Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla UTP FIMAAS Física Curso: Física General Sesión Nº 7 : Cinemática de rotaciones MRUV Deducción de fórmula de aceleración centrípeta Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Deducción de la fórmula de la aceleración centrípeta Aceleración centrípeta o normal. La aceleración centrípeta está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme no existe aceleración tangencial ya que el módulo de la velocidad no cambia con el tiempo, solamente cambia su dirección y por tanto, tiene aceleración centrípeta.

Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme. En el instante t la velocidad del móvil es v, cuyo módulo es v, y cuya dirección es tangente a la circunferencia. En el instante t' la velocidad del móvil v', que tiene el mismo módulo v, pero su dirección ha cambiado.

Calculemos el cambio de velocidad Δv=v’-v que experimenta el móvil entre los instantes t y t', tal como se ve en la figura. El vector Δv tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura son isósceles y semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relación Donde la cuerda Δs es el módulo del vector desplazamiento entre los instantes t y t'

Deducción de la fórmula de la aceleración centrípeta Despejando Δv y dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo Δt=t'-t: Cuando el intervalo de tiempo Δt tiende a cero, la cuerda Δs se aproxima al arco, y el cociente Δs/Δt nos da el módulo de la velocidad v del móvil,

Deducción de la fórmula de la aceleración centrípeta La aceleración centrípeta o normal an tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe el móvil y su módulo viene dado por una u otra de las expresiones siguientes:              

Deducción de la fórmula de la aceleración centrípeta Esta es la deducción más elemental de la fórmula de la aceleración centrípeta o normal, que se basa en la identificación de la longitud del arco entre dos puntos de la circunferencia con la cuerda que pasa por dichos puntos, cuando ambos puntos están muy próximos entre sí.

Deduc. de fórmula de a. centrípeta Resumiendo La dirección de la velocidad de un móvil en movimiento circular es tangente a la circunferencia que describe. Un móvil tiene aceleración tangencial at siempre que cambie el módulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleración tangencial es el mismo que el de la velocidad si el móvil acelera y es de sentido contrario, si se frena. Un móvil que describe un movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial.

Deducción de la fórmula de la aceleración centrípeta Un móvil que describe un movimiento circular siempre tiene aceleración centrípeta, an ya que cambia la dirección de la velocidad con el tiempo. La aceleración centrípeta tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe. La aceleración total del móvil se obtiene sumando vectorialmente ambas componentes de la aceleración.

Ejercicios de ejemplo. 1.- Una partícula se mueve alrededor de una pista circular como se indica; en el preciso momento que alcanza el punto A, experimenta una desaceleración tangencial de 80 m/s². Calcule la magnitud de la aceleración normal y total en dicho punto. 900 mm 52º 10 m/s A

Solución 10² (0.5) (900mm)(1m/1000mm) 222 m/s² a=√ 222² + (-80)² a= 236 m/s² A Respuesta a= 236 m/s²