Matemática Básica (CC.) Sesión 9.3: Funciones Básicas Función constante Función Lineal Funciones definidas por partes Aplicaciones

FUNCIONES BASICAS Renta de automóviles El señor Quiroga, durante un viaje vacacional acude a una agencia de alquiler de vehículos para rentar un carro. El representante de dicha agencia le explica que el costo contempla dos rubros: $30 por día de uso y $0,15 por kilómetro recorrido. ¿Qué expresión corresponde al costo diario de rentar un automóvil? El costo diario “C” depende (es función) de los Km. “x” recorridos dicho día, por lo que la expresión sería lo siguiente: C(x) = 30 + 0,15x ¿Cuál es el comportamiento de esta función? ¿Cómo es su gráfico?

FUNCIÓN CONSTANTE Es la función definida por f (x)=c, donde c es un numero real cualquiera. El dominio es el conjunto de los números reales y el rango es el conjunto {c}. Su gráfica es una recta horizontal que corta al eje en el punto (0;c). x y m =0 c

EJEMPLO 1 Graficar en un mismo plano las siguientes funciones. Indicar el rango en cada caso. EJEMPLO 2 Determinar la ecuación de la función constante que paso por el punto de coordenadas (2;5)

FUNCION LINEAL Esta definida por f (x)=mx+b, donde m y b son constantes y m≠0. Además el dominio y el rango es el conjunto de los números reales. Su gráfica es una recta no horizontal. A m se le llama pendiente de la recta y a b la ordenada en el origen. Estos dos elementos determinan el trazo de la recta. x y m<0 b x y m>0 b

EJEMPLO 3 Graficar en un mismo plano las siguientes funciones: EJEMPLO 4 Si f es una función lineal tal que f (2)=6 y f (1)=  3, encontrar f (x).

FUNCIONES DEFINIDAS POR PARTES Hay funciones que se definen por la unión de otras varias funciones, como se muestra en el siguiente ejemplo. Se les llama funciones definidas por partes o funciones definidas a trozos. EJEMPLO 5 Dada la función f definida por: Se pide: Evaluar f (1), f (0) y f (-3) Indicar el dominio Trazar la grafica de Hallar el rango

EJEMPLO 6: Depreciación Suponga que el valor de una pieza de maquinaria disminuye cada año en un 10% de su valor original. Si el valor original es $8000 y el valor V de la maquinaria depende linealmente del numero t de años después de la compra, donde 0 < t < 10. Expresar V como función de t. ¿Cuál es la pendiente de la recta resultante? ¿Cuál es su valor después de 5 años? Graficar la función V

EJERCICIOS DE APLICACION EJERCICIO 1: Descuentos Un almacén de discos ofrece la siguiente venta especial: si se compran 5 CDs a $10 cada uno, pueden obtenerse CDs adicionales a mitad de precio. Hay un límite de 9 Cds por cliente. Exprese el costo de los discos como una función de la cantidad comprada labore la gráfica.

EJERCICIO 2: Préstamo libre de intereses Un estudiante recibe de un pariente un préstamo de $8250 libre de intereses. El estudiante pagará $125 mensuales hasta liquidarlo. Exprese la cantidad P($), que falta pagar, en términos del tiempo t (en meses). ¿Después de cuántos meses la deuda del estudiante será de $ 4 000? Realice una gráfica, en un plano P-t, que indique la relación entre P y t durante la vigencia del préstamo. ¿En cuántos meses el estudiante cancelará el préstamo?

EJERCICIO 3: Gastos de operación. El dueño de un negocio de helados debe pagar, en calidad de franquicia a la empresa matriz, $ 1 000 mensuales, más el 5% de las ventas mensuales R. El costo de operar la franquicia comprende un costo fijo de $ 2 600 mensuales, por conceptos como servicios y mano de obra. El costo del helado y materiales es el 50% de las ventas. Exprese el gasto mensual E del propietario, en términos de R. Exprese la utilidad mensual P en términos de R. Determine la venta mensual que se necesita para quedar sin pérdida ni ganancia (estar en el punto de equilibrio).

EJERCICIO 4: Plan tarifario La compañía de teléfonos MIT tiene dos planes de pagos mensuales por consumo de llamadas telefónicas. El primer plan A tiene 0 minutos libres de llamada, un cargo fijo de $15 y cobra $ 0,60 por minuto adicional. El segundo plan B tiene 30 minutos libres de llamada, un cargo fijo de $30 y cobra $ 0,40 por minuto adicional. Exprese cada plan de pago mensual en función del tiempo en minutos de consumo por llamada. Trace la gráfica de cada función (plan de pago) en el mismo sistema de coordenadas. Si usted fuera usuario de este servicio, utilice las funciones anteriores para determinar cuándo le convendría adoptar cada plan de pagos.