GRUPO PETROSÍSMICA Carlos César Piedrahita Escobar Grupo de Geofísica (UIN) ICP-ECOPETROL y Universidad Industrial de Santander (UIS) Bogotá, 24 de noviembre de 2006

Grupo Petrosismica Grupo Multidisciplinario Funcionarios (ICP-ECOPETROL), Profesores UIS, Estudiantes, Contratistas, Asesores y Apoyo en Grupos externos El grupo comenzó en Octubre del 2003

OBJETIVOS Realizar investigación en temas de Geofísica de Exploración relevantes para ECOPETROL Implementar tecnología en el tema de la Geofísica (Sísmica de Exploración) con el fin de fortalecer la exploración en ECOPETROL. Adaptar tecnología en Geofísica de Exploración de acuerdo a las necesidades de ECOPETROL.

OBJETIVOS Formar personal científico-técnico en Geofísica de Exploración para las necesidades del país Conformar una red de investigación multidisciplinaria en temas de geofísica de Exploración

Definición de Geofísica La aplicación de los principios de la física para describir y entender la estructura de la tierra . .

Geofísica de Exploración El área de la Geofísica que aplica estos conocimientos a la búsqueda de petróleo, gas natural, minerales, asuntos ambientales o de ingeniería.

Geofísica de Exploración El petróleos fácil de encontrar ya no está disponible. Altos costos en la exploración y la producción.

El Experimento Sísmico El experimento sísmico consiste en la generación de ondas sísmicas cuyos ecos, registrados en la superficie, proporcionan información sobre el interior de la tierra.

SECCION SÍSMICA 2D Leon Carbonera Mirador Guadalupe

ADQUISICIÓN SÍSMICA 2D Receptores Fuente Reflector

ADQUISICIÓN SÍSMICA 2D

PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN Modelamiento Sísmico: modelos 2D, 3D: modelos isotrópicos y anisótropos; métodos asintóticos (Teoría de Rayos) y ecuación de onda completa. Inversión de datos sísmicos: acústica, elástica. Migración sísmica.

PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN Procesamiento sísmico y reconocimiento de patrones Física de rocas; Petrofísica Geofísica computacional

PARTICIPANTES Funcionarios Contratistas Estudiantes (pre-grado, maestría, doctorado) Profesores Asesores y grupos externos

Seminarios Seminario de Propagación de Ondas Elásticas. Seminario de Inversión Sísmica. Seminario de Física de Rocas y Anisotropía. Seminario de Métodos Numéricos y Programación.

Grupos de trabajo Migración sísmica Procesamiento sísmico Mediciones de laboratorio Atributos sísmicos Modelamiento sísmico

CONCLUSIONES Se requieren conceptos matemáticos, como los anteriormente descritos, para entender y aplicar metodologías y herramientas en la Geofísica de Exploración. Para realizar interpretaciones adecuadas de los fenómenos (medios elásticos, anisótropos, viscoelásticos, etc.) se requiere un manejo mínimo de conceptos matemáticos

CONCLUSIONES Es imposible desarrollar tecnología en la Geofísica de Exploración (metodologías, códigos, diseños experimentales) sin el uso de algunas de las herramientas matemáticas descritas anteriormente

Bibliografía (CIT) “Seismic Data Processing”,Volumes I & II Yilmaz Ozdogan, SEG. “Imaging the Earth Interior”, John Claerbout. “Fundamentals of Geophysical Interpretation”, Laurence Lines & Rachel Newrick, SEG.

Bibliografía (Web): http://samizdat.mines.edu/ “Geophysical Inverse Theory”, John Scales y Martin Smith. “Theory of Seismic Imaging”, John Scales. “Geodesy and Gravity:Course Notes”, John Wahr.

Software de dominio público (SU) http://www.cwp.mines.edu/cwpcodes/index.html El SU, Seismic Unix, es un software de dominio público construido y mantenido por el grupo de investigación CWP, Center for Wave Phenomena, de la Universidad de Minas de Colorado, EUA, que permite realizar: Modelamiento, Inversión, Procesamiento y Visualización de datos sísmicos. Se puede instalar en un PC, en Linux, o en Unix, en una estación de trabajo y/o cluster.

FIN

Apéndices

Modelamiento Sísmico Se utiliza la Ecuación de onda acústica, elástica isotrópica o anisotrópica para modelar la Tierra. También se pueden considerar efectos inelásticos, caracterizados por la viscoleasticidad.

Modelamiento Línea Sísmica

Modelamiento sísmico 3D : Frentes de onda Instituto Colombiano del Petróleo Unidad de Investigación Julio de 2004

Modelamiento sísmico 3D de : Trazado de Rayos Instituto Colombiano del Petróleo Unidad de Investigación Julio de 2004

Modelamiento de la Ecuación de Onda Completa Despejando de la ecuación de onda el término con “mayor tiempo”: Despejando de la ecuación de onda el término con “menor tiempo”: Con una fuente apropiada ‘src’, y parámetros del medio conicidos ‘α’, es posible simular propagaciones: Con las condiciones de frontera apropiadas ‘bc’, es posible simular retropropagaciones:

Conceptos Matemáticos necesarios para entender la Propagación de Ondas Funciones de Green, distribuciones. Tensores, geometría diferencial Problemas variacionales Teoría del medio continuo Métodos asintóticos, teoría de rayos, ecuaciones de Hamilton-Jacobi

Conceptos Matemáticos necesarios para entender el Modelamiento Sísmico Métodos Numéricos en las EDP: Diferencias Finitas, Elementos Finitos, Elementos Espectrales. Algebra Lineal Computacional Interpoladores y Aproximación: Splines, Bsplines, Construcción de Mallas Numéricas.

