1 Fractales parte 1

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6 Este tipo de fractales pueden producirse con el Sistema L Un Sistema L o sistema de Lindenmayer es una variante de una gramática formal. Concepto desarrollado por el biólogo húngaro Aristid Lindenmayer ( ) para proporcionar una descripción formal del desarrollo de organismos simples. Los sistemas L son sistemas de reescritura paralela que conducen en forma natural a formas que poseen la cualidad de autosimilaridad y por consiguiente a formas parecidas a fractales.

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8 ¿A qué te recuerda la cantidad de símbolos de cada iteración?

9 n=0: A / \ n=1: A B /| \ n=2: A B A /| | |\ n=3: A B A A B /| | |\ |\ \ n=4: A B A A B A B A Sistema L

10 Símbolos del “VisorLSystem” Turtle Orientation commands - turn left around up vector -(x) turn x left around up vector + turn right around up vector +(x) turn x right around up vector Special Orientation commands | turn 180 deg around up vector ~ turn in a random direction ~(x) turn in a random direction with a maximum of x degrees Movement commands Starting full length distance is 1 unit. F move forward and draw full length F(x) move x forward and draw G move forward and draw full length G(x) move x forward and draw …entre muchos otros símbolos

11 Copo de nieve de Koch Sistema L

12 Determinar las reglas de reemplazo correspondientes y obtener el fractal. Sistema L Ejercicio Ángulo de giro: 60 Iteraciones: 4 Axioma: F Regla: F=F-F++F++F--F--F+F ¿cuántos segmentos se obtienen con 4 iteraciones?

13 Sistema L Ejercicio Modifica el axioma del fractal anterior de tal forma que obtengamos la figura. (Tip: la regla se queda igual). Ángulo de giro: 60 Iteraciones: 4 Axioma: F-(90)F-(90)F-(90)F Regla: F=F-F++F++F--F--F+F

14 Determinar las reglas de reemplazo correspondientes y obtener el fractal. Sistema L Ejercicio Ángulo de giro: 90 Iteraciones: 4 Axioma: F Regla: F=F-F+F+F-F ¿Cuántos segmentos se obtienen con 5 iteraciones? Si la longitud del segmento en la iteración 0 es igual a 1. ¿Cuál es la longitud del fractal después de 5 iteraciones?

15 Determinar las reglas de reemplazo correspondientes y obtener el fractal. Sistema L Ejercicio Ángulo de giro: 90 Iteraciones: 4 Axioma: F Regla: F=F-F+F+FF-F-F+F ¿Cuántos segmentos se obtienen con 3 iteraciones? Si la longitud del segmento en la iteración 0 es igual a 1. ¿Cuál es la longitud del fractal después de 4 iteraciones?

16 Más símbolos del “VisorLSystem” Structure commands [ push current state ] pop current state Color commands C increment color index (default color index = 2) c(x) set color index to x 1 = Grey 2 = Red (default starting color) 3 = Yellow 4 = Green 5 = Turquoise 6 = Blue 7 = Purple 8 = Dark Green (used for leaves) 9 = Dark Turquoise 10 = Dark Blue 11 = Dark Purple 12 = Dark Red (used for tree bark) 13 = Dark Grey 14 = Medium Grey 15 = White …entre muchos otros símbolos

17 Reglas: X=F[-X]F[+X]X F=FF Ángulo inicial = 90° Ángulo de giro = 25° X: “línea invisible” n = 0 Axioma: X X n = 1 Sistema L Fractales tipo árbol n = 2 F F X X X X X X F F

18 Reglas: X= F-[[X]+X]+F[+FX]-X F=FF Ángulo inicial = 90° Ángulo de giro = 25° X: “línea invisible” n = 0 Axioma: X X n = 1 Sistema L Fractales tipo árbol

19 Here, F means "draw forward", - means "turn left 25°", and + means "turn right 25°". X does not correspond to any drawing action and is used to control the evolution of the curve. [ corresponds to saving the current values for position and angle, which are restored when the corresponding ] is executed.

20 Reglas: X=F[-X]F[+X][-X] F=FF Ángulo inicial = 90° Ángulo de giro = 25° n = 0 Ejercicio: Muestre la iteración 0, 1 y 2 del siguiente sistema. Axioma: X X Sistema L Fractales tipo árbol n = 2n = 1

21 Sistema L Fractales tipo árbol Ejercicio: Escriba la regla del sistema para obtener el dibujo Utilice los símbolos F, -, +, [, ]. Axioma: F Regla: Ángulo inicial = 90° Ángulo de giro = 25°

22 Sistema L Fractales tipo árbol Los árboles deben contener los efectos especiales de cambio de espesor, aleatoriedad en la dirección y efectos en colores para arboles. Ejemplo: Esquema Árbol: 40 Angulo Giro: 30 Semilla: 500 Iteraciones: 6 Espesor: 18 Axioma: X Reglas: X=!(.5)F[-XG][+XG]!F[-XG][+XG]!F[-XG][+XG] F=F~!(.99)F G= Describa los efectos especiales que se le aplicaron al fractal para obtener el árbol.

23 A Hilbert curve (also known as a Hilbert space-filling curve) is a continuous fractal space-filling curve first described by the German mathematician David Hilbert in 1891.

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