Geometría

Alumno 1 Alumno 2

Visualización

Exploración

Modelización

Razonamiento

VISUALIZACIÓN EXPLORACIÓN MODELIZACIÓN RAZONAMIENTO Geometría

Tipologia

Tipologia 2

Seleción curricularcurricular

VISUALIZAR

VISUALIZACIÓN Tipos de imágenes mentales (Presmeg): Concretas o pictóricas. De fórmulas. De patrones. Cinéticas. Dinámicas.

VISUALIZACIÓN Tipos de procesos mentales (Bishop): Procesamiento visual: Información > Imagen. Interpretación de información figurativa: Imagen > Información.

VISUALIZACIÓN Tipos de habilidades mentales (Del Grande): Coordinación motriz de los ojos. Identificación visual. Conservación de la percepción. Reconocimiento de posiciones en el espacio. Reconocimiento de relaciones espaciales. Discriminación visual. Memoria visual.

Investigación en Didáctica de la Geometría (A. Gutierrez,1998)A. Gutierrez,1998

70-90 factor analytic studies towards understanding the development of students' constructions of geometric concepts and the role of visual imagery. that emphasise visual and contextual aspects of conception and those that interpret learning in terms of developmental theories, for example, the Van Hieles'theory (Gutierrez,

VH The transition between levels has been the focus of a number of studies. Significant aspects of the transition from Level 1 (recognition based on global perspective of a figure) to Level 2 (analysis of the properties of figures) were ( a) A realisation that aspects of a figure are important (identification of features), (b) An attempt to document more than one feature, and, (c) Grouping figures based on a single property (Pegg & Baker, 1999). As mentioned, the transition from Level 2 to Level 3 has been identified as problematic (Clements & Battista, 1991).

Modelo de razonamiento matemático de Van Hiele Niveles de razonamiento Fases de aprendizaje

DESCRIBIR Nivel 1: Descripción de propiedades y elementos físicos de los objetos matemáticos. Nivel 2: Descripción de propiedades y elementos matemáticos de los conceptos.

DESCRIBIR

DEFINIR (usar definiciones) Nivel 2: Definiciones con una estructura lógica simple. Nivel 3: Cualquier tipo de definición. Nivel 4: Se admite la existencia de definiciones equivalentes.

Nivel 1: Descripción de características físicas de las figuras. Nivel 2: Lista de las propiedades conocidas de ese concepto, redundante o insuficiente. Nivel 3: Conjunto de propiedades necesarias y suficientes. Nivel 4: Se puede demostrar la equivalencia de definiciones. DEFINIR (construir definiciones)

CLASIFICAR Nivel 1: Clasificaciones exclusivas basada en el aspecto físico. Nivel 2: Clasificaciones exclusivas de familias con propiedades contrarias. Nivel 3: Clasificaciones inclusivas o exclusivas según las definiciones usadas.

CLASIFICAR CUADRADO: Cuadrilátero con todos los lados iguales y todos los ángulos rectos. RECTÁNGULO: a) Cuadrilátero con dos pares de lados iguales y todos los ángulos rectos. b) Cuadrilátero con todos los ángulos rectos. ROMBO: a) Cuadrilátero con dos pares de ángulos iguales y todos los lados iguales. b) Cuadrilátero con todos los lados iguales.

CLASIFICAR Cuadr.Rect.

CLASIFICAR Cuadr. Rect.

CLASIFICAR Cuadr. Rect. Cuadr.Rect.

CLASIFICAR Equil. Isósc. Equil.Isósc. Isósceles: Triángulo con (al menos) dos lados iguales. Isósceles: Triángulo con dos lados iguales y uno desigual.

CLASIFICAR CUADRADO: Cuadrilátero con todos los lados iguales y todos los ángulos rectos. PARALELOGRAMO: Cuadrilátero con dos pares de lados paralelos.

Nivel 2: Verificación empírica de las propiedades en uno o varios ejemplos. Nivel 3: Demostraciones abstractas deductivas informales, pero generalmente con ayuda de ejemplos concretos. Nivel 4: Demostraciones abstractas deductivas formales. DEMOSTRAR

Categorías de demostraciones (Marrades, Gutiérrez):Marrades, Gutiérrez Demostraciones empíricas o inductivas: Demostraciones deductivas: - Empirismo naïf: Verificación en ejemplos cualesquiera. - Experimento crucial: Verificación en un ejemplo “general”. - Ejemplo genérico: Justificación abstracta basada en un ejemplo representante de su clase. - Experimento mental: Demostración con la ayuda de un ejemplo. - Cálculo sobre enunciados: Basada en manipución o transformación de expresiones literales. - Transformativa: Basada en operaciones de transformación de objetos y anticipación de resultados. - Axiomática: Basada en los elementos del sistema axiomático. DEMOSTRAR

Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?

DEMOSTRAR Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?

DEMOSTRAR Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?

DEMOSTRAR Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?

DEMOSTRAR Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?

DEMOSTRAR Recuerda que una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?

Revisión de la investigación en Didáctica de la Geometría en el ICME Curriculum studies and new curriculum implementation.1. Curriculum studies and new curriculum implementation. 2. Geometry education and the “real world”: geometrisation and applications.2. Geometry education and the “real world”: geometrisation and applications. 3. Instrumentation: artefacts, such as computers, and the way they are used.3. Instrumentation: artefacts, such as computers, and the way they are used. 4. Explanation, argumentation and proof in geometry education.4. Explanation, argumentation and proof in geometry education. 5. Spatial abilities and geometric reasoning about two- dimensional and three-dimensional shapes.5. Spatial abilities and geometric reasoning about two- dimensional and three-dimensional shapes. 6. Teacher preparation in geometry education.