Resolviendo problemas algebraicos gráficamente Ricardo Ramírez Martínez y Alberto Rojas Hernández Trimestre 05P Mayo de 2005

Resolviendo problemas algebraicos gráficamente El producto de tres números impares consecutivos es 357627 ¿Cuáles son esos números? Planteamiento y solución 1 Traduciendo el texto a ecuación: (2n + 1)(2n +3)(2n + 5) = 357627 Desarrollando el producto 8n3 + 36n2 + 46n + 15 = 357627

es un polinomio de grado 3 o ecuación cúbica en la variable n. Problema 1 El producto de tres números impares consecutivos es 357627 ¿Cuáles son esos números? La ecuación 8n3 + 36n2 + 46n + 15 = 357627 es un polinomio de grado 3 o ecuación cúbica en la variable n. Una forma común de encontrar los valores de n que satisfacen la ecuación es a través de una gráfica. (¿Por qué?) Para eso se transforma el problema en la resolución de un sistema de ecuaciones simultáneas: y = 8n3 + 36n2 + 46n + 15 y = 357627

es encontrar su punto de intersección en su representación gráfica. Problema 1 El producto de tres números impares consecutivos es 357627 ¿Cuáles son esos números? Encontrar los valores de n, y, que satisfacen el sistema de ecuaciones simultáneas, esto es, ambas ecuaciones al mismo tiempo: y = 8n3 + 36n2 + 46n + 15 y = 357627 es encontrar su punto de intersección en su representación gráfica. 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 20 40 60 n y Cúbica 1 "Valor=357627" n = 34

Problema 1 El producto de tres números impares consecutivos es 357627 ¿Cuáles son esos números? Las funciones y = 8n3 + 36n2 + 46n + 15 y = 357627 se intersectan en el valor de n = 34 Por lo tanto: (2n+1) = (2)(34) + 1 = 69 (2n+3) = (2)(34) + 3 = 71 (2n+5) = (2)(34) + 5 = 73 Son los números que resuelven el problema.

Ejercicio 1 Hacer una hoja de cálculo que permita obtener la gráfica que resuelve el problema 1, mediante el planteamiento 1.

Resolviendo problemas algebraicos gráficamente El producto de tres números impares consecutivos es 357627 ¿Cuáles son esos números? Planteamiento y solución 2 Traduciendo el texto a ecuación: (x)(x +2)(x + 4) = 357627 Desarrollando el producto x3 + 6x2 + 8x = 357627

Ejercicio 2 Hacer una hoja de cálculo que permita obtener la gráfica que resuelve el problema 1, mediante el planteamiento 2.

Resolviendo problemas algebraicos gráficamente Encontrar los valores de x que satisfacen la ecuación: 2ln(x) = (5/3)x En esta ecuación, no es posible “despejar” la variable x, porque la variable aparece en el argumento de una función especial, y también fuera de ese argumento.

Nuevamente, encontrar los valores de x que satisfacen la ecuación: Problema 2. Encontrar los valores de x que satisfacen la ecuación: 2ln(x) = (5/3)x Nuevamente, encontrar los valores de x que satisfacen la ecuación: 2ln(x) = (5/3)x puede lograrse mediante la representación gráfica del conjunto de ecuaciones simultáneas y = 2ln(x) y = (5/3)x

Ejercicio 3 Hacer una hoja de cálculo que permita obtener la gráfica que resuelve el problema 2 en general; o sea, el sistema de ecuaciones simultáneas y = n[ln(x)] donde n   y = (5/3)x