Fundamentos de Electricidad y Magnetismo Ana María Velandia

Febrero 9 y Febrero 16  Variedades de la Materia  Campo Eléctrico  Corriente Eléctrica y Campo Magnético  Otros aspectos de los Campos Eléctricos y Magnéticos  Campo Electromagnético  Leyes del Electromagnetismo  El Sol y el Electromagnetismo

Variedades de la Materia  La materia viene en tres variedades: + + ll N N  Con masa  Sin carga  Con masa  Con carga  Con masa  Con carga NegativoPositivoNeutro

Campo Eléctrico  Ente Físico: Todo lo que se puede medir, modelar y manipular.  Alrededor de una carga existe siempre un ente físico conocido como campo eléctrico.  Se utilizan vectores para su representación.  Para las cargas positivas: + +  Son emisores de campo eléctrico Campo eléctrico (E)

 Ente Físico: Todo lo que se puede medir, modelar y manipular.  Alrededor de una carga existe siempre un ente físico conocido como campo eléctrico.  Se utilizan vectores para su representación.  Para las cargas negativas: Campo eléctrico (E) ll Campo Eléctrico  Son sumidores de campo eléctrico

 Ente Físico: Todo lo que se puede medir, modelar y manipular.  Alrededor de una carga existe siempre un ente físico conocido como campo eléctrico.  Se utilizan vectores para su representación. N N  Para la materia neutra: Campo Eléctrico  Como no tienen carga no generan un campo eléctrico.

Corriente Eléctrica y Campo Magnético  Cuando la carga está en movimiento se dice que hay una corriente eléctrica.  Así como las cargas generan un campo eléctrico, la corriente eléctrica genera un campo magnético. Corriente Eléctrica ( I )

Otros aspectos de los Campos Eléctricos y Magnéticos  Tanto el Campo Eléctrico como el Magnético almacenan Energía y las Ondas Electromagnéticas se encargan de transportarla a la Velocidad de la Luz.  La Intensidad de los campos se incrementan al acercarse a la carga ya que son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia. + + ll

Campo Electromagnético  Cuando una carga (corriente eléctrica) cambia con el tiempo, el campo eléctrico (magnético) que produce también varía.  En general, cuando un campo eléctrico varía en un intervalo de tiempo se produce un campo magnético.  Ocurre lo mismo en caso contrario: un campo magnético que varía en el tiempo produce un campo eléctrico.  En estos casos se genera un campo electromagnético que cambia también con el tiempo + + Campo Eléctrico: E(t) Campo Magnético: B(t) Campo Electromagnético: EM(t) Carga: q(t)Corriente Eléctrica: I(t)

Campo Electromagnético  Consideremos por ejemplo que una partícula va cambiando el signo de su carga (de positivo a negativo y viceversa) cada cierto tiempo. El campo eléctrico va cambiando de dirección a medida que cambie la carga lo que produce un campo magnético y, a su vez, un campo electromagnético: Campo Magnético CampoElectromagnéticoCampoElectromagnético Campo Eléctrico

Leyes del Electromagnetismo  Una ecuación que describe un fenómeno físico se conoce como Modelo.  Ecuaciones de Maxwell: Reúne cuatro leyes que describen por completo todos los fenómenos electromagnéticos. 1. Ley de Coulomb: Describe los campos eléctricos k q q a r 2 4π ε 0 r 2 Donde q y q’ son las cargas de dos partículas, r es la distancia que la separa y ε 0 es la permitividad del medio en el que se encuentran. 2. Ley de Ampere: Describe los campos magnéticos 3. Ley de Faraday 4. Ley de Gauss E = = F = qE

El Sol y el Electromagnetismo  El Sol siempre está liberando al espacio Materia y Energía.  La Energía (ya sea luz o calor) viaja en forma de Ondas Electromagnéticas que llegan a la tierra después de 8 minutos después de su emisión (a la Velocidad de la Luz).  La Materia, en forma de partículas, viaja a menor velocidad y puede tardar días e incluso semanas en recorrer los 150 millones de kilómetros para llegar a la tierra. En su recorrido pueden chocar con los satélites y causar daños en las comunicaciones y otros recursos. + + ll N N

Febrero 23  Ley de Coulomb  Principio de Superposición: Cargas Discretas  Para Cargas Continuas ♥ En una dimensión ♥ En dos dimensiones ♥ En tres dimensiones  Ley de Ampére  Potencial Eléctrico

 Cuando hay dos o más cargas, el campo eléctrico se ve afectado por el Principio de Superposición:  El Campo Eléctrico Total sería la sumatoria de los campos eléctricos de todas las cargas discretas: qiqi riri Principio de Superposición: Cargas Discretas E2E2 E1E1 ETET ll q1q1 q2q2 q3q3 ∑ E T = k i=1 n E3E3 La Carga q 1 genera el Campo Eléctrico E 1 Cuando aparece la Carga q 2, el campo eléctrico neto no es ni E 1 ni E 2, es E T Lo mismo se aplica si hay más cargas. Al aparecer q 3 el campo eléctrico neto vuelve a cambiar ETET

