Física Cuántica

ANTECEDENTES DE LA MECÁNICA CUÁNTICA - LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO Y LA HIPÓTESIS DE PLANCK. - EL EFECTO FOTOELÉCTRICO Y LA EXPLICACIÓN DE EINSTEIN. -LOS ESPECTROS ATÓMICOS Y LA EXPLICACIÓN DE BÖHR.

¿Qué es un cuerpo negro? Aquél que absorbe toda la radiación que le llega. Por ejemplo: una cavidad que absorbe toda la radiación que le llega a través de un agujero.

Radiación del cuerpo negro Cuando se somete el cuerpo negro anterior a distintas temperaturas, éste emite radiación electromagnética, a través del agujero. Si para cada temperatura se representa la intensidad de la radiación emitida en función de la longitud de onda, se obtiene un espectro que sólo es función de la temperatura.

Espectro del cuerpo negro I La intensidad de la radiación de un cuerpo negro aumenta con la temperatura T, pero la longitud de onda del máximo de emisión disminuye con la misma: ¿Qué ley física podría explicar la forma de las gráficas de emisión del cuerpo negro?

La ley empírica clásica y la catástrofe ultravioleta. La ley empírica clásica deducida de las gráficas conducía a una conclusión inconsistente que se denominó CATRÁSTOFE ULTRAVIOLETA: Para valores altos de longitud de onda se ajustaba bien, pero para longitudes de onda pequeñas (del orden del ultravioleta) la intensidad irradiada tendía a infinito.

Hipótesis de Planck Para resolver el problema, Max Planck propuso en 1900 una ecuación que estaba perfectamente de acuerdo con las observaciones: Planck tuvo que hacer una hipótesis atrevida: – Los osciladores atómicos de la cavidad sólo pueden emitir energía en cantidades ENTERAS: E=nh con h = · J·s n = 1, 2, 3, etc… – La energía emitida esta cuantizada – La energía se emite en forma de paquetes mínimos de energía h que Planck denominó: CUANTOS DE ENERGÍA

El efecto fotoeléctrico La luz aporta energía a los electrones de un metal hasta que es capaz de arrancarlos del mismo:

La solución de Einstein Albert Einstein propuso una solución basada en la teoría de Planck. La luz está compuesta de fotones o paquetes de energía, y sólo puede ser absorbida o emitida en estos paquetes y no de forma continua. Cada paquete tiene una energía dada por la ecuación de Planck

¿La hipótesis de Einstein explica el experimento? 1. La luz está formada por infinidad de fotones de diferentes tamaños energéticos que se propagan en el vacío a la velocidad de km/s. 2. Cuando la luz interactúa con la materia, cada electrón absorbe toda la energía de un fotón. 3. Si la energía del fotón es la adecuada para que el electrón escape de la atracción del núcleo del metal, se observará el efecto fotoeléctrico de forma inmediata. 4. Si la energía del fotón es insuficiente, no se observará el efecto fotoeléctrico, aunque aumentemos la intensidad luminosa o estemos iluminando el metal durante mucho tiempo. 5. Cada metal necesitará una energía diferente para observar en él el efecto fotoeléctrico, denominada ENERGÍA UMBRAL. ÁNODO CÁTODO A +- I

a) El e - no salta aunque aumente la intensidad luminosa o el tiempo de exposición b) El e - salta, escapando del metal. La energía incidente alcanza el valor umbral o trabajo de extracción. c) El e - salta con un exceso de energía (energía cinética). La energía incidente supera el valor umbral. Al aumentar la frecuencia:

FÓRMULAS 1.- E UMBRAL ò W EXTRACCIÓN W ext =h o 2.- V f ( potencial de frenado) o d.d.p. externa para la cual se anula la corriente eléctrica. 0

Cálculo del trabajo de extracción de un metal -Se toman valores experimentales de V f y -Se representa V f =f( )

Para el Cs obtenemos los siguientes datos experimentales: V f (V) (nm) (Hz) Determina:a) el W(extracción) para el Cs. b) La frecuencia umbral para el Cs c) El valor de la cte de Planck h Dato: IeI= C

Espectros atómicos

El espectro del hidrógeno ECUACIÓN EMPÍRICA DE BALMER R= cm -1 (cte de Rydberg) n 1 y n 2 son NÚMEROS ENTEROS n 1 < n 2

Postulados de Böhr 1.- El electrón solamente gira alrededor del núcleo en órbitas circulares permitidas en las que se mueve a velocidad constante, sin emitir radiación alguna. 2.- Las órbitas permitidas están CUANTIZADAS y en ellas el momento cinético toma valores LIMITADOS : 3.- El electrón puede saltar de una órbita permitida a otra, absorbiendo o emitiendo fotones: - Fotón absorbido salto a órbita superior. E>E o - Salto a órbita inferior fotón emitido. E<E o

El átomo de Bohr (II) h h

El átomo de Bohr (III) Energía órbitas Radio órbitas A partir del tercer postulado de Böhr, más la energía del átomo de Böhr y más la hipótesis de PlancK, obtener la ecuación empírica de Balmer y el valor de la cte de Rydberg.

