Conceptos Probabilísticos Teoría de Probabilidades Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Probabilidad de un evento La probabilidad de A es la suma de los pesos de todos los puntos muestrales en A. Propiedades: Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejemplo Suponga que se lanza un dado “honrado” al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que el número obtenido sea un 2? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número 2 ó 3? Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Enfoque Espacio Muestral Si un experimento puede tener como resultado cualquiera de N diferentes resultados igualmente probables, y si exactamente n de estos resultados corresponden al evento A, entonces la probabilidad del evento A es: Probabilidad complementaria: Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejemplo Suponga que se lanza un dado “honrado” al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que el número obtenido sea par? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor o igual a 3? Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejercicios Si usted juega el baloto 1 sola vez: ¿Cuál es la probabilidad de tener el premio mayor? ¿Cuál es la probabilidad de tener 5 aciertos? ¿Cuál es la probabilidad de obtener cualquier premio? Suponga ahora que el baloto se juega con revancha (El mismo número juega en dos sorteos diferentes de la misma semana): ¿Cuál es la probabilidad de acertar sólo en el segundo sorteo? ¿Cuál es la probabilidad de acertar en 1 sorteo? Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Características de los Eventos Para resolver algunos problemas relacionados con probabilidad y/o métodos de conteo, es necesario tener en cuenta. Intersección de Eventos Unión de Eventos Complemento de Eventos Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejercicio Si se arroja un dado, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par o mayor a 2? Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejercicio En una ciudad se publican tres periódicos A, B y C. Realizada una encuesta, se estima que de la población adulta : 20% lee A, 16% lee B, 14% lee C, 8% lee A y B, 5% lee A y C, 4% lee B y C; 2% lee los tres periódicos. ¿Qué porcentaje lee al menos uno de estos tres periódicos? Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Fórmulas Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Enfoque probabilístico Al menos uno de los eventos posibles del espacio muestral tiene una probabilidad diferente al resto. Por lo general es útil calcular la probabilidad asociada a cada “clase” de evento y multiplicarla por la cantidad de total de opciones posibles de ese evento. Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejercicio Suponga que usted presenta un examen de 5 preguntas de selección múltiple con 4 opciones de respuesta. Asumiendo que va a resolver el examen marcando su respuesta de manera aleatoria: ¿Cuál es la probabilidad de acertar en más de 3 respuestas? Ahora suponga que el examen tiene 100 preguntas. ¿Cuál es la probabilidad de acertar en más de una de ellas? Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejercicios Generales Un sistema funciona si al menos uno de sus dos componentes funciona. Si se sabe que el funcionamiento de los componentes es independiente, cada uno con una probabilidad de 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema funcione? De acuerdo con el ejercicio de la sesión anterior sobre la configuración del comité (Tamaño del comité = 3 personas, # Candidatos = 10). ¿Cuál es la probabilidad de que las personas A y B no queden juntas si el comité se selecciona aleatoriamente? ¿Cuál es la probabilidad de que la persona C sea declarado como el presidente del comité? En un juego de póker de 5 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un Full House? Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejercicios Generales Suponga nuevamente que las placas de los carros en Bogotá pueden estar formadas por 3 letras y 3 números, sin embargo las letras y los números pueden encontrarse en cualquier posición. Si un carro en Bogotá es escogido aleatoriamente, calcule la probabilidad que esta placa se encuentre formada en sus 3 primeras posiciones por letras y las últimas 3 posiciones por números. Se tienen dos urnas, la primera con 6 balotas Negras y 4 Balotas Blancas (6N, 4B), la segunda con 5 balotas Negras y 5 Balotas Blancas (5N, 5B). Si se extraen dos balotas de la primer urna, ¿Cuál es la probabilidad que ambas sean del mismo color? Se extraen de cada una de ellas 1 balota y éstas se ingresan una tercera urna. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ninguna balota blanca en la urna tres? Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejercicios Generales Una moneda honrada es lanzada 10 veces. Utilizando métodos de conteo, calcule la probabilidad que ocurran exactamente 3 caras. Utilizando el enfoque probabilístico, calcule nuevamente la probabilidad que ocurran exactamente 3 caras. Si la moneda no fuera honrada, y la probabilidad de cara en cada lanzamiento es 0.7, calcule la probabilidad que ocurran exactamente 3 caras. Para el punto anterior ¿por qué no puede utilizar métodos de conteo para encontrar esta probabilidad? Un dado honrado es lanzado 5 veces. Encuentre la probabilidad que el número 6 aparezca al menos 2 veces. Calcule la probabilidad que aparezcan 3 caras con el mismo número y 2 caras con el mismo número (diferente al número que apareció 3 veces). Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá