“ Biosensores: Modelo Cinetico” INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA División de Estudios de Posgrado e Investigación UNIDAD IV 4.2 Sensores Emergentes “ Biosensores: Modelo Cinetico” Alumno: Waldo Josue Perez Regalado Docente: MC. José Rivera Mejia CHIHUAHUA, CHIH. Lunes 14 de Noviembre, 2005

CONTENIDO INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI 1) Introducción 1.1) Propósito de Un Modelo Cinético y descripción del biosensor 1.2) Principios Químicos Básicos 1.2.1) Estado Estable o Equilibrio 1.2.2) Velocidad de Reacción Según La Concentración 1.2.3) Electroquímica Básica 1.2.3.1) Transporte de Masa 1.2.3.2) Primera Ley de Fick 1.2.3.3) Segunda Ley de Fick 1.2.3.4) Reacción Química Doble 2) Cinética de La Enzima 2.1) Método Michaelis-Menten 2.2) Análisis de Datos de La Cinética 2.3) Significado de KM Aplicado En Los Biosensores 3) Modelado del Sistema 3.1) Pasos Cinéticos y Su Simplificación 3.2) Ecuaciones de Flujo y Su Solución

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI PROPOSITO DE UN MODELO CINETICO [1] El propósito de realizar un modelado cinético de un biosensor es detectar propiedades claves del sistema como velocidad e reacción, transporte de masa, etc. Membrana | Enzima | Electrodo El modelado nos provee de una descripción matemática de los procesos físicos que ocurren en el sistema, esto incluye las reacciones entre la enzima y el substracto, entre la enzima y las membranas, y entre las membranas y el electrodo

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI PRINCIPIOS QUIMICOS BASICOS Estado Estable O Equilibrio [1, 2] En el equilibrio, la velocidad con la que seforman los productos a partir de los reactivos Es igual a la velocidad con la que los reactivos se forman a partir de los productos. Imaginemos que tenemos una reaccion: A B Velocidad Kd Y su inversa: Velocidad Ki B A Supongamos que con el compuesto puro A en un recipiente cerrado. Conforme A Reacciona para formar el compuesto B, la concentración de A disminuye mientras la concentracion de B aumenta. Conforme A disminuye la velocidad de la reaccion Directa se reduce. De manera similar conforme B aumenta, la velocidad de la reaccion inversa se hace mas grande. Finalmente la reaccion alcanza un punto En el cual las velocidades directa e inversa son iguales, entonces los compuestos A y B estan en equlibrio. Kd = Ki

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI PRINCIPIOS QUIMICOS BASICOS Estado Estable O Equilibrio [1, 2] Una vez que se establece el equilibrio las concentraciones de A y B no cambian, sin embargo esto NO significa que A y B dejen de reaccionar, por el contrario el equilibrio es dinámico. El compuesto A sigue convirtiéndose en el compuesto B y B en A pero en ambos procesos se llevan a cabo a la misma velocidad A B

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI PRINCIPIOS QUIMICOS BASICOS Velocidad de Reacción a partir de La Concentración [2] Para todas las reacciones químicas la velocidad se determina siguiendo los cambios De concentración, por lo tanto, las unidades de velocidad son Moles/Seg Por ejemplo si una concentración de .1 moles tarda 10 seg en reaccionar, su velocidad De reacción será igual a (.1moles* 10 seg) 1mol/seg Orden y Ecuación de Velocidad [2] Las ecuaciones de velocidad para casi todas las reacciones tiene laforma general: Velocidad= k [reactivo1]m[reactivo2]n Donde: n y m son el orden de la reacción y la suma de estos se llama el orden general de reacción por ejemplo: 2N2O5 4NO2 + O2 Velocidad= K[N2O5]

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI ELECTROQUIMICA BASICA Transporte de Masa [1, 2] Existen numerosos ejemplos cotidianos de transporte de masa: la difusión de humo y otros contaminantes en la atmósfera; el secado de la ropa (difusión del vapor de agua en el aire); el intercambio de oxígeno - gas carbónico en los pulmones, etc. En general el transporte de masa puede ocurrir por tres procesos: Migración: Es el movimiento de iones en un campo eléctrico, no ocurre en moléculas neutras como la glucosa Conveccion: Transporte de masa que resulta del movimiento global del fluido que puede ser causado por agitación. Difusión: Transporte debido a gradientes de concentración, siempre esta presente cuando hay variaciones de concentraciones de una región a otra.