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PRINCIPIOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA -LA HIPÓTESIS DE DE BROGLIE -EL PRINCIPIO DE INDETERMINACIÓN DE HEISENBERG -LA FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE SCHRÖDINGER Dr Quantum - Experimento Doble Ranura.wmv

Hipótesis de De Broglie. La dualidad onda-corpúsculo. Igualando las expresiones de Planck (E=h ) y Einstein (E=mc 2 ), obtendremos la ecuación que relaciona la longitud de onda de un fotón con su momento lineal. De Broglie SUGIRIÓ que si una onda (como la luz) tenía propiedades corpusculares, un corpúsculo (como un electrón) debería tener propiedades ondulatorias. TODA PARTÍCULA MATERIAL CON VELOCIDAD v TENDRÁ UNA LONGITUD DE ONDA ASOCIADA.

A PARTIR DE LA HIPÓTESIS DE DE BROGLIE DEMOSTRAREMOS EL SEGUNDO POSTULADO DE BÖHR Las órbitas circulares permitidas están CUANTIZADAS porque en ellas la onda asociada al electrón origina una ONDA ESTACIONARIA:

El experimento de Davisson-Germer Midiendo la longitud de onda asociada a los electrones difractados, VERIFICARON la hipótesis de DE BROGLIE, tres años después de la formulación de la misma.

El principio de indeterminación de Heisenberg No se puede determinar simultáneamente y con precisión, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal de una partícula. Cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, con menos certeza se conoce su cantidad de movimiento y viceversa. Esto implica que las partículas, en su movimiento, NO tienen asociada una trayectoria definida como lo tienen en la física newtoniana p x > h / 2 Otra forma de expresar el Principio de Indeterminación: E t > h / 2

El angstron (Å) es una unidad de longitud típica de los sistemas atómicos que equivale a m. La determinación de la posición de un electrón con una precisión de 0,01 Å es más que razonable. En estas condiciones, calcular la indeterminación de la medida simultánea de la velocidad del electrón. (Dato: la masa del electrón es 9,1096 · Kg). Según el principio de indeterminación de Heisenberg, se tiene: Si se supone que la masa del electrón está bien definida y es m = · Kg Se observa que la imprecisión es muy elevada

La ecuación de Shrödinger En general, el estado de un electrón en el átomo, viene dado por una función de onda = (x,y,x), y NO por su posición y su velocidad, según nos indica el Principio de Indeterminación. 2 nos da la PROBALIDAD de encontrar al electrón en un estado determinado. La representación en el espacio de dicha función de probabilidad 2 es lo que denominamos ORBITAL. La función de onda y la energía son las incógnitas de la ecuación de SHRÖDINGER: V representa la energía potencial y E la energía total del electrón

CONSECUENCIAS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA No se pueden DEFINIR TRAYECTORIAS PRECISAS de un electrón. Hablaremos de regiones alrededor del núcleo donde existe LA MÁXIMA PROBABILIDAD de hallar el electrón. El concepto de ÓRBITA es sustituido por el de ORBITAL, como representación gráfica de dicha región espacial.

Átomo de hidrógeno Para el caso del átomo de hidrógeno se puede resolver la ecuación de SCHRÖDINGER, dando entre otros resultados: Los 3 números cuánticos que definen el ORBITAL: n = 1,2,3,.. Núm cuántico principal l = 0,1,…,n-1 Núm cuántico orbital m = -l,..0., +l Núm cuántico magnético orbital ORBITAL = (n,l,m) s(l=0)/p(l=1)/d(l=2)/f(l=3) La introducción de un cuarto número cuántico nos definirá el ESTADO DEL ELECTRÓN EN EL ÁTOMO s = +1/2, -1/2 Núm cuántico magnético spin ESTADO DEL ELECTRÓN = (n,l,m,s)

Principio de exclusión de Pauli y regla de máxima multiplicidad de Hund En 1925 Wolfgang Pauli estableció que en un átomo, no puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos (n, l, m, s) iguales. En los ORBITALES (p,d,f) los electrones se mantendrán el mayor tiempo posible desapareados (regla de Hund).