Propiedades de las tangencias Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato Trazado de tangentes Propiedades de las tangencias Si una recta es tangente a una circunferencia el punto de tangencia está en la perpendicular a r, trazada por O Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está en la recta O1O2 Si una circunferencia pasa por dos puntos, el centro está en la mediatriz Si una circunferencia es tangente a dos rectas el centro está en la bisectriz

Circunferencias que pasan por dos puntos (Rpp) Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato Trazado de tangentes Circunferencias que pasan por dos puntos (Rpp) Dado el radio R 1. Con centro en M se traza un arco de radio R 2. Con centro en N se traza otro arco de radio R 3. O1 y O2 son los centros de las circunferencias

Circunferencia que pasa por tres puntos Tangencias Dibujo técnico 2.º Bachillerato Circunferencia que pasa por tres puntos 1. Se halla la mediatriz del segmento MN 2. Se traza la mediatriz del segmento NP 3. El punto O es el centro de la circunferencia

Rectas tangentes a una circunferencia Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato Trazado de tangentes Rectas tangentes a una circunferencia El punto está en la circunferencia 1. Se unen los puntos O y M 2. Con centro en M y radio OM se traza una circunferencia 3. Con el mismo radio y centro en el último punto de intersección se trazan dos arcos 4. La recta r que une A y M es la tangente

Rectas tangentes exteriores a dos circunferencia Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato Trazado de tangentes Rectas tangentes exteriores a dos circunferencia Rectas tangentes exteriores 1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 – r1 2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior 3. Se trazan las rectas O2B y O2C 4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores 5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia

Rectas tangentes interiores Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato Trazado de tangentes Rectas tangentes interiores Rectas tangentes interiores 1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 + r1 2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior 3. Se trazan las rectas O2B y O2C 4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores 5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia

Rectas tangentes interiores Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato Trazado de tangentes Rectas tangentes interiores Rectas tangentes interiores 1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 + r1 2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior 3. Se trazan las rectas O2B y O2C 4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores 5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia

Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato Trazado de tangentes Circunferencias que pasan por un punto y son tangentes a una recta (Rpr) El punto es exterior a la recta El punto está en la recta 1. Por un punto A cualquiera de la recta r se traza la perpendicular a la recta 1. Por M se traza la recta perpendicular a r 2. Sobre la perpendicular se traslada R 2. Sobre la perpendicular se traslada R 3. Se traza la recta m paralela a r 3. O1 y O2 son los centros de las circunferencias 4. Por M se traza un arco de radio R 5. O1 y O2 son los centros de las circunferencias

Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato Trazado de tangentes Circunferencias que pasan por un punto tangentes a una circunferencia (Rpc) El punto está en la circunferencia 1. Se unen los puntos O y M 2. Sobre la recta OM se traslada el radio R El punto es exterior a la circunferencia 3. O1 y O2 son los centros de las circunferencias 1. Con centro en O se dibujan las circunferencias de radio R + R’ y R – R’ 2. Con centro en M se dibuja la circunferencia de radio R

Circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan (Rrr) Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato Trazado de tangentes Circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan (Rrr) 1. Se trazan las rectas paralelas a r y s, a una distancia R 2. Los puntos O1, O2, O3 y O4 son los centros de las circunferencias

Circunferencias tangentes a recta y circunferencia (Rrc) Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato Trazado de tangentes Circunferencias tangentes a recta y circunferencia (Rrc) La circunferencia y la recta exteriores La circunferencia y la recta secantes 1. Con centro en O se trazan las circunferencias de radio R + R’ y R – R’ Con centro en O se trazan las circunferencias de radio R’ + R y R’ – R 2. Se traza la paralela a r a una distancia R 2. Se trazan las paralelas a r a una distancia R

Circunferencias tangentes a dos circunferencias (Rcc) Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato Trazado de tangentes Circunferencias tangentes a dos circunferencias (Rcc) Las circunferencias son secantes Las circunferencias son exteriores Con centro en O y radios R’’+R y R’’-R se trazan dos circunferencias 1. Con centro en O’’ y radios R+R’’ y R-R’’ se trazan dos circunferencias 2. Con centro en O’ y radios R’+R y R’-R se trazan dos circunferencias 2. Con centro en O’ y radios R+R’ y R-R’ se trazan dos circunferencias

Enlazar dos rectas mediante dos arcos Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato Trazado de enlaces r s Enlazar dos rectas mediante dos arcos A s r N M M N 2 O A O 2 1 O B O 1 R Rectas paralelas, arcos de igual radio, conocidos puntos de tangencia M y N Rectas cualesquiera, conociendo uno de los radios y los puntos de tangencia M y N 1. Los centros de los arcos se hallan en las perpendiculares a las rectas por M y N 1. Los centros de los arcos se hallan en las perpendiculares a las rectas por M y N 2. Hallar A punto medio del segmento MN 2. Llevamos R sobre la perpendicular a r hacia el interior del ángulo (MO1=R) y sobre la perpendicular a s hacia el exterior (NA=R) 3. Trazar mediatrices de AM y AN 4. Donde las mediatrices corten a las perpendiculares por M y N obtenemos los centros de los arcos O1 y O2 3. Trazar mediatriz de AO1 y donde corte a la prolongación de AN obtenemos O2 4. Los centros de los arcos son O1 y O2, siendo B el punto de tangencia

Enlazar puntos no alineados Trazado de curvas Dibujo técnico 1.º Bachillerato Trazado de enlaces Enlazar puntos no alineados Enlazar puntos no alineados con arcos de circunferencia conociendo uno de los radios 1. Trazamos mediatriz del segmento AB y un arco de centro el punto A y radio R. Obtenemos O1 como intersección de las anteriores. Con centro O1 trazamos arco AB O 5 F 2. Trazamos mediatriz de BC que corta a la recta O1B en el punto O2 y se traza arco BC O 3 C D 3. Trazamos mediatriz de CD que corta a la recta O2C en el punto O3 y se traza arco CD y así sucesivamente 2 O O 4 B E R O 1 A