Distribuciones bidimensionales

TRABAJO A REALIZAR: Elegir dos variables que tengan cierta correlación, para ello es necesario hacer encuestas o buscar información. En nuestro caso pretendemos demostrar la relación que existe entre las horas de estudio de filosofía con la nota obtenida.

Ejercicios: Tabular los datos de las variables. Representarlos gráficamente. Dibujar a ojo la posible recta de regresión. Encontrar la autentica recta de regresión Comprobar si la recta da el mismo valor que el primero o el último de los datos obtenidos directamente Medir la bondad de la recta de regresión Sacar conclusiones

TABULAR LOS DATOS DE LAS VARIABLES HORAS: NOTA: 8 7.5 6 6.5 9.3 7 7.8 8.2 5 8.25 4 3 9 HORAS: NOTA: 10 8.65 6 5.25 1.5 5.5 20 7 4 5.6 2 3 5 4.2 4.75

HORAS: NOTA: HORAS: NOTA: 2 6 1 4.5 4 6.5 7.25 8 3 5 6.6 2.15 0.4 7 8 0.4 7 HORAS: NOTA: 8 9 12 6 7 3 7.5 5.5 2 5 4 3.25 6.25 10

Representación de los Datos

Dibujar a ojo la posible recta de regresión:

Encontrar la autentica recta de regresión La formula para calcular la recta de regresión es la siguiente:

Para hallar la ecuación es necesario conocer: 1.- La media de los valores de y, según la ecuación: 2.- La media de los valores de x, según la ecuación: 3.-La covarianza, según la ecuación: 4.- La varianza, según la ecuación:

Sustituyendo los valores obtenidos anteriormente resulta la siguiente ecuación:

La auténtica representación grafica de la recta es la siguiente:

Podemos comprobar que la recta no contiene ese punto: Para x=7.5: Comprobar si la recta da el mismo valor que el primero o el último de los datos obtenidos directamente. Sustituimos en la ecuación de la recta el primer punto obtenido (7.5,8). Podemos comprobar que la recta no contiene ese punto: Para x=7.5:

Medir la bondad de la recta de regresión En términos matemáticos conocido como coeficiente de correlación. Para ello necesitamos saber: 1.- Desviación típica de y:

Por último sustituimos en la formula: 2.- Desviación típica de x: 3.- Covarianza: Por último sustituimos en la formula:

Conclusiones: Como podemos observar el coeficiente de correlación es positivo por lo tanto la dependencia es directa. Debido a que el coeficiente de correlación se encuentra aprox. entre 0 y 1 podemos concluir que es “semifiable”. Resultado lógico ya que las horas de estudio influyen en la nota pero no es el único factor, ya que una persona que tenga mas inteligencia se puede estudiar el mismo contenido en menos tiempo.

Trabajo realizado por: Ginés Martínez Solaeche Mario Terrés Díaz