Resumen del capítulo Desarrollando el subsistema modelo El rol de la teoría de decisión en DSS Breve survey de análisis de decision y métodos de optimizacion

DSS y los modelos exploratorios Por definición, modelamiento del proceso en DSS es exploratorio El humano permanece en el ciclo Modelos consolidativos se usan como parte del sistema Para representar el objeto de la decision Buenos DSS hacen buen uso de la información parcial que se tiene del sistema Para generar hipótesis acerca del comportamiento del sistema Para demostrar ocurrencias de tipos de comportamiento bajo supuestos no muy plausibles Para explorar posibles riesgos o fallas del modelo Para determinar regiones en el espacio de parámetros en los cuales ciertos comportamientos cualitativos pueden ocurrir

Issues de los modelos exploratorios Representar el conjunto de modelos Representación interna del sistema Modelo mental del tomador de decisiones Lenguaje para comunicarse con los DM Herramientas para permitir al DM explorar supuestos alternativos del modelo Análisis what-if Análisis de sensibilidad Explorar diferentes partes del espacio de parámetros explorar diferentes combinaciones de supuestos del modelo Técnicas para ayudar al DM evaluar las consecuencias de supuestos alternativos Resúmenes de datos de varias dimensiones Displays gráficos

Revisemos el proceso de decisión

Opciones de modelamiento Existe muchos enfoques para modelar Los desarrolladores de DSS deben estar al tanto de una amplia gama de ellos Es importante saber qué tipo de enfoques son más apropiados para un tipo de problema Es importante conocer las limitaciones de cada enfoque También es importante saber las limitaciones de uno mismo y saber cuándo llamar a un experto.

Volvamos a la teoría de DM Goals (que es lo que quiero?) Empezar con value-focused thinking Valores que cuantifiquen la función de utilidad Options (Qué puedo hacer?) Outcomes (Qué puede pasar?) Cuantificar la incertidumbre con distribución de probabilidades Decide: Desarrollar un modelo matemático de la utilidad esperada para cada opción El modelo recomienda la opción para la cual la utilidad esperada es la mayor En un buen análisis de decisión, la construcción del modelo incrementa el entendimiento del problema de decisión El modelo da una visión pero el DM toma la decisión final Do it! Discusión y evaluación de opciones debe considerar problemas de implementación

Qué es Análisis de Decisión Colección de procedimientos analíticos y heurísticos para desarrollar el modelo teórico de decisión Metas del análisis de decisión: Organizar o estructurar problemas complejos para ser analizados Considerar los trade-offs entre objetivos múltiples Identificar y cuantificar fuentes de incertidumbre Incorporar juicios subjetivos Los métodos de análisis ayudan a: Descomponer el problema en subproblemas que son más fáciles de resolver detectar y resolver inconsistencias en soluciones a los subproblemas consolidar soluciones a subproblemas en una acción consistente

3 Métodos de Análisis de Decisión Modelos de Valor: Función de utilidad con atributos múltiples Modelos de Incerteza 1: Árboles de decisión Una representación estructurada de las opciones y los resultados Funciona mejor con problemas asimétricos (diferentes acciones llevan a escenarios cualitativamente diferentes) Modelos de Incerteza 2: Diagramas de influencias Son una representación estructurada de opciones, resultados y valores Funcionan mejor para problemas simétricos (diferentes acciones llevan a escenarios de similar estructura cualitativa)

Ej.: tratamiento de un paciente El paciente es sospechoso de tener una enfermedad x. Los pacientes tratados se recuperan rápidamente de la enfermedad, pero el tratamiento tiene efectos secundarios desagradables. Los pacientes no tratados sufren una larga y difícil enfermedad, pero finalmente se recuperan. Goals: • recuperación • libre de efectos secundarios Options: • tratar o no tratar Outcomes: • enfermo/sano • con/sin efectos secundarios

El modelo de valor Objetivos relacionados a alternativas por medio de atributos Los atributo son medidas de alcance de los objetivos Cuantitativos Reflejan consecuencias Usualmente los DM tiene múltiples objetivos Los objetivos frecuentemente están en conflicto EL modelo de valor incorpora los tradeoffs entre los objetivos (pesos?) Tipos de modelos de Valor Ordinal – ranking Función de valor medible según fortaleza de la preferencia Función de utilidad – incluye actitudes de riesgo Ejemplo médico: Tiene que evaluar el grado relativo de sufrimiento de los efectos secundarios vs. enfermedad Necesita un modelo de utilidad para evaluar el tradeoff entre la probabilidad de que tenga la enfermedad y el costo de los efectos secundarios

