Pruebas de hipótesis Walter Valdivia Miranda Instituto de investigaciones de la Altura Universidad Peruana Cayetano Heredia

Hipótesis Son enunciados formulados como respuestas tentativas a preguntas de investigación. Pregunta de investigación  Hipótesis

Método Científico Cómo funciona la Ciencia: Se formula una hipótesis. Se obtienen datos (muestra) La hipótesis es contrastada con la evidencia de la muestra. Conclusión

La evidencia proviene de la información de las observaciones del fenómeno que se estudia. Las observaciones se obtienen de unidades de estudio (individuos), usualmente de una muestra.

En Estadística Los métodos estadísticos son herramientas de la ciencia para el contraste formal de hipótesis. Las hipótesis para ser contrastadas con métodos estadísticos deben ser formuladas de modo particular

Las hipótesis se plantean como: De existencia del EFECTO (de un tratamiento). De una DIFERENCIA (de las medias del peso al nacer ó las proporciones del bajo peso al nacer entre dos poblaciones). De la ASOCIACIÓN (entre el tipo de construcción de las casas y la distribución del Dengue).

Ejemplos adicionales: La Altura produce incremento en la frecuencia de nacimientos prematuros: Existe DIFERENCIA entre las Edades gestacionales de neonatos en la Altura vs. a Nivel del Mar. La sustancia X incrementa la posibilidad de malformaciones congénitas: Existe DIFERENCIA en la prevalencia de malformaciones congénitas entre gestantes expuestas a X vs. No expuestas. Que los alumnos formulen sus preguntas de investigación y las conviertan en hipótesis

Formulación de Hipótesis (continuación) Hipótesis Nula (Ho) : Enunciado formal para el contraste de hipótesis con métodos estadísticos: No hay asociación, No hay diferencia, No hay efecto. Hipótesis alternativa (H1): Hipótesis complementaria a Ho: Si hay asociación, Si hay diferencia, Si hay efecto.

Medidas del efecto son: La Hipótesis nula y la Hipótesis alternativa habitualmente (p. ej. en Epidemiología) se plantean en función de una Medida del Efecto. Medidas del efecto son: Diferencias de medias, Diferencias de prevalencias Razones de riesgo (Riesgos relativos) Razones de chances (‘Odds ratios’)

El Valor P y la evidencia El Valor P ó Significancia estadística es una medida (cuantitativa) de la fuerza de la evidencia en contra de la Hipótesis nula. Escala de grises…… Mientras más pequeño sea el valor P, más fuerte es la evidencia en contra de la hipótesis nula.

El Valor P como una probabilidad

“P es la probabilidad de que la Hipótesis nula sea cierta” Una interpretación práctica (aunque no exacta) del valor P es: “P es la probabilidad de que la Hipótesis nula sea cierta”

Valor P (continuación) Si las observaciones en la muestra soportan la Hipótesis nula. Entonces es más probable que esta Hipótesis sea cierta.

Reglas de Decisión Para tomar una decisión sobre rechazar o no rechazar la hipótesis nula hay que especificar una Regla de decisión. Hay que especificar un punto de corte ó punto crítico: Si P es menor que Alfa (), se rechaza Ho Si P es mayor que Alfa (), se rechaza Ho

Errores en la toma de decisiones Al tomar una decisión basados en un punto de corte se pueden cometer uno de dos errores: Rechazar Ho siendo esta cierta (Error tipo I). No rechazar Ho siendo esta falsa (Error tipo II)

No diferencia (No rechazar H0) Posibles escenarios ESTADO REAL (VERDAD) desconocido Hay Diferencia No hay diferencia Diferencia (Rechazar H0) NO HAY ERROR Error Tipo I (α) EVIDENCIA ( DATOS) observados No diferencia (No rechazar H0) NO HAY ERROR Error Tipo II (β)

Habitualmente (Tradicionalmente) se especifica a priori un punto de corte () de 0.05. Esto trasladado a nuestra regla de decisión, significa que el Error tipo I de la prueba estadística será del 5%. Una vez especificado el valor de , tenemos controlada la magnitud del Error tipo I. El Error tipo II () se controla modificando el tamaño de la muestra. En general  y  se minimizan con tamaños de muestra grandes.

¿Cómo determinar el tamaño de los errores  y  ¿Cómo determinar el tamaño de los errores  y  ? :Debiera depender de las consecuencias de cometer uno u otro error ? EJEMPLOS: Al investigar una nueva Droga en un estudio in vitro: Si el resultado es significativo se continua investigando; caso contrario se abandona el estudio. En este caso tiene más sentido minimizar  (abandonar para siempre el estudio de una droga efectiva).

En un ensayo clínico de una Droga para tratar una enfermedad (que tiene varios otros tratamientos efectivos). Si el resultado es significativo, la droga entra al mercado; caso contrario el trabajo en esta droga cesará. El error  (abandonar el estudio de una droga efectiva para la que existen varias opciones) no es tan importante como cometer un error  que implicaría sacar al mercado una droga inútil. En este caso  tendría prioridad en ser minimizada

Ejemplo: Prueba de Hipótesis Un Clínico compara la proporción de pacientes con Hepatitis crónica que responde favorablemente a dos tratamientos: A y B. Hipótesis: Ho: A – B =0 (Nula) H1: A – B ≠0 (Alterna)

Se llevó a cabo un Ensayo clínico asignando de manera aleatoria (y ciega) la droga A y la droga B a 300 pacientes con Hepatitis crónica. Se observó que en el grupo que recibió la droga A, 30% tuvieron respuesta favorable. En contraste con el grupo que recibió la droga B (17% respondieron favorablemente).

Especificando un punto de corte para significancia: Alfa () = 0.05 Prueba estadística para comparar proporciones (30% versus 17%): P=0.015 Conclusión: La diferencia en las respuestas al tratamiento entre los grupos (droga A vs. droga B) es significativa.

Dependiendo de la Medida del efecto empleada (diferencias, odds ratios [OR], riesgos relativos [RR]) y del tipo de variables a analizar (promedios, proporciones, tiempo hasta un evento, etc...) las hipótesis varian, así como los métodos estadísticos que se deben usar.

Significancia estadística vs. Significancia biológica. La significancia estadística no dice nada acerca de la verdadera magnitud o la importancia de un ‘efecto’. En muestras grandes, las diferencias muy pequeñas que tienen poca o ninguna importancia biológica pueden resultar significativas. Las Implicancias de un resultado ‘significativo’ deben ser juzgados en otro terreno [el Biológico], además del estadístico.

Ejemplos con Stata (1) Pregunta de investigación: ¿El sexo influye en la edad de inicio del consumo de cigarrillos? Ho: Edadinicio consumo(varones-mujeres)=0 H1: Edadinicio consumo(varones-mujeres)≠0 Datos: Encuesta de drogas

Variables: p59 (Edad de inicio del consumo de cigarrillos) e inf_sexo (Sexo) Prueba estadística: Prueba t para dos medias independientes

Ejemplos con Stata (2) Pregunta de investigación: ¿Existen diferencias entre sexos en la prevalencia de consumo de cigarrillos? Ho: P(varones) –P(mujeres)=0 H1: P(varones) –P(mujeres)≠0 Datos: Encuesta de drogas

Variables: fuma (generada de p58) e inf_sexo (Sexo) Prueba estadística: Prueba Z para dos proporciones