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI ELECTROQUIMICA BASICA Primera Ley de Fick [1, 2] Esta ley nos describe la relación entre el flujo por difusión J (mol cm-2 s-1) y el gradiente de concentración en una dimensión. J= -D (ds/dx) Donde D (cm2 s-1) es el coeficiente de difusión Flujo de Materia J J’ x x + dx

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI ELECTROQUIMICA BASICA Primera Ley de Fick [1, 2] En un Electrodo Enzima, la acción catalizadora del enzima ocurre en una zona cerca de la superficie del electrodo. Por lo tanto hay una interacción entre la cinética del enzima y un transporte de material hacia la superficie del electrodo por difusión Este fenómeno aislado no nos ayuda a modelar el sistema, ya que para modelar el sistema necesita haber un equilibrio o estado estable, es decir, se va a transportar masa hacia el electrodo hasta que ya no haya mas masa que transportar, por lo tanto, se necesita utilizar el método de conveccion para transportar masa de la superficie del electrodo hacia la enzima y asi tener el estado estable para llevar acabo el modelado. Por lo que Chee-seng Toh utilizo la ley de Fick y la conveccion para determinar la sig Formula para modelar el transporte de masa en el biosensor i=nFJ=-nFD(ds/dx) Donde n es el numero de electrones, J es el numero de partículas movidas por difusión (obtenido por la ley de Fick) y F es el flujo por conveccion.

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI ELECTROQUIMICA BASICA Segunda Ley de Fick [1] Si bien la primera ley de Fick es importante para el modelado de biosensores Ya que describe la relación de flujo y el gradiente de concentración, a continuación Daré una descripción de la evolución de esta formula. La evolución consta en , aparte tomar en cuenta el gradiente de concentración y el flujo, se toma en cuenta el tiempo, así que Fick en su segunda ley dice que: Esta segunda ecuación diferencial parcial de segundo orden marca que el cambio de concentración de una sustancia por difusión esta dado por la diferencia de flujos Entre la cantidad de S que entra y la cantidad de S que sale. Esta formula necesita valores iniciales los cuales son: s(x,0)=ssalida, S(0,t)=0, s(infinito,t)=ssalida

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI ELECTROQUIMICA BASICA Reacción Química Doble [1] Hasta ahora solo hemos considerado el transporte de masa, pero en los biosensores El transporte de masa, se combina con una reacción química, entonces de Fick Se complementa de la siguiente manera: Donde S es la concentración del sustrato. El primero termino describe la difusión y el segundo termino describe la reacción química

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI CINETICA DE LA ENZIMA Método Michaelis-Menten [1] Para describir el proceso en el cual, la enzima reacciona con el Sustrato, Michelis dijo Lo siguiente: El sustrato primero crea Un complejo con la enzima, y En un paso reversible este Complejo (ES) se descompone En en sus reactantes, teniendo un equilibrio químico, a su vez el complejo tiene una descomposición del enzima irreversible que nos genera un producto P.

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI CINETICA DE LA ENZIMA Método Michaelis-Menten [1] En estas deducciones Michelis Es corregido por Briggs y Haldane y se concluye que no hay equilibrio Químico entre el complejo y sus reactantes Se procede a expresar la Ecuación dinámicamente Es decir expresada en sus Cambios y velocidades de Reacción, para lo cual se procede a determinar concentraciones. Si Ez es la concentración total del enzima y Ees es la concentración del complejo Entonces la concentración del enzima total es (Ez-Ees). Asumiendo que la Concentración de sustrato es mucho mayor que la del enzima (por lo general Siempre es así) la concentración total de sustrato puede definirse como la cantidad De sustrato introducida inicialmente.

