Continuación de modelos de decisión Medicine is a science of uncertainty and a art of probability. Sir William Osler

¿Para qué hacer modelos de decisión en salud?

Proyecciones: Donde los beneficios y los costos se ven a lo largo de la vida del paciente. ¿A qué costo?

Costos acumulados

Modelos Markov en enfermedades crónicas. Procesos crónicos Los aspectos técnicos están muy relacionados con la estadística bayesiana y el análisis de sobrevida, entre otras. Modelos de Markov Estado de salud A Estado de salud B El concepto de valor agregado es claramente el análogo al valor promedio de un endpoint calculado de una muestra de datos disponible. En un estudio clínico, el promedio de costos y el promedio de QALYs en cada uno de los grupos aleatorizados es la base para el análisis incremental. Estado absorbente

Caracterización de un modelo Markov: Sin tratamiento Respuesta al Tx sin recurrencia Recurrencia loco-regional Metástasis Muerte Año = 0 Año = 1 Año = 2 Año = 3 Año = 4

Caracterización de un modelo markov: Con tratamiento Respuesta al Tx sin recurrencia Recurrencia loco-regional Metástasis Muerte Año = 0 Año = 1 Año = 2 Año = 3 Año = 4

Árbol en un ciclo Markov

El diagnóstico. Un buen diagnóstico toma en cuenta todas las causas posibles que están detrás de una condición en salud y es capaz de diferenciar entre las causas más y menos probables, es decir, saber evaluar con precisión su frecuencia relativa.

La curva de sobrevida La descripción más completa de un pronóstico de salud será una curva de sobrevida, la cual mostrará los efectos del riesgo a lo largo del tiempo. Definición de la curva de sobrevida: Es la probabilidad de estar vivo a lo largo del tiempo.

Conceptos de probabilidad: definiciones y relaciones

El modelo de Markov: Pasos para su desarrollo Identificar los estados de salud para el modelo Identificar la duración del ciclo Identificar la probabilidades de transición Identificar los resultados en salud (Costos, AVACs, AVG) Programar el modelo “Correr” la simulación Interpretar los resultados

Identificar la probabilidades de transición Datos para estimar las probabilidades de transición: Mortalidad: Tablas de vida, bases de datos Estudios clínicos, registros, bases de datos retrospectivas. Literatura. Opinión de expertos. Supuestos puros.

Probabilidad de transición La probabilidad de ir del estado A al estado B. “Likelihood” de que ocurra un evento en un determinado tiempo. Las probabilidades son condicionales a que se esté vivo en el inicio del periodo. Las probabilidades van de 1-0 y se expresan en un periodo de tiempo.

Rates: Tasa La tasa de incidencia (de mortalidad) representa el número de ocurrencias de un evento (muerte) dado un número de pacientes en una determinada unidad de tiempo (rango va de 0-infinito por unidad de tiempo). Es la derivada de la curva de sobrevida (-ds /dt) Se expresan 5/10,000 person-year Casos incidentes/número de personas-tiempo

La probabilidad de morir entre el periodo t0 y t1. Sobrevida t Probabilidad de morir= S0-S1/S0 =D/S0 Donde D= muertes s0 s1 La probabilidad de que un sujeto viva, del tiempo cero al tiempo más allá del t (1-infinito) t0 t1

La relación entre tasas y mortalidades se puede expresar: A través de la función exponencial (usada con mayor frecuencia) La cual asume que el riesgo de muerte en el tiempo es constante. P= 1 – e r= (-1 /t)(Ln(1-p) -rt

Esta relación es muy útil. Porque nos permite la estandarización de tasas en probabilidades Nos permite pasar de probabilidades a tasas para poder sumar y restar (lo cual se puede hacer con tasas) y regresar a probabilidades. Permite usar información de hazard rates, odds ratios y relative risks.

