TEMA XXII

ESQUEMA GENERAL Diseño de dos o más muestras de sujetos Análisis de perfiles Condición de esfericidad multimuestra DISEÑO SPLIT-PLOT

Diseño de dos o más muestras de sujetos

Diseño split-plot. Análisis de perfiles

Concepto El diseño longitudinal de medidas repetidas se convierte en una estructura algo más compleja, cuando se tiene en cuenta una variable de clasificación o agrupación de sujetos. La posibilidad de extraer muestras de subpoblaciones o estratos es aconsejable en situaciones donde los sujetos son susceptibles de ser clasificados y agrupados en función de alguna característica psicológica, clínica, biológica y social, capaz de actuar de variable pronóstica o de predicción. ..//..

Uno de los esquemas que se derivan de esta estructura, es el diseño split-plot de dos grupos o diseño 2G1V que, como es obvio, puede ampliarse a situaciones más complejas de tres o más grupos (diseño NG1V), y de dos o más variables (diseño 2GNV).

Terminología El diseño longitudinal split-plot combina la estrategia de grupos con la estrategia de medidas repetidas. Por dicha razón, es conocido por diseño multimuestra de metidas repetidas. Los sujetos están agrupados en distintas submuestras y son observados a lo largo de una serie de puntos del tiempo u ocasiones.

Diseños longitudinales de medidas repetidas. Diseño split-plot (2GMO) Grupos Sujetos O1 O2 ... Op A1 1 2 3 . n Y11 Y21 Y31 . Yn1 Y12 Y22 Y32 . Yn2 ... Y1p Y2p Y3p . Ynp A2 1 2 3 . n Y11 Y21 Y31 . Yn2 Y12 Y22 Y32 . Yn2 ... Y1p Y2p Y3p . Ynp

Diseño split-plot y análisis de perfiles Una de las principales modalidades de diseño de medidas repetidas es aquella donde los sujetos están clasificados de acuerdo con variables pronósticas o de naturaleza clasificatoria de carácter biológico, psicológico o social. Son formatos donde los sujetos están distribuidos en grupos de acuerdo con uno o más criterios de clasificación y repiten medidas a lo largo de los mismos intervalos de observación. ..//..

Así, dentro de un mismo estudio se aplica la estrategia de comparación de grupos y se analizan los cambios en función del tiempo. Esta clase de diseño, que permite probar un conjunto de hipótesis de interés, se asocia, con frecuencia, al análisis de perfiles.

Hipótesis del análisis de perfiles

Hipótesis 1 Paralelismo de los perfiles ¿Pueden considerarse paralelas las curvas o perfiles de los diferentes grupos implicados en el estudio? En caso afirmativo, se infiere que no hay interacción entre los grupos y las ocasiones y que ambos grupos responden de forma similar en cada uno de los puntos u ocasiones. ..//..

Esta primera hipótesis es análoga a la prueba de la interacción grupo por tiempo, del enfoque univariado de la variancia (Guire y Kowalski, 1979). Esta primera cuestión es referido por hipótesis del paralelismo de los perfiles.

Hipótesis 2 Coincidencia de los perfiles Si los perfiles son paralelos, cabe plantear un segunda hipótesis: ¿son, al mismo tiempo, coincidentes? es decir, ¿existe una diferencia entre ambos grupos? Se trata, en este segundo caso, de una hipótesis relativa a la diferencia entre los grupos. Esta segunda hipótesis se refiere a la coincidencia de los grupos.

Hipótesis 3 Constancia de los perfiles Por último, si son coincidentes, entonces es posible formular la tercera hipótesis: ¿son los perfiles constantes? Esta última hipótesis plantea la posibilidad de tendencias en los perfiles en función del tiempo. Se trata, en definitiva, de probar la posibilidad de cambio en los perfiles, como consecuencia del paso del tiempo. Esta tercera hipótesis, relacionada con el tiempo, se refiere a la constancia de los perfiles.

Representación gráfica de las tres hipótesis

Análisis de perfiles. Hipótesis ¿Pueden considerarse paralelas los perfiles de los grupos? (A x O) 2. ¿Son al mismo tiempo coincidentes? (A) 3. ¿Son ambos perfiles constantes? (O)

Ejemplo práctico 1 Un investigador se propone estudiar el desarrollo de la aptitud en mecánica de cálculo de un determinado grupo de escolares. A tal propósito, confecciona una serie de tareas estandarizadas, consistentes en sencillos problemas de cálculo. Estas tareas son presentadas a los escolares (que pertenecen a un mismo nivel), cuando realizan las evaluaciones. Las evaluaciones, en un total de cuatro, son programadas de forma secuencial a lo largo del curso. ..//..

