EJERCICIOS RESUELTOS REGRESION En 1988 se publicó un trabajo “Efecto de la temperatura en el pH de la leche descremada”, donde se estudia x= la temperatura en grado Celcius bajo diferentes condiciones experimentales e y= el pH de la leche. Los datos usados en la investigación son: Temperatura 4 24 25 38 40 pH 6,9 6,8 6,6 6,7 6,5 45 50 55 56 60 67 70 78 6,4 6,3
Encuentre la recta de regresión de mínimos cuadrados.
Sol: Para encontrar la recta de regresión tenemos que calcular los coeficientes: Por lo tanto la recta de regresión es: Puede comparar con salida de SPSS:
b) Interprete los valores estimados del intercepto y de la pendiente. Sol: intercepto: 6,87, el intercepto es el valor de y cuando x=0, en este caso lo interpretamos como: si la temperatura fuera cero, el pH de la leche sería 6,87 pendiente: -0,008, la pendiente representa el cambio en y por unidad de cambio en x, en este caso, si la temperatura de la leche aumenta en un grado, el pH de la leche disminuye en 0,008 unidades de pH.
c) Calcule el residuo para la última observación (x=78, y=6,3). Sol: El residuo de la última observación: 0,054 es el residuo de la última observación
d) ¿Cuánto vale la suma de los residuos calculados para todas las observaciones? Sol: El método de mínimos cuadrados minimiza la suma de los residuos, por lo que la suma de estos vale CERO por definición.