las ventas medias diarias son de $20,000.00 Calcular el conjunto de valores razonables para la media poblacional con el 90% de confiabilidad

Ejemplo… La media de la población no se conoce. La mejor aproximación es el estadístico que proporciona la media muestral $20,000.00 Valor más bajo = 20,000-782.6087 = 19,217.39 Valor más alto = 20,000 + 782.6087 = 20,782.61 20,000±1.65 3000 40 =20,000±1.65 3000 6.325 =20,000±1.65 474.3083 =20,000±782.6087

Tarea – jueves 5 de diciembre Ejercicios del libro Página 285 19 Página 286 20, 23 Página 287 27 Página 288 31 Página 301 1 – 5 Página 302 6

Fin de la presentación Muchas gracias