De este modo, el investigador tiene de cada sujeto del estudio, cuatro puntuaciones seguidas en el tiempo. Por último, el rendimiento en la resolución de los problemas de cálculo es valorado con una escala de 5 puntos. Dado que el investigador considera de interés estudiar la posible diferencia atribuible al género, elige dos muestras iguales de escolares de uno y otro género. ..//..

De lo expuesto se deduce que la investigación requiere la formación de dos grupos iguales de sujetos, de distinto género (variable A: A1 género masculino y A2 género femenino), y el registro de las puntuaciones obtenidas de los escolares, para cuatro intervalos del tiempo (variable O: O1 primera prueba, O2 segunda prueba, O3 tercera prueba, y O4 cuarta prueba)

Matriz de datos del diseño

DISEÑO DE DOS GRUPOS O SPLIT-PLOT (2GMO) 60 3 21 4.2 18 3.6 13 2.6 8 1.6 Total parcial Media parcial 65 3.25 22 4.4 19 3.8 14 2.8 10 2 TOTALES OBSERVACIONES 125 3.125 43 4.3 37 3.7 27 2.7 1.8 TOTAL MEDIA 11 12 4 5 1 6 7 9 A2 17 A1 O4 O3 O2 O1 Nº Suj. DISEÑO DE DOS GRUPOS O SPLIT-PLOT (2GMO)

ANOVARM

Modelo estructural del análisis Yij =  + j + i/j + k + ()jk + ()ik/j + ijk

Especificación del modelo  = la media general j = efecto del j nivel de la variable de clasificación; i/j = el efecto debido al i sujeto del j nivel A (componente de error entre); ßk = el efecto del k nivel de O; (ß)jk = el efecto de la interacción del j grupo por la k ocasión (ß)ij/k = la interacción sujetos por ocasiones, para cada valor de A (como componente de error intra), εijk = el error de medida.

Supuestos del modelo estadístico El término de error es una variable aleatoria y se asume que tiene una distribución normal e independiente en todos los grupos. En consecuencia, ε  NID(0, ²) Esta misma asunción se aplica al término de sujetos, η  NID(0, ²)

Condición de esfericidad multimuestra (Huynh, 1978) Condición A) Las matrices de variancia-covariancia muestrales (S1 y S2) han de ser promediables, es decir, se requiere probar la homogeneidad de las matrices muestrales para poder estimar, mediante promediado, la matriz de variancia-covariancia poblacional (o matriz común) ..//..

Condición B) El patrón de la matriz común ha de mostrar la equivalencia entre las variancias y covariancias; es decir, ha de mostrar el patrón de simetría combinada. Podría darse el caso que las matrices de las muestras cumplieran con la condición de homogeneidad (primera condición) y que las matriz común o promediada no (segunda condición)

Descomposición de la Suma de Cuadrados Total SCT Etapa 1 Etapa 2 SCA SCES SCS/A SCO SCIS SCAO SCSO/A

Cuadro resumen del ANOVA: Diseño split-plot >0.05 <0.01 0.71 35.55 0.07 0.625 0.875 12.16 0.025 0.342 an-1=9 a-1=1 a(n-1)=8 an(p-1)=30 p-1=3 (a-1)(p-1)=3 a(n-1)(p-1)=24 7.625 7 44.75 36.475 0.075 8.2 Entre sujetos Variable A S/A (e. Entre) Intra sujetos Variable O Inter AxO SxO/A (e. Intra) F0.95(1/8) = 5.31; F0.95(3/24) = 3.01; F0.99(3/24) = 4.72 apn-1=39 52.375 Total p F CM g.l SC F.V.

Tabla de medias del diseño O1 O2 O3 O4 A1 2 2.8 3.8 4.4 A2 1.6 2.6 3.6 4.2

Representación gráfica de los perfiles de los grupos

Ejemplo práctico 2 En base al trabajo publicado de Díaz-Herrero y Pérez-López (2003), consideramos interesante estudiar la posible diferencia debida al género. Supóngase, por lo tanto, que se desea conocer si hay diferencias entre las dos muestras de bebes de 25 niños y 26 niñas.

Estadísticos descriptivos

Prueba de esfericidad

Prueba de efectos intra-sujetos

Prueba de homogeneidad de variancias

Prueba de efectos entre-sujetos

Análisis de tendencias

Representación gráfica (Edad x Género)