Resolución de problemas mediante ecuaciones con una incógnita

1. Encuentra tres números enteros que sumen 44, de forma que el primero sea la tercera parte del tercero y éste, el doble que el segundo. Datos - designar 1º = 2x/3 2º = x 3º =2x 2x/3 + x + 2x = 44 2. La diferencia entre los cuadrados de dos números pares consecutivos es 52. ¿De qué números hablamos? Datos - designar 1º = x 2º = x +2 (x + 2)2 – x2 = 52

y aún le quedaron 9,50 euros. ¿Cuánto dinero le dieron a Marta? 3. A Marta la han dado sus padres una cierta cantidad de dinero para pasar el domingo con sus amigos. Se gastó la cuarta parte del total en la entrada del cine; la quinta parte del resto, en merendar después del cine; la octava parte de la cantidad inicial, en el autobús, y aún le quedaron 9,50 euros. ¿Cuánto dinero le dieron a Marta? Datos - designar 1º = x/4 2º = 1/5 del resto 3º =x/8 4º = 9,5 euros x/4 + (1/5)·(3/4)x + x/8 + 9,5 = x 4. Encuentra dos números naturales que sumen 100 y la quinta parte del menor más la tercera parte del mayor sumen 30. Datos - designar 1º = x 2º = 100 - x x/5 + (100 – x)/3 = 30

5. Un padre tiene 55 años y su hijo tiene 20 años 5. Un padre tiene 55 años y su hijo tiene 20 años. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea doble que la del hijo? Datos – designar x= años que tienen que pasar Edad padre = 55 Edad hijo = 20 55 + x = 2 · (20 + x) 6. Si a un número aumentado en tres unidades se le multiplica por ese mismo número disminuido en otras tres, se obtiene 91. ¿De qué número se trata? Datos – designar x =número (x + 3) · (x – 3) = 91

7. Si al cuadrado de un número le restamos su triple, obtenemos 130 7. Si al cuadrado de un número le restamos su triple, obtenemos 130. ¿Cuál es el número? Datos – designar x= el número x2 – 3x = 130 8. Halla dos números enteros consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 145. Datos - designar 1º = x 2º = x +1 (x + 1)2 + x2 = 145

9. Si al producto de un número natural por su siguiente le restamos 31, obtenemos el quíntuple de la suma de ambos. ¿Cuáles son los números? Datos – designar x= el número x + 1= su siguiente x · (x + 1) – 31 = 5 · (x + x +1) 10. Uno de los lados de un rectángulo mide 6 cm más que el otro. ¿Cuáles son las dimensiones si su área es 91cm2 ? Datos - designar 1er lado = x 20 lado = x +6 x · (x + 6) = 91

11. La base de un rectángulo mide 8 cm más que la altura 11. La base de un rectángulo mide 8 cm más que la altura. Si su perímetro mide 64cm, calcula las dimensiones del rectángulo. Datos – designar x + 8= base x= altura 2 · (x + 8) + x = 64 12. Una madre tiene 26 años más que su hijo, y dentro de 10 años la edad de la madre será el doble que la del hijo. ¿Cuántos años tienen en la actualidad? Datos – designar Datos - designar 1er lado = x 20 lado = x +6 x + 36 = 2 · (x + 10)

13. El lado de un cuadrado mide 3m más que el lado de otro cuadrado 13. El lado de un cuadrado mide 3m más que el lado de otro cuadrado. Si la suma de las dos áreas es 89m2 , calcula las dimensiones de los cuadrados Datos – designar Lado 1er cuadrado = x Lado 2º cuadrado = x + 3 (x + 3)2 + x2 = 89