Electrostática

Electrostática

La ley de Gauss El flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga total neta encerrada en la superficie entre ε0

Los aislantes y los conductores

La materia según su resistividad Aislantes Conductores Semiconductores Superconductores

Los aislantes Son aquellos materiales o sustancias en las cuales “no” fluye la corriente eléctrica Los electrones no se pueden mover libremente La resistividad es mayor a 108 Ohm-m Algunos alcanzan resistividades hasta 1016 Ohm-m La teoría del estado sólido (la teoría de bandas) explica su comportamiento Vidrio, porcelana, plásticos

Los conductores Son “perfectos” conductores de la corriente electrica Tiene un “infinito” de cargas libres En realidad tiene muchos electrones libres La teoría del estado sólido (la teoría de bandas) explica su comportamiento Las resistividades pueden ser tan bajas como 10-8 Ohm-m Casi todos los metales son buenos conductores

Los semiconductores Entre los aislantes y los conductores en lo que a resistividad se refiere Son aislantes a bajas temperaturas Son buenos conductores a temperatura ambiente La teoría del estado sólido (la teoría de bandas) explica su comportamiento

Los superconductores A muy bajas temperaturas prácticamente tiene resistividad cero Expulsan el campo magnético Es un efecto completamente cuántico

El campo eléctrico en los conductores

El campo eléctrico en los conductores El campo eléctrico dentro de un conductor es siempre cero

El campo eléctrico en los conductores El campo eléctrico dentro de un conductor es siempre cero Sino las cargas eléctricas (que en un conductor perfecto consideramos que hay una cantidad infinita) se seguirán moviendo hasta que lo hagan cero

El campo eléctrico en los conductores No existe carga libre dentro de un conductor

El campo eléctrico en los conductores No existe carga libre dentro de un conductor Aplicando la ley de Gauss a la superficie roja (una que este justo debajo de la superficie del conductor, tenemos Ya que el campo eléctrico dentro del conductor es estrictamente cero. Así que, por la ley de Gauss, la carga neta encerrada dentro de la superficie roja debe ser cero. Por tanto, la carga neta dentro del conductor es cero

El campo eléctrico en los conductores En un conductor, toda la carga libre reside en la superficie

El campo eléctrico en los conductores Un conductor es una equipotencial. Todo él, superficie y volumen

El campo eléctrico en los conductores El campo eléctrico inmediatamente afuera del conductor siempre es perpendicular a su superficie y de magnitud

El campo eléctrico en los conductores El campo electrostático dentro de un conductor siempre es cero No existen cargas libres dentro de un conductor En un conductor toda la carga libre reside en la superficie Un conductor es una equipotencial. Todo su volumen y su superficie están al mismo potencial El campo eléctrico inmediatamente afuera del conductor siempre es perpendicular a su superficie y de magnitud σ/ε0

La métodos de solución de los problemas electrostáticos

Los métodos de solución de los problemas electrostáticos Integración directa Solución de la ecuación de Laplace Método de imágenes Desarrollo del potencial en armónicos esféricos Solución mediante la función de Green Solución por inversión

La solución de problemas electrostáticos por integración directa

La ecuación de Laplace

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La ecuación de Laplace Sobre los conductores el potencial es constante e igual al de la superficie En los conductores NO SE CONOCE la distribución de carga Sobre las cargas En todo el resto del espacio

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Propiedades de las soluciones de la ecuación de Laplace

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La ecuación de Laplace en una dimensión Coordenadas cartesianas

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La ecuación de Laplace en una dimensión Coordenadas esféricas

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Unicidad de la solución a la ecuación de Laplace

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Unicidad de la solución a la ecuación de Laplace Las equipotenciales son planos paralelos al plano YZ

Unicidad de la solución a la ecuación de Laplace Dos placas conductoras infinitas a potenciales fijos separadas una distancia l

Unicidad de la solución a la ecuación de Laplace Dos placas conductoras infinitas a potenciales fijos separadas una distancia l

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Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas: Ejemplo Caja rectangular Sobre todas las caras, excepto la de arriba el potencial es cero

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Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas Problema 3 del capítulo 3 del libro de Murphy