UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Fundamentos de electricidad y magnetismo WILSON DAVID MARTINEZ NIÑO 02245246 Taller 6 Cálculo de campos eléctricos y magnéticos de diferentes distribuciones lineales

La ley de Biot-Savart El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i. Campo magnético producido por una corriente rectilínea Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut´ ur Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración. La ley de Ampère La ley de Gauss nos permitía calcular el campo eléctrico producido por una distribución de cargas cuando estas tenían simetría (esférica, cilíndrica o un plano cargado). Del mismo modo la ley de Ampère nos permitirá calcular el campo magnético producido por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría. Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los de la ley de Gauss. Dada la distribución de corrientes, deducir la dirección y sentido del campo magnético Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación del campo magnético. Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético.

Campo magnético producido por una corriente rectilínea La dirección del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, centrada en la corriente rectilínea, y situada en una plano perpendicular a la misma. El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl. El módulo del campo magnético B tiene tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia. La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale Luego se despeja B y se obtie la expresion de

Fuerza entre dos corrientes rectilíneas Sean dos corrientes rectilíneas indefinidas de intensidades Ia e Ib paralelas y distantes d. El campo magnético producido por la primera corriente rectilínea en la posición de la otra corriente es De acuerdo con la regla de la mano derecha tiene el sentido indicado en la figura, en forma vectorial Ba=-Bai La fuerza sobre una porción L, de la segunda corriente rectilínea por la que circula una corriente Ib en el mismo sentido es

Como podemos comprobar, la fuerza que ejerce el campo magnético producido por la corriente de intensidad Ib sobre la una porción de longitud L de corriente rectilínea de intensidad Ia, es igual pero de sentido contrario. La fuerza por unidad de longitud ente dos corrientes rectilíneas indefinidas y paralelas, distantes d es Campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida de sección circular.

Apliquemos la ley de Ampère a una corriente rectilínea indefinida uniformemente distribuida en su sección y que circula a lo largo de un cilindro radio interior a. La dirección del campo magnético en el punto P es perpendicular al plano determinado por el eje de la corriente cilíndrica y el punto P, es decir, tangente a la circunferencia de radio r con centro en el eje y que pasa por el punto P.  La simetría de la distribución de corrientes nos indica que el camino cerrado que tenemos que elegir es una circunferencia de radio r, centrada en el eje del cilindro y situada en una plano perpendicular al mismo. La circulación del campo magnético B a lo largo de dicha circunferencia tiene la misma expresión que para la corriente rectilínea B·2p r Vamos a calcular ahora la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r (en color azul) en los dos casos siguientes. Cuando r<a

Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r<R es una parte de la intensidad total i. Cuando r>a La intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r>R es i Aplicando la ley de Ampere