ESTADIGRAFOS DE DISPERSION SEMANA 12

DESVIACION MEDIA ABSOLUTA Sea X1, X2…….. Xn una muestra de tamaño n. la desviación media absoluta o simplemente desviación media «DM» es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de los valores observados respecto de la media aritmética de estas es decir:   donde: m= numero de clases ni= frecuencia absoluta de la clase i Yi= marca de clase o punto medio de la clase i

Esta ultima formula se puede escribir también así.  

Ejemplo Los pesos respectivos de ocho niños (en Kg) son: 15,12,10,18,14,22,17,20 Determine la desviación media absoluta Solución. En primer lugar se halla la media aritmética de los datos. Se encuentra las desviaciones de cada valor observado con respecto a la media Se toma el valor absoluto de las desviaciones obtenidos en (2) Se suman los valores absolutos de las dos desviaciones obtenidas en (3) y se divide por el numero total de observaciones.

Observación Xi Desviación Xi -X 10 12 14 15 17 18 20 22 -6 -4 -2 -1 1 2 4 6 128 26  

ejemplo De acuerdo con la revista « informe del consumidor» en su numero de enero de 1991, la distribución de las cuotas anuales de 110 compañías para un seguro de $/10000 para trabajadores de 40 años de edad es Intervalo 28-30 30- 32 32- 34 34- 36 36 -38 38- 40 40- 42 42- 44 Frecuencia 8 15 15 12 15 20 10 5 Determine la desviación media. Solución. Se determina la media aritmética de los datos tabulados Se halla las desviaciones de las marcas de clase con respecto a la media. Se toma el valor absoluto de las desviaciones calculadas en (2) y se multiplican por sus respectivas frecuencias Se suman los productos calculados en (3) y se divide por el numero de observaciones.

SOLUCION Intervalos Yi ni Ui = (Yi-37)/2 uini Yi-Y 28-30 30-32 32-34 34-36 36-38 38-40 40-42 42-44 29 31 33 35 37 39 41 43 8 15 12 20 10 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -32 -45 -30 -12 -119 -6,72 -4,72 -2,72 -0,72 1,28 3,28 5,28 7,28 6,72 4,72 2,72 0,72 53,76 70,80 40,80 8,64 19,20 65,60 52,80 36,40 100 -64 348  

Ventajas y desventajas de la desviación media La desviación media absoluta es una mejor medida de la dispersión que el recorrido, porque toma en cuenta todas las observaciones en consideración, pondera cada elemento e indica que tan lejos, en promedio, se encuentra cada observación de la de la media. Es menos sensible a los valores extremos de los datos. Si es muy alta, indica gran dispersión; si es muy baja refleja un gran agrupamiento y que los valores son parecidos entre si. Desde el punto de vista teórico, el empleo de la desviación media como medida de dispersión están en desventaja, dado que es difícil de operar.  

ejemplo Hallar la desviación mediana de los pesos de los niños 15,12,10,18,14,22,17,20  

Los pasos (2) y (3) están resumidos en la tabla adjunta Observación Xi Desviación Xi- Me 10 12 14 15 17 18 20 22 -6 -4 -2 -1 1 2 4 6 26  

VARIANCIA Y DESVIACIÓN TÍPICA Estas medidas son las mas utilizadas en el estudio de la dispersión. Como ya hemos dicho la variancia mide la dispersión de los datos con respecto a la media aritmética y la desviación típica o desviación estándar, es simplemente la raíz cuadrada positiva de la variancia. VARIANCIA POBLACIONAL  

VARIANZA DE UNA MUESTRA  

Siendo n el numero de elementos de la muestra Siendo n el numero de elementos de la muestra. Sin embargo rara vez si es que ello es posible, conocemos el valor de µ, de modo que en el numerador de la expresión anterior se sustituye por su estimado ´x. ahora bien ´x varia de muestra a muestra y rara vez es exactamente igual a µ por otro lado sabemos por la propiedad 4,5 que