Construyendo el modelo de valor Descomponer objetivos Componentes independientes de valor (evitar consideraciones dobles) Empezar con objetivo fundamental y descomponer en objetivos específicos Encontrar maneras de medir objetivos Atributos naturales (ej., costo en pesos, peso en kilos) Atributos construidos (ej., índice de precios al consumidor para medir inflación) Atributos proxy (ej., emisión de dióxido sulfuroso para medir la corrosión de los monumentos por la lluvia ácida)

Construyendo el modelo de valor Combinar objetivos Convertir puntuaciones de los atributos en función de valor Mejores opciones deben tener valores más altos Diferencias iguales en la función de valor son evaluadas igualmente por los DM Forma funcional depende de la relación entre los atributos El método más común para combinarlos es la adición lineal con correcciones La justificación depende de supuestos de independencia Pesos ayudan a reflejar el tradeoff entre ellos Subjetivo Hay que considerar rango de pesos Ajustar por actitud al riesgo si es necesario

Función de valor aditiva lineal La función de valor es la suma ponderada (peso) de las funciones de valor de los atributos individualesde v(x1, …, xn) = w1v1(x1) + … + wnvn(xn) Requiere que los atributos sean preferencialmente independientes: El orden de preferencia entre cualquier par de atributos Xi y Xj no depende del nivel de los otros atributos Más simple de especificar y usar que muchas otras formas complejas de funciones Es importante tratar de especificar atributos que sean preferencialmente independientes

Ejemplo de jerarquía con múltiples atributos: compara una casa en la playa Descomponer valor en atributos – que no se traslapen – cubra todos los aspectos importantes – atributos último nivel deben ser medibles • Evaluar función para comparar atributos en cada nivel • Calcular utilidades para cada opción – puntuar en los atributos del último nivel – calcular puntuación general

Evaluación de los pesos: Método “Swing Weight” Primer peso: Imagine todos los atributos en su peor nivel Cuál elegiría para hacerlo crecer al nivel más alto ? Asigne 1 a este atributo Para el resto de los pesos Todos los atributos en su peor nivel de nuevo Escoja otro que quiera mover a su mejor nivel Tomar otro atributo y llévelo a su mejor nivel ¿Qué % de valor de haber movido el primero a su mejor nivel representa este cambio ? Escalar todo los pesos de modo que sumen 1

Proceso de Jerarquía analítica Método popular para construir un modelo de preferencias Descomposición del problema en múltiples atributos es el mismo El método para asignar pesos es diferente Basado en comparaciones de pares Pares de opciones son comparados en una escala del 0 al 9 Los ratings son usados para desarrollar los pesos para la función de valor Comentarios Este método es popular porque la comparación por pares es más natural e intuitiva para los DM Puede ser que tengamos que revertir preferencias dependiendo si opciones son incorporadas o eliminadas del conjunto de opciones (es decir, preferimos A sobre B siempre que C no esté siendo considerado) https://makeitrational.com/demo/decision-making-software

Reglas cualitativas simples Dominancia Si la opción X es al menos tan buena como la opción Y en todos los atributos Si la opción X es al menos tan buena como la opción Y para cada posible resultado entonces la opción x es al menos tan buena como la opción Y Información Inútil: si recaudar información es costoso y el resultado no va a cambiar su decisión entonces no recaude la información

Programación Matemática Problemas de optimización con restricciones: Maximizar o minimizar la función objetivo Sujeto a las limitaciones que definen la región de factibilidad del espacio de solución Métodos de solución: La programación lineal (LP): Función objetivo y las restricciones son lineales Programación no lineal (PNL): Función objetivo y / o algunas restricciones no son lineales La programación entera (PE): Espacio factible consiste en variables enteras Programación entera mixta (MIP): Espacio factible se compone de un número entero y algunas variables reales La programación de metas (GP): Trata de encontrar al menos una solución en la región de factibilidad Programación dinámica (DP): Buscar política óptima en la toma de decisiones secuenciales problema Programación matemática tradicional ignora la incertidumbre

Modelo de Incerteza 1: Árbol de decisión Representan bien una situación con decisiones secuenciales: decisiones encadenadas entre si que se presentan a lo largo de un período de estudio previamente seleccionado En consecuencia, la decisión inicial (previa a otras) se toma considerando explícitamente las decisiones futuras Los árboles de decisión son modelos gráficos empleados para representar decisiones secuenciales, así como la incertidumbre asociada a la ocurrencia de eventos claves

Elementos de árbol de decisión

Gráficamente

Pasos para el análisis de un Árbol de Decisión Definir el problema. Dibujar el árbol de decisión. Asignar probabilidades a los eventos aleatorios. Estimar los resultados para cada combinación posible de alternativas. Resolver el problema obteniendo como solución la ruta que proporcione la política óptima.

Ejemplo 1 de un análisis con árbol de decisión Una compañía de seguros nos ofrece una indemnización por accidente de 210.000$. Si no aceptamos la oferta y decidimos ir a juicio podemos obtener 185.000$, 415.000$ o 580.000$ dependiendo de las alegaciones que el juez considere aceptables. Si perdemos el juicio, debemos pagar las costas que ascienden a 30.000$. Sabiendo que el 70% de los juicios se gana, y de éstos, en el 50% se obtiene la menor indemnización, en el 30% la intermedia y en el 20% la más alta, determinar la decisión más acertada.

Ejemplo 1: El árbol asociado

Ejemplo 1: Política óptima

Ejemplo 2: Texaco vs Penzoil Basado en un caso real Texaco vs Pennzoil 1984 Pennzoil y Getty acuerdan una fusión Texaco le hace a Getty una mejor oferta y Getty desconoce el acuerdo con Pennzoil Pennzoil demanda y gana, la corte decide $11.1 Billion reparaciones Texas apela el fallo, corte reduce en $2 Billion Con costos e intereses $10.3 Billion Texaco amenaza con bacarota y va a la corte suprema Texaco le ofrece un arreglo por $2 Billion Pennzoil cree $3-5 Billion es un precio justo Qué debe hacer Hugh Liedtke, CEO de Pennzoil ?

Ejemplo 2: El árbol de decisión Más ejemplos: http://www.vanguardsw.com/products/business-analytics-suite/decision-support.htm

Ejemplo 3 Basado en un caso real Texaco vs Pennzoil 1984 Pennzoil y Getty acuerdan una fusión Texaco le hace a Getty una mejor oferta y Getty desconoce el acuerdo con Pennzoil Pennzoil demanda y gana, la corte decide $11.1 Billion reparaciones Texas apela el fallo, corte reduce en $2 Billion Con costos e intereses $10.3 Billion Texaco amenaza con bacarota y va a la corte suprema Texaco le ofrece un arreglo por $2 Billion Pennzoil cree $3-5 Billion es un precio justo Qué debe hacer Hugh Liedtke, CEO de Pennzoil ?

Ejemplo 3: Producto al mercado Una fábrica evaluada en 150 millones desea incorporar un nuevo producto al mercado. Existen tres estrategias para incorporar el nuevo producto: Hacer un estudio de mercado del producto de forma de determinar si se introduce o no al mercado. Introducir inmediatamente el producto al mercado (sin estudio). No lanzar inmediatamente el producto al mercado (sin estudio). En ausencia de estudio de mercado, la fábrica estima que el producto tiene un 55% de posibilidades de ser exitoso y de 45% de ser un fracaso. Si el producto es exitoso, la fábrica aumentaría en 300 millones su valor, si el producto fracasa se devaluaría en 100 millones. El estudio de mercado vale 30 millones. Se estima que el resultado del estudio dirá que el producto es exitoso con un 60% de probabilidad. Si el estudio de mercado determina que el producto sería exitoso, existe un 85% de posibilidades de que efectivamente lo sea. Si el estudio de mercado determina que el producto sería un fracaso, existe sólo un 10% de posibilidades de que el producto sea exitoso. La empresa desea maximizar su valor esperado

Ejemplo 3: Hacer o no estudio Más ejemplos: http://www.vanguardsw.com/products/business-analytics-suite/decision-support.htm

Ejemplo 3: no hacer estudio Más ejemplos: http://www.vanguardsw.com/products/business-analytics-suite/decision-support.htm

Guía para la construcción de un Árbol de Decisión - Nodos

Guía para la construcción de un Árbol de Decisión – Ramas 1

Guía para la construcción de un Árbol de Decisión – Ramas 2

Pasos a Seguir ….

