Búsqueda de Aproximaciones: Algoritmos Taller de Base de Datos Búsqueda de Aproximaciones: Algoritmos Basados en centroides Jerárquicos: aglomerativos o divisivos

Algoritmos Basados en Centroides Taller de Base de Datos Algoritmos Basados en Centroides El problema tiene la siguiente definición: -Buscar k grupos de los datos que maximicen una función de evaluación que usa alguna noción de centroide Problema de búsqueda en hasta aprox. Mk posibles agrupaciones. Búsqueda exhustiva no es factible, problema NP--hard. Heurística general de estos algoritmos : Reubicación Iterativa

Algoritmo K-Means Taller de Base de Datos Elegir k objetos (semillas) como centroides de los grupos. Asignar los objetos al grupo cuyo centroide esté más cerca. Recalcular los centroides Reasignar cada objeto al grupo cuyo centroide sea más cercano. Así sucesivamente hasta que la calidad de la agrupación sea aceptable c.r.a función de evaluación aceptada.

Funciones de Evaluación en K-means Taller de Base de Datos Funciones de Evaluación en K-means Varianza intra-grupo W(C) donde C={C1,...,Ck} y mi es el centroide del grupo i: Varianza inter-grupo B(C): Función de evaluación: Problema: incluso si fijamos k, F(C) nos puede llevar a una mala agrupación

Taller de Base de Datos Costo de K-Means Complejidad O(kmdI), donde: -I es el número de iteraciones, -m el número de objetos, -d es el costo de computar una distancia (depende del número de dimensiones) Si la base de datos no cabe en RAM tenemos que hacer I lecturas de la base de datos.

Taller de Base de Datos Cómo Determinamos k? K F(C) 1 100 2 80 3 60 4 50 6 46 .. ..

Taller de Base de Datos Variantes K-Modes: espacios con variables categóricas. K-Medoid: utiliza el objato mas central en lugar del centroide -Más robusto ante ruido pero más costoso. Fuzzy K-Means

Taller de Base de Datos Fuzzy K-Means Dunn y Bezdek 1981. Un objeto puede pertenecer a distintos grupos, con grados de pertenencia. Definir semillas para grupos iniciales En una iteración, encontrar el grado de pertenencia U(x, Cj) de cada objeto a x a cada grupo Cj, por ejemplo: Recalcular los centroides ponderando para cada punto por su grado de pertenencia al grupo.

Taller de Base de Datos Problemas de K-Means Converge a un mínimo local: la elección de la semilla es clave. - Ejecutar con distintas semillas. - Usar técnicas de optimización. Sólo opera en espacios euclidianos. Se necesita noción de centroide. Encuentra agrupaciones esféricas - No funciona para agrupaciones con forma de cadenas de puntos

Algoritmos Jerárquicos Taller de Base de Datos Algoritmos Jerárquicos Objetivo: generar un dendograma o jerarquía de grupos. Algoritmos Aglomerativos: Inicialmente cada punto es un cluster En cada paso juntamos pares de clusters más cercanos. Sucesivamente hasta agrupar todo.

Criterios para Determinar Fusiones Taller de Base de Datos Criterios para Determinar Fusiones Single-Link: la distancia entre dos grupos es igual a la distancia entre sus puntos más cercanos. -útil para detectar cadenas. -Sensible a pequeñas perturbaciones en los datos -Propiedad: el orden en que se producen las fusiones no altera el resultado final. Complete-Link: la distancia entre dos grupos es igual a la distancia entre sus puntos más lejanos. - Tiende a generar grupos que ocupan volúmenes similares. Optros criterios:cualquier medida de distancia inter-grupos

Algoritmos Aglomerativos Taller de Base de Datos Algoritmos Aglomerativos Ventajas: No existe noción de función de evaluación global. No requiere espacio euclidiano, sólo necesitamos distancias. Desventajas: El costo.

Complejidad Algoritmos Aglomerativos Taller de Base de Datos Complejidad Algoritmos Aglomerativos En la iteración i hay que encontrar los pares de grupos más cercanos. Existen muchos métodos para definir la distancia entre grupos, pero todos ellos necesitan al menos combinarlos pares de grupos, lo que toma O(m2) como mínimo. El número de iteraciones es log m por lo que el algoritmo toma O(m2log m)