Universidad de América Tamaño y Elementos de una Muestra Miguel Angel Rojas 2006

Conceptos requeridos Estadística, conceptos Probabilidad, conceptos básicos Distribución Normal Cálculo del tamaño de una Muestra Determinación de elementos de la Muestra Desarrollo de Modelo en Excel

Distribución Normal La distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente: Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas. Es además límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.

Distribución Normal Las cuatro distribuciones del gráfico son normales, con distintos valores de la media y la desviación típica. La verde es la "normal estándar", de media cero y desviación típica uno.

Distribución Normal La probabilidad de un valor entre -1 y 1 es de 68,26%; la probabilidad de un valor entre -2 y 2 es de 95.44% y de entre -3 y 3 es de 99.72%

Distribución Normal Distribución normal estándar Cuando μ = 0 y σ = 1, la distribución se conoce con el nombre de normal estándar. Estandarización Dada una variable aleatoria normal X, con media μ y desvío σ, si definimos otra variable aleatoria entonces la variable aleatoria Z tendrá una distribución normal estándar y su valor de probabilidad se puede calcular mediante las tablas de la D. Normal.

Distribución Normal EJERCICIO – Suponga que una cierta variable aleatoria, X, se distribuye normalmente con media 10 y desviación 2, cuál es la probabilidad de qué un valor de la variable en estudio esté entre 10 y 14?

Distribución Normal Usando: Estandarice la variable X Para x= 10 entonces Z=0; para X=14, entonces Z=2. Es decir, se trata de calcular la probabilidad de que Z (normal estándar) esté entre 0 y 1.

Tamaño de la Muestra: n : Corresponde a la primera aproximación del tamaño de la muestra. N: Tamaño de la población Z: Valor de Z para el nivel de confianza deseado. P: Probabilidad de que suceda el evento Q: Probabilidad de que no suceda el evento. D: Margen de error del muestreo Nota: Usualmente se aceptan niveles de confianza del 99% con Z=2,58; del 95% con Z=1,96 y del 90% con Z=1,645.

Tamaño de la Muestra: n En un análisis de cuentas por cobrar en que se desea establecer el buen o no diligenciamiento del documento, Usted que debe establecer el tamaño de una muestra de cuentas por cobrar de un total de 35.280 CxC aceptando un margen de error del 2% con un nivel de confianza del 99% Y si no conociera el tamaño de la población cuál sería el tamaño de la muestra representativa? Se acepta que la probabilidad de encontrar un documento mal elaborado es del 50%.

Elementos de la Muestra Para seleccionar los elementos de la muestra se utiliza la herramienta “Muestra de Excel”.