Funciones Especiales

Ejemplos de funciones … Función polinomiales Otros ejemplos: y = x3 y = x3 +x2

La función lineal. Las funciones lineales tienen la forma: En donde m es la pendiente y b la intersección de la línea de la función en el eje y. Por ejemplo: La Pendiente es: 4 / 1 esto es: la distancia vertical entre la distancia horizontal) Y la intersección con el eje y es: 1. R: 1; 4 / 1

La forma estándar de una ecuación lineal La forma estándar de una ecuación lineal esta definida por: La pendiente se calcula mediante: La intersección con el eje y mediante: El ejemplo que se ha desarrollado puede escribirse como: Despejando para y: Independizando términos a la izquierda de Ec. Sustituyendo: R:

Las Funciones Cuadráticas. 1. La ecuación general de las funciones cuadráticas es: 2. La Gráfica de una función cuadrática se llama parábola. 3. Algunas parábolas son ecuaciones cuadráticas pero no son funciones cuadráticas. 4. El vértice de una parábola se llama punto crítico. 5. Se puede usar la fórmula: para encontrar las raíces reales de las funciones cuadráticas. 6.- El valor dentro del símbolo de la raíz cuadrada se llama discriminante e indica el tipo de raices de ecuación cuadrática. Si b2 – 4ac > 0, indicará dos raíces reales diferentes; Si b2 – 4ac = 0, indicará exactamente una raíz real; Si b2 – 4ac < 0, indicará que no hay raíces reales (dos raíces imaginarias distintas). R: parábola; funciones; punto crítico; discriminante ecuaciones;

La Parábola R: Desarrolle la función El discriminate D = La raíz positiva: La raíz negativa: R:

Una Parábola con dos raíces: negativa y positiva Desarrolle la función El discriminate D = La raíz positiva: La raíz negativa: R:

Una Parábola con dos raíces: ambas positivas Desarrolle la función El discriminate D = La raíz positiva: La raíz negativa: R:

Función raíz cuadrada Grafica de la ecuación: x y –1 1 2 = 1.412 2 1 2 = 1.412 2 3 = 1.732 3 4 5 = 2.361 5 6 = 2.449

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO Sea f(x) = |x| Asigna a cada valor de x su imagen positiva. Esto significa que: x , si x>=0 f(x) = -x, si x<0 Dom f(x) = R Img f(x) = R+ Simetría: PAR Mínimo: Mín (0,0) , en el vértice. Decreciente en (-oo, 0) Creciente en (0, +oo) R- R+ Mín(0,0)

f(x) Sea f(x) = | 2x –3 | 2x – 3 , si x ≥ 1,5 f(x) = 5 Dom f(x) = R Img f(x) = R+ Simetría: No hay Mín (1,5 , 0) , que es el vértice. Decreciente en (-oo, 1,5) Creciente en (1,5 , +oo) Tabla de Valores: x -1 0 1 2 3 f(x) 5 3 1 1 3 5 3 1 x –1 0 1 2 3

Funciones exponenciales Tipos de funciones … Funciones exponenciales Otros ejemplos x F(x)

Funciones logarítmicas Tipos de funciones … Funciones logarítmicas Otros ejemplos x F(x)

Función Mayor Entero Funcion Piso Funcion Techo Funcion Entero La función para n ≤ x < n + 1 llamada función escalonada o función mayor entero, tiene como dominio el conjunto R y el rango lo conforman todos los Z.

Ejemplos de funciones … Función definidas por partes Otros ejemplos y = x2 y = Cos[x] y = x

otras funciones Trigonométricas

Funciones hiperbólicas Sinh[x] Cosh[x] Tanh[x] Sech[x] Coth[x] Csch[x]

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