1.Electrostática 2.Electrostática con medios materiales 3.Magnetostática 4.Magnetostática con medios materiales 5.Los campos variables en el tiempo y las ecuaciones de Maxwel
Capítulo 1: Electrostática Introducción La carga eléctrica y su conservación La ley de Coulomb Los sistemas de unidades El campo electrostático. El concepto de campo El campo electrostático de una carga puntual El principio de superposición El campo eléctrico de un dipolo El campo de una distribución general de cargas puntuales El campo eléctrico de una distribución continua de carga La fuerza eléctrica La obtención del campo eléctrico por integración directa
El campo eléctrico en todo el espacio
Capítulo 1: ELECTROSTÁTICA El potencial electrostático El gradiente del potencial electrostático La ley de Gauss La divergencia del campo eléctrico. Forma diferencial de la ley de Gauss El rotacional del campo electrostático Las ecuaciones de Maxwell para la electrostática La ecuación de Poisson y la ecuación de Laplace La energía y el trabajo en el campo electrostático Los aislantes y los conductores El campo eléctrico en los conductores Los métodos de solución de problemas electrostáticos
Si la integral depende de la trayectoria de P 1 a P 2, podemos obtener trabajo del campo, llevando la carga al punto P 2 por una trayectoria y regresándola a P 1 por otra. De ida agarramos una trayectoria en la que se haga menos trabajo y de regreso una donde se haga más. Esto no es imposible, no viola ninguna ley. De hecho hay casos en que sucede. Parte del sistema pierde energía y así la ley de conservación de la energía se cumple. Sin embargo, en electrostática todas las cargas están fijas y no hay forma de que el sistema pierda energía Por eso debemos esperar que en el caso electrostático la integral no dependa de la trayectoria. O lo que es lo mismo que la integral sobre una trayectoria cerrada sea cero The Feynam Lectures on Physics. Sección 4.3
X Y Z
0 0 0
En el caso de una carga puntual la integral no depende de la trayectoria o lo que es lo mismo La integral sobre cualquier trayectoria cerrada es cero
Un campo con estas características se llama CONSERVATIVO
El que el campo electrostático sea conservativo se debe al carácter radial de la fuerza electrostática. Se debe a la simetría y dirección de la fuerza electrostática
Haciendo lo mismo en la dirección Y y Z, llegamos a la conclusión que Es decir, que
es una integral más fácil de hacer que y ya fácilmente E se encuentra derivando
OJO: Esto es válido para el campo electrostático, que es un campo conservativo
El flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga total neta encerrada en la superficie por 4
El que el flujo a través de una superficie cerrada sea cero no implica que no haya carga dentro de la superficie. Solo que el total de la carga encerrada es cero.
El que el flujo a través de una superficie cerrada sea cero no implica que el campo sea cero.
Angulo sólido Integral de superficie El flujo de un campo vectorial
El flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga total neta encerrada en la superficie por 4
El que el flujo a través de una superficie cerrada sea cero no implica que no haya carga dentro de la superficie. Solo que el total de la carga encerrada es cero.
El que el flujo a través de una superficie cerrada sea cero no implica que el campo sea cero.
Ejemplos del uso de la ley de Gauss para calcular campos electrostáticos
El flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga total neta encerrada en la superficie por 4
No hay forma de derivarlo
Con la ley de Gauss se resuelven problemas con mucha simetría La simetría nos permite adivinar parte de la solución. Por ejemplo las caracteristicas vectoriales La simetría nos permite saber sobre que superficies el campo electrostático debe permanecer constante
1. Fuera de la esfera
2. Dentro de la esfera
vacío