Ejemplo Considere 100 pacientes con un seguimiento de 2 años, 50 mueren durante el estudio. ¿Cuál es la probabilidad anual de transición? En dos años =50/100= 0.5 En un año = 50/100/2 =0.25 Incorrecto, porque la probabilidad de transición de un año refleja la probabilidad condicional de morir dado que la persona esta viva al inicio del año. Apliquemos la probabilidad: 100 en el año 0 75 en el año 1 = (100x (1-0.25)) ??? En el año 2 =(75 x(1.0.25)) La respuesta correcta es 0.2929. Resolver 100x(1-p) x (1-p)

Entonces ¿Cuál es la tasa a un año? r=-1/2 x Ln (1-0.5)=-1/2 x (-0.6931)=0.3436 Entonces, ¿cuál es la probabilidad después de un año? P=1-e -0.3466(1) =0.2929 ¿Cuál es la probabilidad en un mes? = ¿Cuál es la probabilidad en 12 años? = El riesgo diario de morir, transformado a un año= P =1-e –h(t)(365) No confundir, el 0.5 de los pacientes murió, proporción.

Función de distribución Weibull También se usa en el análisis de sobrevida. Esta función se emplea para los casos en el que riesgo se incrementa (o disminuye) con el tiempo.

Conformar la matriz de transición Respuesta al Tx sin recurrencia Recurrencia loco-regional Metástasis Muerte A= Las probabilidades de transición están especificadas en la matriz A. A = aij de tamaño 4 x 4. aij representa la probabilidad de que una persona en el estadio i transite al estadio j en un solo ciclo. Por definición, la sumatoria de aij = 1. Las transiciones =0, significa que esa transición no es posible.

Simulación de cohorte Vector inicial con la población al inicio de la simulación Po = 1 0 0 0 Ciclo 0 Pk = Pk-1 X A Ver ecuaciones con vectores Ciclo 1

Trazado del modelo markov El trazado del modelo en 1000 pacientes.

Utilidades esperadas

Costos esperados

Matriz sin tratamiento Respuesta al Tx sin recurrencia Recurrencia loco-regional Metástasis Muerte A= ¿Cómo calculamos la matriz con tratamiento? Obtenemos información de los riesgos relativos o las tasas de riesgo en los estudio clínicos. Regresamos de probabilidades de transición a tasas. Restamos Y nuevamente regresamos de tasas a probabilidades de transición.

Sin embargo, generalmente vamos a tener cosas como esta: En modelo de hipertensión: La transición de normoalbuminuria a microalbuminuria. “La transición a microalbuminuria en 6 años ocurrió en 15 de 79 (19%) pacientes en el grupo placebo, mientras que en el grupo de enalapril fue de 5 en 77 (6.5%). Placebo r=(-1/t) Ln (1-P)= (-1/6)Ln (0.81) =0.035 P = 1-exp (-0.035)(1)=0.034 Enalapril r=(-1/t) Ln (1-P)= (-1/6)Ln (0.935) =0.011 P = 1-exp (-0.0.11)(1)=0.011

Razón de riesgo y probabilidad de transición. Suponga que la transición anual de probabilidad de A a B sin tratamiento es de 10% y la razón de riesgo (hazard ratio) asociado con tratamiento es de 0.8. Para estimar la probabilidad de transición de la cohorte con tratamiento, primero se debe de calcular la tasa de transición anual: -ln(1-0.01)=0.1054. Esta tasa después se multiplica por la razón de riesgo para obtener la razón de transición con tratamiento, la cual a su vez se debe de volver a convertir en una probabilidad: 1-exp (-0.1054*0.8) = 0.0808

Ejercicio: En modelo de hipertensión: La transición de microalbuminuria a proteinuria. “La transición a proteinuria en 5 años ocurrió en 19 de 45 (42%) pacientes en el grupo placebo, mientras que en el grupo de enalapril fue de 6 en 49 (12%). Placebo r=(-1/t) Ln (1-P)= P = 1-exp (-rt)= Enalapril r=(-1/t) Ln (1-P)=

Recalcular el trazado de pacientes, costos y utilidades del ejemplo de cáncer. El cálculo asume una disminución en las probabilidades de transición del 50%, directamente sobre su valor.