MATEMÁTICAS FINANCIERAS CAPITULO I INTERÉS SIMPLE

INTRODUCCIÓN El dinero no es igual en el tiempo debido a dos factores: Inflación Costo de oportunidad El corazón de las matemáticas financieras: El valor del dinero en el tiempo Para sumar el dinero debe ser EXPRESADO en el mismo momento

INTERÉS SIMPLE Interés.- Rédito que se conviene pagar por un dinero tomado en préstamo. Capital (P): Valor Actual, valor presente, inversión inicial, principal. Tasa de interés (i): Se expresa en tanto por ciento. Tiempo (n): La unidad de tiempo que acostumbra utilizar es el año, pero también puede ser: meses, días, trimestres, semestres, bimestres, etc.

INTERÉS SIMPLE Ejemplo 1 Se deposita $20,000 a 75 días plazo en un banco que paga el 6% de interés anual. Determine: a) el valor de los intereses ganados por el inversionista, y b) el valor al vencimiento. Flujo de Caja Valor Futuro (F) = ? 0 i = 6% anual 75 días LINEA TIEMPO - VALOR $20,000

INTERÉS SIMPLE Ejemplo 1 (continuación) a) I = P*i*n NOTA: La tasa y el tiempo se deben expresar de manera consistente, de esta manera los cálculos son correctos. Si se quiere el interés exacto se usa 365 días, si se quieres el interés comercial se usa 360 días. b) F = P + I = 20000 + 250 = $20250 Si no tuviéramos el dato del interés: F = P + I F = P + P*i*n F = P(1 + i*n) F = 20,000(1 + 0.06(75/360)) = $20,250

INTERÉS SIMPLE Ejemplo 2 Un granjero planea comprar un equipo después de tres años y medio por un valor de $32,000. ¿Qué valor debe depositar ahora en una cuenta que paga el 6.5% de interés simple, para poder comprar el equipo? Flujo de Caja $32,000 0 i = 6.5% anual 3.5 años Valor Presente (P) = ?

INTERÉS SIMPLE Ejemplo 2 (continuación) F = P(1 + i*n) P = F/(1 + i*n)

INTERÉS SIMPLE Ejemplo 3 El 8 de agosto del 2005 se depositó en una cuenta de ahorros el valor de $10,250. El saldo de la cuenta al 13 de marzo del 2006 es de $10,723.67. Calcule la rentabilidad anual en esta cuenta de ahorros. Nota: Exprese su respuesta como tasa porcentual anual con 2 decimales. Flujo de Caja F = $10,723.67 8/8/2005 i = ? 13/3/2006 $10,250

INTERÉS SIMPLE Ejemplo 3 (continuación) I = P*i*n i = I/(P*n) Cálculo del número de días: Ejemplo 3 (continuación) I = P*i*n i = I/(P*n) i = (10723.67 - 10250) / (10,250*(217/360)) i = 473.67 / 6178.47 i = 7.67% FECHA DÍAS Agosto/2005 23 Septiembre/2005 30 Octubre/2005 31 Noviembre/2005 Diciembre/2005 Enero/2006 Febrero/2006 28 Marzo/2006 13 TOTAL 217

INTERÉS SIMPLE Problema propuesto 1 Suponga que el banco rebaja la tasa a 5.5% anual. Determine la fecha en que la cuenta tendrá un saldo de $10,950.

INTERÉS SIMPLE Problema propuesto 2 Un comerciante necesita $30,000 para sus operaciones, el banco cobra el 12% anual y el plazo es de 120 días. Conteste lo siguiente: ¿Cuál es el valor del préstamo, si los intereses los paga al vencimiento?; ¿Cuál es el valor del préstamo, si los intereses los paga anticipadamente?; ¿Cuál es el valor del préstamo, si los intereses los paga anticipadamente y el banco exige un saldo compensatorio del 20%?.

