CLASE 34

ÁNGULO DE INCLINACIÓN DE UNA RECTA CON RESPECTO A UN PLANO

Ya conoces que: Una recta y un plano son paralelos si no se intersecan. Una recta es paralela a un plano si es paralela a una recta que está contenida en dicho plano. . Una recta interseca a un plano si tiene un punto común con el plano.

r . t  A  B   C

Se dice entonces que la recta es perpendicular al plano. Si una recta interseca a un plano, entonces pueden ocurrir dos casos: . 1- La recta es perpendicular a dos rectas del plano que pasan por su punto de intersección. Se dice entonces que la recta es perpendicular al plano.

Se dice entonces que la recta es oblicua al plano. 2- La recta no es perpendicular al menos a una de las rectas del plano que pasan por su punto de intersección. . Se dice entonces que la recta es oblicua al plano. Nota: Al punto de intersección se le llama ¨pie de la perpendicular o de la oblicua¨.

r t .  A  B   C

Teorema 3 página 117 Si desde un punto se trazan una perpendicular y varias oblicuas a un plano, la perpendicular es menor que las oblicuas. . A AP<AM M P N  AP<AN

Definición 2 página 118 Llamaremos distancia de un punto a un plano a la longitud del segmento de perpendicular comprendido entre el punto y el plano. . A . . P R . 

Definición 3 página 118 a) Llamaremos proyección de un segmento oblicuo AB sobre un plano , al segmento A´B que une el pie de la oblicua con el pie de la perpendicular bajada desde el mismo punto A al plano . .

. A . A´ . B . 

. .  Definición 3 página 118 A  A´ B. b) Llamaremos ángulo entre la oblicua AB y el plano , al ángulo  formado por la oblicua y su proyección sobre . A . A´ .  B.  .

. A B N P C D Q N´ A´ C´ D´ R M B´ 

ESTUDIO INDIVIDUAL Ejercicio 15 página 124 20 cm 10 cm ? .

  . En la figura, AC y CB son segmentos del plano  ; AC=8,0cm y CB=20cm. AD y DB oblicuas respecto a  con AD=17cm, DB=25cm y CD=15cm. Calcula la distan- cia del punto D al plano  .  A B C D  A B C D .

? ?  . Recíproco del Teorema de Pitágoras ACD BCD (Es perpendicular a dos rectas del plano  que pasan por su pie) ? 172=82+152 252=202+152 ? DC . 289=64+225 625=400+225  A B C D 289=289 625=625 ACD rectángulo en C . BCD rectángulo en C . 17 25 15 8 20 D está a una distancia de 15cm de  .