Cantidades Escalares y Vectoriales Profesor: Alonso Guerrero Física Matemática CIDEP Colegio Santa Margarita La Ribera de Belén

Definiciones Un escalar es una cantidad física que se representa con un número+unidad (magnitud o módulo). Ej: la masa (10 kg), volumen (2 m3), área (100 m2), temperatura (100 °C). Un vector es una cantidad física que se representa con un número+unidad (magnitud) y una dirección. Ej: la velocidad (10 m/s hacia el norte), desplazamiento (200 m hacia el sureste), fuerza (100 N hacia el este), trabajo (1000 J hacia el sur).

Tipos de Vectores Hay tres tipos de vectores: Consecutivos: comienzan donde terminan otros. Concurrentes: llegan o salen de un mismo punto. Opuestos: son de igual magnitud, pero dirección contraria.

Escritura de Vector Usaremos un vector ubicado en un plano de dos dimensiones. Este plano será con puntos cardinales: norte, sur, este, oeste. Pasos: Se escribe la magnitud. Se escribe la dirección comenzando comúnmente con el eje horizontal (este u oeste). Se escribe el ángulo. Se escribe la dirección hacia el eje vertical (norte o sur). Si hay que dibujarlo es el mismo proceso.

Ejemplo de Escritura Primero escribimos la magnitud: Luego la dirección comenzando siempre con el eje horizontal (este u oeste). 100 m E (este) Luego el ángulo. 100 m E – 75° - Finalmente la dirección hacia el eje vertical (norte o sur). 100 m E – 75° - N (norte)

Práctica Escribir los siguientes vectores: 200 m E – 25° - N 110 m O – 20° - N 200 m O – 45° - S 180 m E – 35° - S

Dibujar Vectores Dibuje los siguientes vectores: 7 cm E - 75° - S 6,5 cm O - 40° - N 5,7 cm O - 85° - S 4,3 cm E – 40° - N 6,5cm 4,3 cm 40° 40° 75° 85° 7 cm 5,7cm

Componentes de los Vectores En un plano x-y un vector tiene dos componentes. Componente x = magnitud · cos (ángulo) Componente y = magnitud · sen (ángulo)

Ejemplo de Componentes Calcular los componentes de los siguientes vectores: Vector a: Componente x: 250 × cos(50°) = 160,7 m hacia el este Componente y: 250 × sen(50°) = 191,5 m hacia el norte Vector b: 180 × cos(25°) = 163,1 m hacia el este 180 × sen(25°) = 76,1 m hacia el sur Vector c: 110 × cos(35°) = 90,1 m hacia el oeste 110 × sen(35°) = 63,1 m hacia el sur Vector d: 230 × cos(75°) = 59,5 m hacia el oeste 230 × sen(75°) = 222,1 m hacia el norte

Signos de los Vectores Por convención se considera lo siguiente: Vectores o componentes de vectores que están orientados hacia el este o norte tienen signo positivo. Vectores o componentes de vectores que están orientados hacia el oeste o sur tienen signo negativo.

Suma de Vectores La suma de vectores permite hallar un vector resultante de la suma de dos o más vectores. Esto sirve para sumar cualquier vector como por ejemplo calcular la suma de fuerzas que se aplican sobre un punto como puede ser varios barcos jalando uno más grande, varios cables tirando de un poste, etc. Hay tres tipos de suma: Gráfica: se utilizan regla y transportador Paralelogramo: es un método gráfico para sumar dos vectores. Analítica: se suman los componentes de los vectores.

Método Gráfico Se dibujan los vectores que se van a sumar de forma consecutiva. Se utilizan regla y transportador. Cuando se dibujaron todos se traza una línea que comienza donde comenzó el primer vector y termina donde termina el último vector. Esta línea será el vector resultante que es igual a la suma de los vectores. V2 V1 V3 V4 VR

Método Analítico Este método consiste en calcular el vector resultante utilizando cálculos matemáticos relativos a los componentes x-y de los vectores. Se requiere calculadora.

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