Ley de Coulomb para Cargas Continuas  En una Dimensión: Tenemos en cuenta la densidad lineal de carga (λ): Carga Total Longitud Y la ley se define como: λ δ x R 2  En dos Dimensiones: Tenemos en cuenta la densidad superficial de carga (σ): Carga Total Área Y la ley se define como: σ δaσ δa R 2  En tres Dimensiones: Tenemos en cuenta la densidad volumétrica de carga (ρ): Carga Total Volumen Y la ley se define como: ρ δvρ δv R 2 λ =σ =ρ = δQ = λ δx Q Q δQ = σ δa δQ = ρ δv Q E = k ∫∫∫ E = k ∫∫∫ E = k

Ley de Ampére  Vamos a considerar una corriente eléctrica que produce un campo magnético como muestra la siguiente figura:  Esta circunferencia representa los puntos donde el campo magnético B tiene el mismo valor, es decir, que están separados por una distancia R de la corriente que lo origina.  B es tangencial al pedacito de circunferencia δl  La circulación del campo eléctrico B se definiría entonces como ∫B δl B B B B B B B B δlδl δlδl δlδl δlδl δlδl δlδl δlδl δlδl R l = 2πR

) Ley de Ampére  Ampére descubrió que la circulación del campo magnético es independiente al radio de la circunferencia que se tome y proporcional a la corriente I que lo origina. Es decir:  ∫B δl ∝ I y como para quitar la proporcionalidad se necesita una constante, se tiene que ∫B δl = μ 0 I donde μ 0 es la Permeabilidad Magnética.  Teniendo en cuenta que en este caso B es una constante podemos despejar la integral de la siguiente manera:  B ∫ δl = μ 0 I B l = μ 0 I B (2πR) = μ 0 I  La unidad del Campo Magnético sería A/m y es conocida como Tesla. B = μ 0 I 2π R ( Esta se conoce como la Ley de Ampére

Potencial Eléctrico  En mecánica, la Energía Potencial se puede considerar como una pared que tiene la posibilidad de convertirse en Energía Cinética.  En este sentido, un plano conformado con paredes de igual altura es un Plano Equipotencial. La naturaleza siempre busca estar en el plano con menor Energía Potencial.  Traslademos estos conceptos a las cargas:  El plano equipotencial de una carga tiene forma de circunferencia.  El Potencial Eléctrico es una medida escalar y se define entonces como: δq R + + R R R V = k ∫

Potencial Eléctrico  Un gradiente (representado por la letra griega nabla ∇ ) es el cambio de algo con respecto a la posición:  δ, δ, δ i δx δy δz  El Campo eléctrico se puede definir como el gradiente del potencial eléctrico, es decir, E = ∇ V  = ∇  ()

Marzo 9  Potencial Eléctrico  Flujo Eléctrico  Ley de Gauss ♥ Para Campos Eléctricos ♥ Para Campos Magnéticos  Resumen: Cadena de Conceptos  Ley de Lorentz  Aplicación en las tormentas solares

Potencial Eléctrico  El Potencial Eléctrico es menor conforme se aleja de la carga.  Siempre se tiene en cuenta una diferencia de Potencial, por lo que debe haber un punto de referencia donde el potencial es cero. Generalmente cuando R = ∞  Comparemos las definiciones de Potencial y Campo Eléctrico: Q R R 2  De esto se puede inferir que dV dR + + E E E R V(R) = k Q E(R) = k E(R) = - ¡Para hallar el Campo Eléctrico es más fácil primero hallar el Potencial y luego derivar el resultado que utilizar la Ley de Coulomb! Tip de Cálculo

Flujo Eléctrico  El flujo (Ф) de algo siempre está determinado por el área. En este caso es la cantidad de Campo Eléctrico que pasa por una superficie, es decir, Ф E = E dA  En una superficie cerrada tenemos: dФ E = E dA Ф E = dA = dA Como la superficie es esférica, el área es 4πR 2 y reemplazando k la fórmula queda así: Ф E = 4πR 2 Ф E = + + dAE Q kQ R 2 kQ R 2 1 a. Q. 4πε 0 R 2 Q. ε 0 Esta es la Ley de Gauss para Campos Eléctricos

Flujo Eléctrico  El flujo es constante y sólo depende de la carga interna y de la permitividad del medio siempre y cuando sea en una superficie cerrada.  La Ley de Gauss ayuda mucho a calcular campos eléctricos cuando la superficie presenta alguna simetría.  Ahora veamos qué sucede con los Campos Magnéticos:  Como el Flujo de Entrada es igual al Flujo de Salida, tenemos que: Ф B = B dA = 0  ¡No hay Monopolos magnéticos en una Superficie Cerrada! S N Esta es la Ley de Gauss para Campos Magnéticos

Resumen: Cadena de Conceptos Carga Eléctrica Campo Eléctrico Fuerza Aceleración Velocidad Posición Genera un Y si hay otra carga ejerce una Como hay masa, se produce una Por tanto hay una Que nos permite hallar la

Ley de Lorentz  Una carga moviéndose a una velocidad por un campo magnético genera una fuerza perpendicular a ambos vectores conocida como Fuerza de Lorentz F = qV x B + + B V F B F V  Regla de la Mano Derecha

Aplicación en las Tormentas Solares  ¡La tierra tiene un Campo Magnético que interactúa con las partículas cargas que nos envía el sol en una tormenta solar!  Estos choques producen en los polos las famosas auroras boreales  De esta forma el campo magnético terrestre nos protege del viento solar. S N ll + + S N ll + + S N ll + + S N ll + + S N ll + +