¿VERDADERO O FALSO? XXIV Olimpiada Thales

¿Verdadero o falso?: A mi profesora de mates Eulerina, ¡se le ocurre cada cosa en clase! Hoy ha dicho que encontremos el menor número de 4 cifras distintas que cumpla que: Es múltiplo de 6. Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Yo no hago más que pensar, pero… ¡algo se me escapa que no encuentro el dichoso número!, ¿será que no existe?. Razona la respuesta. Solución Menú

a b c d a b c d a b (a+1) (b+1) Solución: c= a+1 d= b+1 Es múltiplo de 6. Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Sabemos que nuestro número tiene 4 cifras, a las que podemos llamar: La segunda condición dice que la 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, es decir, a b c d que c es el consecutivo de a, luego… c= a+1 Del mismo modo, que la 2ª y 4ª cifra sean números consecutivos, significa que: a b c d d= b+1 Resumiendo, nuestro número es: a b (a+1) (b+1) Enunciado Menú

a b (a+1) (b+1) (b+1) Solución: ¿Sabes Es múltiplo de 6. Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. ¿Sabes qué significa eso? La primera condición dice que nuestro número es múltiplo de 6. Pues para empezar, que nuestro número es múltiplo de 2, o sea que cumple que: a b (a+1) (b+1) múltiplo de 2 (b+1) es par Enunciado Menú

a b (a+1) (b+1) (b+1) Solución: ¿Sabes qué significa eso? Es múltiplo de 6. Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. ¿Sabes qué significa eso? La primera condición dice que nuestro número es múltiplo de 6. Pues para empezar, que nuestro número es múltiplo de 2, o sea que cumple que: b+1 b -1 2 1 4 3 6 5 8 7 a b (a+1) (b+1) múltiplo de 2 (b+1) es par Enunciado Menú

a b (a+1) (b+1) (b+1) Solución: ¿Sabes qué significa eso? Es múltiplo de 6. Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. ¿Sabes qué significa eso? La primera condición dice que nuestro número es múltiplo de 6. Pues para empezar, que nuestro número es múltiplo de 2, o sea que cumple que: b+1 b -1 2 1 4 3 6 5 8 7 a b (a+1) (b+1) múltiplo de 2 (b+1) es par Está claro que b= -1 no es una posibilidad… Enunciado Menú

¡Esto se va simplificando! Solución: Es múltiplo de 6. Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Ya sabemos algunas cosas de nuestro número. La última condición dice que el número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3: a b a+1 b+1 1 2 3 4 5 6 7 8 12 34 56 78 ¡Esto se va simplificando! Enunciado Menú

Solución: Es múltiplo de 6. Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Se nos olvidaba que como nuestro número es múltiplo de 6, también cumple que es múltiplo de 3, por lo que sus cifras suman 3 o múltiplo de 3, es decir: 2a+4=6 a=1 2a+4=9 2a=5 2a+4=12 a=4 2a+4=15 2a=11 2a+4=18 a=7 a b a+1 b+1 1 2 7 8 2a+4 2a+16 2a+16=18 a=1 2a+16=21 2a=5 2a+16=24 a=4 2a+16=27 2a=9 2a+16=30 a=7 Enunciado Menú

¡Sólo hay que elegir al menor de todos y habremos terminado! Solución: Es múltiplo de 6. Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Poniendo todas las posibilidades, tenemos que: a b c d 1 2 4 5 7 8 ¡Sólo hay que elegir al menor de todos y habremos terminado! No sirven porque repite cifras Enunciado Menú

¡Bien hecho! Solución: Poniendo todas las posibilidades, tenemos que: Es múltiplo de 6. Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Poniendo todas las posibilidades, tenemos que: a b c d 1 2 4 5 7 8 ¡Bien hecho! Enunciado Menú