Manejo de ecuaciones de valores equivalentes Ejemplo de deducción: En cierta fecha una persona firma un pagaré por $12000 a 90 días al 8%, 30 días después firma otro pagaré por $10000 a 90 días sin interés. 60 días después de la primera fecha conviene pagar a su acreedor $4000 y recoger los 2 pagarés firmados reemplazándolos por uno solo a 120 días contados desde la última fecha, con un rendimiento del 9%. Determinar el pago único convenido. $12000 $10000 Fecha Focal i = 8% i = 0% i = 9% i = 9% 0 30 60 90 120 180 días $4000 i = 9% ?

Manejo de ecuaciones de valores equivalentes Ejemplo de deducción (continuación) Apreciaciones: Fecha Focal: momento acordado o seleccionado al que van a llegar todos los valores. En este caso todos los valores deben ir al futuro (180 días). Desarrollo: DEUDAS = PAGOS F = P(1 + i*n) 12000(1+0.08*(90/360))*(1+0.09(90/360)) + 10000(1+0.0*(90/360))*(1+0.09(60/360)) = 4000(1+0.09(120/360)) + X 22665.4 = 4120 + X X = $18545.40

Manejo de ecuaciones de valores equivalentes Problema propuesto 3 El 5 de Septiembre del 2005 se firmó un pagaré por el valor de $5,000 al 8% con vencimiento el 24 de Diciembre del 2005. El 24 de Noviembre del 2005 se firma otro pagaré por $8,000 al 9% cuyo vencimiento corresponde al 17 de Enero del 2006 y un tercer pagaré por $9,000 el 28 de Diciembre del 2005 al 10% con vencimiento el 31 de Marzo del 2006. Posteriormente el deudor con el acreedor acuerdan lo siguiente: Efectuar dos pagos de $3,000 cada uno el 15 de Noviembre del 2005 y el 28 de Febrero del 2006 y el resto en un solo pago el 7 de Febrero del 2006, la tasa de renegociación es del 11%. Determine el valor a pagar el 7 de Febrero del 2006.

Manejo de ecuaciones de valores equivalentes Deber 1 Matemáticas Financieras, Lincoyán Portus G., páginas 44 y 45, ejercicios del 16 al 21 y del 24 al 28.

Descuento Bancario PAGARÉ Descuento Valor Comercial Nominal Comercial Valor Comercial (VC) = Valor Nominal (VN) – Descuento (D) VN = P + I D = VN*d*t VC = VN – D VC = VN – VN*d*t VC = VN * (1 – d*t)

Descuento Bancario Ejemplo de aplicación Se firma un pagaré el 15 de Marzo del 2006 por un monto de $5000, a pagar el 15 de Septiembre del 2006. La tasa de interés es del 12%. Se le vende 60 días después. Flujo de Caja Valor Comercial Valor Nominal 15/3/2006 15/09/2006 0 60 184 días $5000

Descuento Bancario Ejemplo de aplicación (continuación) Suponga que la tasa de descuento para la venta de este documento es del 14%, determine: a) El descuento, b) El valor comercial, c) Calcule el rendimiento del vendedor y del comprador. F = 5000(1 + 0.12(184/360)) = $5306.67 Valor Nominal D = VN*d*t D = 5306.67*0.14*(124/360) = $255.89 VC = 5306.67(1 – 0.14(124/360)) VC = $5050.76 Renta = Ganancia / Inversión Renta del Vendedor = (50.76/5000)*(360dias/60dias)*100% = 6.09% anual Renta del Comprador = (255.90/5050.76)*(360dias/124dias)*100% = 14.71% anual

Descuento Bancario Problema propuesto 3 El 23 de Enero del 2006 se firmó un pagaré por $10,000 con vencimiento el 5 de Agosto del 2006. La tasa de interés de ese pagaré es 8%. El dueño del documento lo descuenta en el Banco (lo vende) el 23 de Abril del 2006 con un descuento del 11%. Determinar: El valor descontado en el Banco El valor comercial que recibe del Banco El rendimiento del vendedor de este documento y el rendimiento para el Banco.

Descuento Bancario Deber 2 Matemáticas Financieras, Lincoyán Portus G., páginas 65 y 66, ejercicios del 11 al 20.

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