Formulación de Dirichlet con potencial constante Ana Laverón Simavilla Mª Victoria Lapuerta González
Formulación de Diritchlet Potencial de un doblete: Fd Potencial de un doblete: Fd Distribución de manantiales Distribución de dobletes Se debe resolver la ecuación integral haciendo que el punto P tienda a la superficie del cuerpo
Formulación de Diritchlet Eligiendo que el potencial interior sea nulo: =G Distribución de dobletes
Método del potencial constante (2D) El contorno del perfil se modeliza con N paneles, que serán segmentos rectos Los paneles están determinados por N+1 nodos Los puntos de control son los puntos medios de cada panel: sentido de recorrido del perfil Nodo del b.s. nodo panel j nodo j nodo j+1
Método del potencial constante (2D) Se imponen las condiciones: Potencial constante sobre cada panel Se particulariza la ecuación anterior en los puntos de control k G=FN-F1
Método del potencial constante Para resolver las integrales sobre cada panel conviene tomar ejes ligados al panel v u P.C. k j j+1 panel j k j j+1
Método del potencial constante (2D) Para el propio panel, k=j Para la cortadura se toma un panel semi-infinito Finalmente:
Método del potencial constante (2D) Forma matricial: con y
Método del potencial constante (2D)
Corriente alrededor de un perfil de Karman-Trefft Se van a comparar los resultados numéricos con los analíticos para un perfil de Kármán-Trefftz. a x y R x0 y0 0 ka
Cálculos requeridos Para n paneles calcúlese el coeficiente de presión en el extradós y en el intradós del perfil, . Para ello se calcula la velocidad en los nodos mediante la expresión: siendo di la distancia entre los puntos de control i e i+1. Compare los resultados con los obtenidos de forma exacta con la transformación de Kármán-Trefftz.
Comentarios para la resolución Función que proporciona el perfil y las coordenadas de los nodos: function[ξ,η]=funcion_perfil (n, t0,k, R) Función que proporciona analítico: function [ξ p,int, Cp,int, ξ p,ext, Cp,ext, η p,int, η p,ext, ] = funcion_karman(t0, k, a, n_kam, R, )
Resultados Perfil para t=-0.3+i0.2, k=1.5, R=1, n=100, Gnum=6.1939