Pasos a Seguir ….

Determinación de Probabilidades en los Nodos de Evento

Resolución del Árbol: valor esperado en los nodos de Evento y Decisión

Propuesto Más ejemplos: http://www.vanguardsw.com/products/business-analytics-suite/decision-support.htm

Diagramas de Influencia • Representación alternativa de un problema de decisión – Óvalos son “nodos de probabilidad” – Cajas son “nodos de decisión” – Cajas redondeadas son “nodos de valor” – Arcos muestran influencias • Formalmente equivalentes a un árbol de decisión – Valores de utilidad y probabilidad están encapsulados en los nodos – Algunos paquetes de software permiten cambiar entre vistas (árbol, diagrama) Ver presentación aparte para mayor detalle http://www.norsys.com/download.html

Ejemplo de Programación Lineal Una empresa fabrica 3 tipos de muebles: tipo ganancia horas madera Cant. Min. Silla 50 10.5 5 Banco 100 15 7 Mesa 75 17 10 Objetivo: Encontrar la combinación de fabricación que de la ganancia más alta Restricciones: - Horas de trabajo disponibles = 400 - Maderas disponible = 300 - Debe hacer por lo menos la cantidad mínima de cada tema

Formulación del LP Maximizar 50 c + 100 b + 75 t ganancia c = sillas; b = bancos; t = mesas s.a. 10.5 c + 100 b + 17 t ≤ 400 trabajo 5 c + 15 b + 10 t ≤ 300 madera c ≥ 5 sillas b ≥ 7 bancos t ≥ 5 mesas

Solución del problema Método Simplex - desarrollado por Dantzig en 1940, - Método estándar - Exponencial con el número de variables de - Garantiza solución óptima - Búsquedas puntos extremos en la región de factibilidad Algoritmo de Karmarkar - 1980's - Tiempo polinómico - Muy rápido en los problemas grandes - Habilidad limitada para hacer análisis de sensibilidad Algoritmos especiales explotan caso de estructuras especiales - Método de transporte - Simplex de la red

Programación Entera La mayoría de los PI son binarios - Enteros toman valores 1 o 0 Método estándar: Branch and Bound - Resolver LP con restricciones de números enteros relajado - Elija una variable para hacer el branch »Hacer 2 problemas - conjunto elegido variable a 1 o 0 »Resolver ambos problemas relajado - Repetir hasta encontrar mejor solución - Peor de los casos: 2n » Puede explotar rápidamente

Resolviendo problemas no lineales Existen métodos estándar - Descent Steepest - Gradiente conjugado Convexidad es importante - Uso de la PNL para resolver problemas no convexos da un óptimo local (no global) Función no Convexa

Resolviendo problemas matemáticos Paquetes de optimización de propósitos especiales Por ejemplo, OSL, CPLEX Lineales, no lineales, enteros Hoja de cálculo con add-ins Por ejemplo, Solver de Excel Está disponible fácilmente, no se necesita aprender interfaz nuevo Por lo general limitada (por ejemplo, solamente LP; límites de tamaño) Muchos de los problemas no pueden resolverse exactamente Se utilizan métodos heurísticos

Resolviendo LP con Excel Solver Organizar lógicamente los datos (etiquetas, etc) Coeficientes de la función objetivo Coeficientes de las restricciones Lado derecho de las restricciones Reservar celdas para las variables de decisión llamadas changing cells Crear en una celda fórmula de la función objetivo Llamado object cell Crear una fórmula para la LHS de cada restricción Abra Solver cuadro de diálogo (menú Herramientas) Ingrese la información adecuada y ejecutar Solver

DSS Software para apoyar el análisis http://www.vanguardsw.com/solutions/application/decision-support/ http://www.syncopation.com/ http://www.decisionoven.com/ http://www.primenet.com/ http://www.ahpproject.com/

Análisis de Sensibilidad Análisis de sensibilidad de una variable ¿Qué tan sensible es la solución al cambio en el parámetro ? Método Simplex puede producir análisis de sensibilidad de una variable como “subproducto” El análisis paramétrico Especificar rango de valores para uno o varios parámetro o parámetros Evaluar como cambia la solución con el cambio de valores de los parámetros a través del rango