Estadística bidimensional Realizado por: Cristina Pozas y Elena Velaure

ÍNDICE 1. Relación estadística: correlación 2. Diagramas de dispersión o nube de puntos 3. Tablas de frecuencia simples o doble entrada 4. Distribuciones marginales y condicionadas 5. Parámetros estadísticos bidimensionales 5.1. Medias y desviaciones típicas marginales 5.2. Covarianza 5.3. Coeficiente de correlación líneal 6. Rectas de regresión

Estadística bidimensional

Se habla de estadística bidimensional cuando dos variables X e Y están relacionadas estadísticamente cuando conocida la primera se puede estimar aproximadamente el valor de la segunda. Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.

Correlación estadística

La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.

Tipos de correlación 1º Correlación directa La correlación directa se da cuando al aumentar una de las variables la otra aumenta. La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta creciente. 2º Correlación inversa La correlación inversa se da cuando al aumentar una de las variables la otra disminuye. La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta decreciente. 3º Correlación nula La correlación nula se da cuando no hay dependencia de ningún tipo entre las variables. En este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube de puntos tiene una forma redondeada.

Diagramas de dispersión o nube de puntos

Una nube de puntos o diagrama de dispersión es la representación de cada par de valores de una distribución bidimensional (xi, yi) como las coordenadas de un punto. Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejor posible, llamada recta de regresión.

Tablas de representación estadística

Tabla bidimensional simple: Está formada por tres filas en las que se representan: En la primera de ellas los valores de la primera variable En la segunda fila los de la segunda variable En la tercera las correspondientes frecuencias. Está indicada para casos con pocos datos y pocos valores o ninguno repetidos. En caso de que las frecuencias sean iguales a uno, se puede omitir la fila o columna correspondiente a dichas frecuencias.

Tabla de doble entrada: Está formada por tantas filas como valores tengamos de la variable Y, así como tantas columnas como valores tengamos de la variable X, y una fila y una columna más para indicar los totales. -Está indicada para casos con bastantes datos, en los que para cada valor de una variable, existen varios valores de la otra. -En el caso de que alguna de las variables sea continua, aparecerán los distintos intervalos en la correspondiente fila o columna y otra fila o columna más con las marcas de clase de cada intervalo.

Distribuciones marginales y condicionadas

Distribuciones marginales: son distribuciones unidimensionales, que pueden analizarse mediante parámetros estadísticos, que nos informan del número de observaciones para cada una de las variables, prescindiendo de la información sobre las demás variables. -En el caso bidimensional hay dos (una para la x y otra para la y). -A partir de la tabla de correlación pueden construirse las distribuciones marginales, asignando a cada valor de la variable considerada su frecuencia.

Distribuciones condicionadas : es el estudio de una de las variables para un determinado valor de la otra variable. - Esta relación puede ser de X/Y=yj, o bien, Y/X = xi, según condicionemos a un valor de una u otra variable. - Al tratarse de una variable unidimensional podremos estudiar todos sus parámetros estadísticos - Esto supone considerar únicamente una columna de la tabla de correlación (distribución de x condicionada a un valor de y) o una fila de la tabla (distribución de y condicionada a un valor de x).

estadísticos bidimensionales Parámetros estadísticos bidimensionales

Medias y desviaciones típicas marginales Asociados a las distribuciones marginales y condicionadas podemos definir algunos estadísticos de tendencia central o dispersión.  Las medias marginales de la variable X e Y se definen:  Las varianzas marginales respectivas son:

Covarianza La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas. -Se representa por sxy o σxy. La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables -Si σxy > 0 la correlación es directa. -Si σxy < 0 la correlación es inversa.

Coeficiente de correlación lineal El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables y se expresa mediante la letra r.  Propiedades del coeficiente de correlación 1. No varía al hacer la escala de medición. 2. Su signo es el mismo que el de la covarianza. 3. Es un número real comprendido entre −1 y 1. −1 ≤ r ≤ 1 -Si toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, -Si toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa. -Si toma valores cercanos a 0, la correlación es débil. 4. Si r vale 1 o −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables habrá dependencia funcional.

Rectas de regresión

La recta de regresión es aquella que se traza sobre la concentración de puntos en el diagrama de dispersión. Pueden ser: -La recta de regresión de Y sobre X se utiliza para estimar los valores de la Y a partir de los de la X. La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable X. -La recta de regresión de X sobre Y se utiliza para estimar los valores de la X a partir de los de la Y. La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable Y.

FIN