Prof. Rodrigo Silva Zepeda Módulo Estadística Tablas de Frecuencia Variables Cuantitativas Discretas Prof. Rodrigo Silva Zepeda

Tabla de frecuencia para variables cuantitativas discretas Posee los mismos elementos que las tablas de frecuencia para variables cualitativas ordinales. Para ilustrar la construcción de tablas de distribución para variables discretas considere el siguiente ejemplo: Le entregan la base de datos del número de cargas familiares de 25 trabajadores de una empresa.

Tabla de frecuencia (variables cuantitativas discretas) 3 5 8 7 2 4 1 6 Un análisis más eficiente puede lograrse agrupando las respuestas en una tabla de frecuencias.

Tabla de frecuencia (variables cuantitativas discretas) Tabla Nº1: Distribución de trabajadores según número de cargas familiares. Nº Cargas Familiares F. Absoluta (ni) F. Relativa (fi) F. Absoluta Acumulada (Ni) F. Relativa Acumulada (Fi) 1 2 0.08 3 0.12 5 0.20 4 0.16 9 0.36 8 0.32 17 0.68 20 0.80 6 0.04 21 0.84 7 23 0.92 25 Total

Tabla de Frecuencia (variable cuantitativa discreta) Comentarios: Si se suman las frecuencias absolutas de la 1ª, 2ª, 3ª y 4ª clase se obtiene 17, valor que representa la frecuencia acumulada ‘menos de’ la cuarta clase o ‘a lo más’ la cuarta clase. Si se realiza la misma operación con las frecuencias relativas se obtiene 0,68. Esto quiere decir que 17 trabajadores tienen 4 cargas familiares o menos (o a lo más 4 cargas). También es correcto decir que el 68% de los trabajadores tiene a lo más 4 cargas f. (o 4 o menos cargas familiares ).

Tabla de Frecuencia (variables cuantitativas discretas) La frecuencia acumulada (absoluta o relativa) se puede calcular de abajo hacia arriba (partiendo desde la última clase); lo que se interpretaría como frecuencia acumulada de ‘más de’ (o a lo menos).

Gráfico de barras separadas

Gráfico de barras para frecuencia acumulada.

Gráfico de barras separadas para frecuencia acumulada Por lo general la construcción de gráficos para frecuencia acumulada, en variables cuantitativas discretas, es muy fácil; puede hacerse recurriendo a gráfico de barras separadas, pero cuando las clases son numerosas, algunas personas recurren al gráfico de curva simple para representar las frecuencias acumuladas (relativas o absolutas).

Gráfico de curva simple (o de puntos) para frecuencia acumulada.

Gráfico Tallo y Hoja Los gráficos de tallo y hoja son una forma muy fácil de ordenar y mirar la distribución de datos. Para construir un diagrama o gráfico Tallo – Hoja debemos seguir los siguientes pasos: Separar cada medida en un tallo y una hoja. Generalmente la hoja consiste en exactamente un dígito (el último), y el tallo en uno o más dígitos.

Gráfico Tallo y Hoja Por ejemplo: 435  Tallo: 43; Hoja 5 A veces se deja afuera el decimal, pero se agrega una nota de cómo leer el valor. En este caso para 2,447, podremos decir que 244 | 7 se debe leer como 2,447

Gráfico Tallo y Hoja Escribir los tallos en orden creciente, de arriba hacia abajo y dibujar una línea a la derecha de los tallos. Agregar las hojas a su respectivo tallo en orden creciente.

Gráfico de Tallo y Hoja Ejemplo: Suponga que tiene la cantidad de devoluciones que corresponden a 20 días consecutivos de cierta tienda de Retail. 36 25 37 24 39 20 45 31 29 23 41 40 33 34

Gráfico Tallo y Hoja Comenzamos seleccionando los tallos que en nuestro caso son las cifras de las decenas (2, 3 y 4) El paso siguiente es ‘añadir’ cada hoja a su tallo Hojas ordenadas de menor a mayor

Gráfico de Tallo y Hoja Este tipo de gráfico tiene la ventaja de ser fácil de construir a mano, y con él se puede dar una mirada no pulida de los datos. Podemos observar también la forma general de la distribución (asimetrías o simetrías). Observar Outliers (observaciones ‘anormales’ que se escapan del patrón de datos) Se puede separar los tallos en dos partes, una inferior (con hojas del 0 al 4) y otra superior (con hojas del 5 al 9)

Gráfico de Tallo y Hoja Este tipo de gráfico también puede usarse para comparar dos grupos de datos, trazando hojas al lado izquierdo y derecho del tallo. Ejemplo: Se tiene el puntaje de una prueba 42 alumnos (21 hombres y 21 mujeres). Hombres 45, 45, 51, 52, 58, 60, 65, 65, 70, 73, 76, 77, 79, 80, 82, 84, 85, 86, 91, 92, 94. Mujeres 51, 53, 55, 62, 64, 64, 64, 73, 74, 75, 76, 76 78, 80, 81, 82, 82, 84, 87, 90, 91.

Gráfico de Tallo y Hoja Diseñe un gráfico de Tallo y Hoja para el puntaje según género de los alumnos.