CUERPOS GEOMETRICOS POLIEDROS AREA GEOMETRIA Docente Nidia Magnolia Vega
Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos
ELEMENTOS DE LOS POLIEDROS CARAS Son los polígonos que encierran el poliedro ARISTAS Son el borde de los polígonos que limitan al poliedro VERTICES Son los puntos donde se unen las aristas
Según su forma los poliedros pueden ser Cóncavos Convexos
Fórmula de Euler C + V = A + 2 6 + 8 = 12+2 Para el cubo 6 + 8 = 12+2 Para el cubo Existe una relación entre Caras (C ), Aristas (A), Vértices(V) y está dada por:
Según la igualdad de sus caras Los poliedros pueden ser: REGULARES E IRREGULARES
POLIEDROS REGURALES Son los poliedros de formadas de caras de igual forma y dimensión.
POLIEDROS IRREGULARES Prismas Pirámides Son poliedros formados por una o más caras de distinta forma
PRISMAS
PRISMA ELEMENTOS
ELEMENTOS DE UN PRISMA
AREA Y VOLÚMEN DEL PRISMA
EJEMPLO
PIRAMIDES Es un poliedro en el cual una de sus caras, llamada base, es un polígono y las otras caras, llamadas caras laterales, siempre son triángulos que concurren en un vértice común.
ELEMENTOS DE LA PIRAMIDE Altura: Es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice. Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales. La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.
Cálculo de la apotema lateral de una pirámide Calculamos la apotema lateral de la pirámide, conociendo la altura y la apotema de la base, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado: 𝐴𝑝 2 = ℎ 2 +𝑎 𝑝 2 𝐴𝑝 = √ℎ 2 +𝑎 𝑝 2
FÓRMULAS 𝑨 𝑳 = 𝑷 𝑩 . 𝑨 𝑷 𝟐 𝑨 𝑻 = 𝑨 𝑳 + 𝑨 𝑩 V= 𝑨 𝑩 .𝒉 𝟑 Área Lateral de una pirámide 𝑃 𝐵 =𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑨 𝑳 = 𝑷 𝑩 . 𝑨 𝑷 𝟐 Área de una Pirámide 𝑨 𝑻 = 𝑨 𝑳 + 𝑨 𝑩 Volumen de una Pirámide V= 𝑨 𝑩 .𝒉 𝟑
EJERCICIOS Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10cm de arista básica y 12cm de altura.
𝐴𝑝 2 = 12 2 + 5 2 𝐴𝑝 = √12 2 + 5 2 𝐴𝑝 =13 𝑐𝑚 𝑷 𝑩 = 4.10= 40cm 𝐴 𝐿 = 40.13 2 = 260cm² 𝑨 𝑻 = 𝑨 𝑳 + 𝑨 𝑩 𝑨 𝑻 =260+ 10 2 =360 cm² V= 𝑨 𝑩 .𝒉 𝟑 V= 𝟏𝟎𝟎.𝟏𝟐 𝟑 V=400 cm3
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