Instituto Tecnológico de Tijuana Subdirección Académica Departamento de Sistemas y Computación Semestre Agosto-Diciembre 2013 Ingeniería en Tecnologías de la Información y Comunicaciones Matemáticas Discretas 2 Clave: 3TI2A Unidad 1: “Combinatorio” Tijuana B.C. a 13 de Septiembre del 2013

¿Qué es un conjunto? Universo. Unión. Intersección. Complemento. Diferencia. Planteamiento. Preguntas. Integrantes. Como se elaboro este recurso Maestra.

Un conjunto es una agrupación de objetos, que poseen alguna característica en común. Pero no sólo nos referimos a cosas físicas, como lápices, libros, calculadoras, etc., sino también a elementos abstractos como números ó letras, entre otros. Menú ¿Qué es un conjunto?

Por tanto siempre que tratamos con conjuntos, implícitamente hacemos referencia a un conjunto que contiene a todos los elementos con los que estamos trabajando. Menú Universo

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como A ∪ B. Esto es: Menú Unión

La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A ∩ B. Esto es: Menú Intersección

El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como 'A. Esto es: Menú Complemento

La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A− B. Esto es: Menú Diferencia

En una encuesta aplicada a alumnos del TEC sobre el tipo de transporte que utilizan para ir a sus casas. Se obtuvieron los siguientes resultados: U=Universo T=Taxi C=Camión TL=Taxi Libre |U|=280 |T|=150 |C|=170 |TL|=170 (T ∩ C)=50 (C ∩ TL)=110 (T ∩ TL)=70 Menú Planteamiento

a) Encontrar la intersección de los tres transportes. Encontrar la intersección de los tres transportes. b) ¿Cuantos utilizan 2 o mas transportes? ¿Cuantos utilizan 2 o mas transportes? c) ¿Cuántos solo usan el taxi? ¿Cuántos solo usan el taxi? d) ¿Cuántos no utilizan solo taxi libre? ¿Cuántos no utilizan solo taxi libre? e) ¿Cuántos no utilizan ningún transporte? ¿Cuántos no utilizan ningún transporte? f) ¿Cuántos utilizan a lo mucho 2 transportes? ¿Cuántos utilizan a lo mucho 2 transportes? Menú Preguntas

Solución a la pregunta “a” a) Encontrar la intersección de los tres transportes. U=Universo T=Taxi C=Camión TL=Taxi Libre |U| = 280 |T| = 150 |C| = 170 |TL|= 170 (T ∩ C) = 50 (C ∩ TL) = 110 (T ∩ TL) = 70 T C TL Lo primero que haremos será sumar el valor total de los conjuntos “T”, “C” y “TL” = 490 Ahora sumaremos el valor total de las intersecciones presentes en nuestros conjuntos |T|+ |C|+ |TL| = = 230 Procederemos a restar el valor total de nuestros conjuntos menos el valor total de las intersecciones = 260 Por último restaremos el número que hemos obtenido al valor total del universo 280 – 260 =20 Así, ya hemos obtenido el valor de la intersección de los 3 conjuntos 20 Regresar

Solución a la pregunta “b” U = Universo T = Taxi C = Camión TL =Taxi Libre |U|= 280 |T|= 150 |C|= 170 |TL|= 170 (T ∩ C)= 50 (C ∩ TL)= 110 (T ∩ TL)= 70 b) ¿Cuantos utilizan 2 o mas transportes? (T ∩ TL ∩ C)= 20 Empezaremos con las intersecciones : (T ∩ C) = 50 – 20 = (C ∩ TL) = 110 – 20 =(T ∩ TL) = 70 – 20 = Ahora con el valor exclusivo de cada conjunto |T|= 150 – 30 – 20 – 50 = |C|= 170 – 90 – 20 – 30 =|TL| = 170 – 50 – 20 – 90 = Contestaremos la pregunta que se plantea: Vemos que quienes utilizan 2 o más transportes son las intersecciones y la intersección triple Por lo tanto: = 190Respuesta: Regresar

Solución a la pregunta “c” c) ¿Cuántos solo usan el taxi? Al leer la pregunta nos damos cuenta de que la palabra “solo” hace referencia a los alumnos que únicamente utilizan taxi, por eso no tomaremos en cuenta ninguna de las intersecciones, pues de hacerlo estaríamos contando alumnos que usan mas medios de transporte que el taxi. La respuesta es :50 Regresar

Solución a la pregunta “d” d) ¿Cuántos no utilizan taxi libre? Los alumnos que no utilizan taxi libre son la suma de los que usan únicamente taxi y camión ( debemos de tener en cuenta hay 30 alumnos que usan los dos) = 110Respuesta : Regresar

e) ¿Cuántos no utilizan ningún transporte? Solución a la pregunta “e” Basta con ver nuestro diagrama y observar que no hay ningún numero fuera de los conjuntos Respuesta :0 Regresar

f) ¿Cuántos utilizan a lo mucho 2 transportes? Solución a la pregunta “f” A simple vista esta pregunta parece algo confusa, pero basta con leerla con atención, se nos pregunta que “a lo mucho” ósea que el máximo de transportes utilizados sean 2, entonces tomaremos en cuenta las intersecciones y el numero exclusivo de cada conjunto =260 Respuesta : Regresar

Abrahán Reyes Moralez# Enrique Alberto Plaza Molina# Roberto Rivera Jr. Monzón# José Everardo López Anguiano# Jorge Luis Partida Espinoza# Menú

: Al termino de las clases nos reunimos para elegir el planteamiento del problema que se utilizaría : En la misma reunión discutimos y nos pusimos de acuerdo en la estructura que tendría el recurso : Nos pusimos de acuerdo en que partes del recurso pondría un mayor esfuerzo cada uno de nosotros : Unir el trabajo de cada uno para formar uno solo : Hicimos la ultima revisión de nuestro recurso antes de publicarlo en el grupo de Facebook y en el sitio Jimdo de cada quien (se corrigieron varias faltas ortográficas y se arreglaron problemas de animación). Como se elaboró este recurso

Lizeth Chavira Macías Menú