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI CINETICA DE LA ENZIMA Método Michaelis-Menten [1] Por lo tanto expresando la reacción en termino de sus velocidades de reacción Tenemos: DEes/dt=k1(Ez-Ees)s – k-1Ees- kcatEes Por ultimo se obtiene la ecuación general dada por la descomposición irreversible, tomando en cuenta que se esta en estado estable y se obtiene: V=k1kcatEzs/(k1s+ k-1 + kcat) La cual puede ser rescrita en la ecuación de michelis-menten, donde km=(k-1 + kcat)/Ki V=k1kcatEzs/km+s

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI CINETICA DE LA ENZIMA Análisis de Datos de La Cinética [1] La figura anterior muestra la grafica de una típica reacción con una velocidad v, contra la concentración del sustrato s en la grafica podemos ver que a bajas concentraciones la velocidad aumenta linealmente con la concentración, esto es porque cuando s<<km la ecuación michaelis-menten puede ser escrita. V=k1kcatEzs/km También observamos que cuando s=km la reacción de la velocidad es exactamente la mitad del valor máximo V=k1kcatEz/2 Por ultimo a grandes concentraciones del sustrato la reaccion alcanza un valor maximo V=k1kcatEz

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI CINETICA DE LA ENZIMA Significado de KM Aplicado En Los Biosensores [1] Para casos donde Kcat<<k-1 Km, se puede tomar como medición de la fuerza de atracción del enzima y el sustrato.Para valores grandes de Km corresponden atracciones débiles. En general Km indica el punto en donde la concentración del sustrato es tan grande que satura al enzima. Otro uso de km es con el propósito de comparar diferentes condiciones experimentales para el mismo biosensor, o comparar diferentes biosensores Con las mismas condiciones experimentales.

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI MODELADO DEL SISTEMA Pasos Cinéticos y Su Simplificación [1] En general los pasos cinéticos realizados en todo el sistema son: Transferencia de electrones entre el electrón y el mediador Reacción redox entre el mediador y el enzima La reacción entre el sustrato y el enzima Y los siguientes transportes de masa: Difusión del sustrato hacia la membrana Difusión del producto hacia Partición del sustrato entre la solución y la membrana Partición del producto entre la solución y la membrana Transporte del sustrato en la solución externa Transporte del producto en la solución externa

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI MODELADO DEL SISTEMA Pasos Cinéticos y Su Simplificación [1] Para simplificar el sistema asumiremos lo siguiente: La capa del enzima es lo suficientemente delgada que podemos negar la concentración de polarización de todas las especies en esta capa, esto nos permite separar la parte de transportes de masa y la parte de reacciones del sistema y poder igualarlos al estado estable. La reacción del enzima es irreversible, asi que el producto no afecta la reacción “hacia delante” del enzima. Finalmente por simplicidad asumiremos que el coeficiente de partición para el sustrato en la membrana es 1, ks=1, asi, la concentración de sustrato hacia la membrana será igual a al concentración del sustrato en el exterior Smemout=So y que la concentración entre la membrana y la capa enzima Smemin es igual a la concentración en la capa de la enzima Slayer ; Smemin=Slayer

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI MODELADO DEL SISTEMA Pasos Cinéticos y Su Simplificación [1]

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI MODELADO DEL SISTEMA Ecuaciones de Flujo y Su Solución [1] Para escribir las ecuaciones, tenemos que tener en cuenta 2 cosas los signos y las unidades, debemos de tomar en cuenta que lo que nos importa es el flujo y sus unidades son (mol cm –2 s –1). así que empecemos a escribir las ecuaciones:

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI MODELADO DEL SISTEMA Ecuaciones de Flujo y Su Solución [1] Escribimos la ecuación general tomando en cuenta la reacción Redox que es la Que finalmente nos producirá electrones. Ez = Eox+Ees+Ered Asi que a continuación se muestra la ecuación, donde el primer termino representa la Oxidación (desde que smemout se transporta y se convierte en Slayer y finalmente Reacciona para formar el complejo Es), el segundo termino que representa como es Reacciona y da como resultado el producto y el enzima, y por ultimo el tercer termino Representa la reduccion.

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI MODELADO DEL SISTEMA Ecuaciones de Flujo y Su Solución [1] En la ecuacion anterior, no se esta tomando en cuenta el transporte de masa que ocurre En la solucion externa, asi que podemos incluir un cuarto temino que nos describa este Fenomeno. Ventaja de dejar la funcion expresada en forma reciproca Fácilmente se identifican los casos limitantes (Detectar cuando un proceso es mas lento que el otro y por lo tanto alenta todo el sistema), por ejemplo el segundo termino en la ecuación anterior representa la velocidad catalizadora del enzima, así que el flujo Esta limitado por la velocidad kcatez

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI Referencias [ 1 ] “BIOSENSORS” PHILIP AND BARTLETT AND CHEE-SENG TOH [ 2 ] “QUIMICA LA CIENCIA CENTRAL” BROWN, LEMAY Y BURNSTEN