METODOLOGÍA Inverso Directo

Teoría del problema inverso en geofísica Aunque el objeto de estudio principal de la geofísica es el interior de la Tierra, la mayor parte de las observaciones (campo de gravedad, desplazamientos provocados por ondas elásticas, flujo de calor, etc.) son realizadas desde la superficie terrestre. En este sentido está emparentada con los métodos de teledetección (i.e. imágenes satélite) o de obtención de imágenes médicas no invasivas. Debido a que la teoría del problema inverso estudia cómo obtener los parámetros de un modelo a partir de un conjunto de observaciones, su papel es central dentro del trabajo cotidiano de un geofísico. De hecho, una de las mayores contribuciones de la geofísica dentro de las matemáticas ha sido dentro del estudio de problemas inversos. Matemáticos como Andrei Nikolaevich Tikhonov (1906-1993) o Harold Jeffreys (1891-1989) lograron importantes avances dentro de la teoría del problema inverso al interesarse en problemas geofísicos. Perturbación de velocidades de propagación de onda P en el punto caliente de Galapagos (Montelli, 2005)

Teoría de probabilidad en geofísica Existen múltiples fuentes de incertidumbre en la geofísica: incertidumbres en las mediciones, en las teorías físicas utilizadas o en la parametrización del modelo. La manera más simple y general de tomar en cuenta estas incertidumbres es mediante la formulación probabilística del problema inverso. Esta formulación permite introducir varias funciones de densidad de probabilidad (fdp): una para la información a priori r(d,m) del modelo m y de los datos d y otra fdp para las incertidumbres de las leyes físicas q(d,m). Como resultado se obtiene la fdp s(d,m), que es la solución general del problema inverso.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Determinación de las características geofísicas del estrato somero: Espesor del estrato somero. Velocidad de propagación de la onda P en el estrato somero y la capa adyacente. Función Objetivo: n: número de receptores m: número de disparos.

Conceptos matemáticos necesarios para entender la Inversión Sísmica Teoría de la Inversión Métodos de Optimización Análisis de la Incertidumbre, Probabilidades: Matrices de Covarianza, Teoría Difusa

Técnicas de Migración Migración Post - Apilado Migración Pre - Apilado

Técnicas de Migración Migración Pre - Apilado Kirchhoff Ecuación de Onda Completa

Conceptos Matemáticos necesarios para entender la Migración Sísmica Teoría asintótica: Método de la Fase estacionaria Teoría de Fourier, distribuciones y funciones de Green. Óptica geométrica

Descomposición Espectral

Interpretación Automática de Fallas en 3D Interpretación automática de fallas en volúmenes 3D: el Center for Visualization de BP ha desarrollado una nueva técnica muy similar a la empleada en visión artificial para máquinas, la cual combina tecnologías procesamiento de imágenes y reconocimiento de patrones. Análisis de velocidades automatizado: las innovaciones en automatización también abarcan los flujos de procesamiento sísmico, especialmente los análisis de velocidades. El AutoImager de Data Modeling Inc. es una técnica de automatización interesante que comparte mucho en común con la visión artificial para máquina. Aparte de librar al analista de una labor tediosa, esta automatización permite entre otras cosas: (1) la creación de campos de velocidad densamente muestreados, (2) mejor “imaging” de fallas y horizontes, (3) inversiones sísmicas más precisas, (4) predicciones de presiones de poro más acertadas. Futuros desarrollos: maduración de las técnicas de aprandizaje artificales tales como artificial neural networks, en particular se espera la emergencia de técnicas más exactas de reconocimiento de patrones. Filtrado de secciones para resaltar fallas en un volumen 3D

Conceptos Matemáticos necesarios para entender el Procesamiento Sísmico y el reconocimiento de Patrones Teoría de Fourier ( Transformada de Fourier, Laplace, Hilbert, Radón). Tratamiento digital de señales: Transformada rápida de Fourier (FFT), las series de tiempo, la transformada Z.

Conceptos matemáticos necesarios para entender el Procesamiento Sísmico y el Reconocimiento de Patrones Teoría de Filtros: Transformadas de distribuciones y variable compleja. Análisis estadístico de señales (correlación, coherencia, análisis de agrupamiento). Técnica de reconocimiento sintáctico de patrones (autómatas finitos, gramáticas regulares).

Física de Rocas / Petro-Física LEY DE HOOKE – 3D MEDIOS ISÓTROPOS σXX σYX σYZ σxy σZY σxx σZX P σxz σZZ X Z Los coeficientes Cij representan propiedades elásticas del material.

Conceptos matemáticos necesarios para entender la Física de Rocas y la Petrofísica Tensores, Geometría diferencial Calculo de Variaciones Mecánica del Continuo Funciones de Green, Variable Compleja, Funciones Especiales.

Geofísica Computacional Utilización de Linux y Software Libre. Programación, Visualización: Lenguaje C, C++, FORTRAN, GNUPLOT. Paralelización de códigos: uso de Cluster y lenguajes como MPI en programas de Modelamiento Elástico y Migración.

Sistemas de enmallado estático para modelamiento del subsuelo MODELAMIENTO CON DIFERENCIAS FINITAS MODELAMIENTO CON ELEMENTOS FINITOS MODELOS DE CAMPO MODELO DE POZO

Conceptos matemáticos necesarios para entender la Geofísica Computacional Métodos numéricos Geometría Computacional Teoría de Algoritmos: Paralelismo y Complejidad Computacional

Funcionarios