Optimización matemática Algoritmos Genéticos – Parte 2 Por: Antonio H Optimización matemática Algoritmos Genéticos – Parte 2 Por: Antonio H. Escobar Zuluaga Universidad Tecnológica de Pereira - Colombia 2014

Darwin (vs) Holland DARWIN HOLLAND Especie Individuo Cualidad del individuo Población Representación de una alternativa de solución, solución candidata o elemento del espacio de búsqueda. Función objetivo o función de adaptación. Selección natural Crossing over Mutación Operador de selección Recombinación de soluciones Alteración parcial de una solución

Genética (vs) Algoritmo Genético Cromosoma Gen Alelo Factor problemático Ciclo generacional Individuo mejor adaptado Medio ambiente Evolución Codificación de una alternativa en el espacio de búsqueda Variable de decisión Valor de la variable de decisión Función Objetivo Iteración Incumbente Función Objetivo + Restricciones Desplazamiento hacia regiones del espacio de búsqueda de alta calidad

Características del Algoritmo Genético: Utiliza una codificación adecuada y eficiente de una solución candidata. Requiere de la construcción de una población inicial. Aplica a la población tres mecanismos: selección, recombinación y mutación. En cada generación renueva la población pero almacena la mejor solución encontrada: incumbente.

Mecanismos básicos del Algoritmo Genético: Selección: consiste en determinar qué individuos de la población tienen derecho a tener descendientes y cuántos. Recombinación: consiste en emparejar configuraciones con derecho a descendientes para permitir el intercambio parcial de información entre individuos. Mutación: es el único mecanismo que genera o destruye información en los individuos de la población.

Algoritmo Genético – Operación: 1 2 3 4 5

Algoritmo Genético básico: Codificar adecuada y eficientemente una configuración. Definir la función de adaptación. Generar (aleatoriamente o heurísticamente) una población inicial. Calcular aptitud de cada individuo. Seleccionar (probabilísticamente) en base a aptitud. Aplicar operadores genéticos (recombinación y mutación) para generar la siguiente población Iterar hasta que se cumpla un criterio de parada

Algoritmo Genético - conceptos: Cromosoma: es una estructura de datos que contiene una cadena de parámetros de diseño o genes. Esta estructura de datos puede almacenarse, por ejemplo, como una cadena de bits o un arreglo de enteros.

Algoritmo Genético - conceptos: Se denomina fenotipo a la decodificación del cromosoma. Es decir, a los valores obtenidos al pasar de la representación (binaria) a la usada por la función objetivo. 3 líneas de 500 KV fenotipo genotipo decodificación

Algoritmo Genético - conceptos: Peñasco de Hamming (Hamming cliff). Diferencia de 1 en el espacio fenotípico, y de k en el genotípico

Algoritmo Genético - conceptos: Se denomina aptitud al valor que se asigna a cada individuo y que indica qué tan bueno es éste con respecto a los demás para la solución de un problema. Se denomina generación a una iteración de la medida de aptitud y a la creación de una nueva población por medio de operadores genéticos.

Algoritmo Genético - conceptos: Elitismo: mecanismo utilizado para asegurar que los cromosomas de los miembros más aptos de una población pasen a la siguiente generación sin ser alterados por ningún operador genético. Conservación de los bloques constructivos: durante la aplicación de los operadores debe preservarse información correlacionada que puede ser destruida.

Requerimientos para implementar un Algoritmo Genético: Modo de generación de la población inicial. Aleatoria. Aleatoria controlada. Determinística usando heurísticas o conocimiento experto. Híbrida: aleatoria-determinística.

Requerimientos para implementar un Algoritmo Genético: Función fitness o de adaptación. Mono-objetivo sin infactibilidad. Multiobjetivo de suma ponderada sin infactibilidad. Mono-objetivo con infactibilidades ponderadas. Multiobjetivo con suma ponderada e infactibilidad ponderada. Inversión = US$ 300 millones Costos de operación y mantenimiento = US$ 5 millones anuales w : demanda no atendida = 0 % Inversión = US$ 200 millones Costos de operación y mantenimiento = US$ 4.1 millones anuales w : demanda no atendida = 20 %

Intercambio de información Requerimientos para implementar un Algoritmo Genético: Implementación del mecanismo de selección. recombinación. mejor peor Intercambio de información

Requerimientos para implementar un Algoritmo Genético: Implementación del mecanismo de mutación: Criterio de parada: Número máximo de generaciones. Un número de generaciones consecutivas sin mejora de la Incumbente. Alcance de una meta preestablecida.