Análisis de Potencia en estado estable Unidad II Análisis de Potencia en estado estable Conferencia 2 C. R. Lindo Carrión C. R. Lindo Carrión 1

Objetivos Aplicar correctamente las relaciones de: Potencia Real, Potencia Compleja y Potencia Aparente. Utilizar adecuadamente el concepto de factor de potencia y corrección de potencia. Contenido 2.5 El factor de potencia. 2.6 Potencia Compleja. 2.7 Corrección del factor de potencia y aplicaciones. C. R. Lindo Carrión

El factor de potencia Es la relación entre la potencia activa (en Vatios, W) y la potencia aparente (en voltios-amperios, VA) y describe la relación entre la potencia de trabajo o real y la potencia total consumida. Comúnmente, el factor de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía eléctrica que se ha convertido en trabajo. La gran mayoría de los equipos eléctricos; motores, transformadores, hornos de inducción, lámparas fluorescentes, soldadoras, etc., consumen tanto potencia activa o de trabajo (kW), que es la potencia que el equipo convierte en trabajo útil y potencia reactiva o no productiva (kilovoltios amperios reactivos), que proporciona el flujo magnético necesario para el funcionamiento del equipo, pero que no se transforma en trabajo útil. C. R. Lindo Carrión

P, potencia promedio, efectiva o real es la que en el proceso de transformación de la energía eléctrica se aprovecha como trabajo. S, potencia aparente es la suma geométrica de las potencias efectiva y reactiva, Vrms*Irms Q, potencia reactiva es la encargada de generar el campo magnético que requieren para su funcionamiento los equipos inductivos como los motores y transformadores. Sabemos también que: C. R. Lindo Carrión

es el ángulo de fase de la impedancia de carga. Y que: es el ángulo de fase de la impedancia de carga. Entonces si ZL es resistivo (ZL = R), quiere decir que: y el factor de potencia será unitario (fp = 1) El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la energía consumida por los aparatos ha sido transformada en trabajo. Por el contrario, si ZL es reactivo (ZL = jX), quiere decir que: y el factor de potencia será cero (fp = 0) Un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor consumo de energía necesaria para producir un trabajo útil. C. R. Lindo Carrión

Como el coseno es un función par Para evitar este problema se dice que el factor de potencia esta adelantado o atrasado, donde esos dos términos se refieren a la fase de la corriente respecto al voltaje. Para un circuito RC, la carga tiene un factor de potencia adelantado, es decir para ZL = 1 – j, el fp = cos(-45º)=0.707 adelantado. Para un circuito RL, la carga tiene un factor de potencia atrasado, es decir para ZL = 1 + j, el fp = cos(45º)=0.707 atrasado. Ejemplo: Una carga industrial consume 88KW con un factor de potencia de 0.707 atrasado. Esta carga se alimenta de una linea de 480 Vrms, la resistencia de la línea es de 0.08Ω. Se desea determinar la potencia que se suministra a) bajo las condiciones presentes, b) si el fp de la carga es 0.9 atrasado. C. R. Lindo Carrión

La situación gráfica la podemos resumir en la Figura 8. Solución: La situación gráfica la podemos resumir en la Figura 8. a) La potencia de suministro será la suma de la potencia pérdida en la línea y la potencia absorbida por la carga. b) C. R. Lindo Carrión

I*rms es el complejo cojugado de Irms. Potencia compleja La potencia compleja S absorbida por una carga corriente alterna es el producto de la tensión y del conjugado de la corriente en forma compleja. I*rms es el complejo cojugado de Irms. Si Irms= Irms|i = IR+jII entonces I*rms = Irms|-i = IR-jII C. R. Lindo Carrión

El ángulo de la potencia compleja es el ángulo del factor de potencia. S es la magnitud de la potencia compleja se llama potencia aparente y se mide en voltio-amperios (VA). El ángulo de la potencia compleja es el ángulo del factor de potencia. La parte real de la potencia compleja es la potencia real o activa P y su parte imaginaria es la potencia reactiva Q. La potencia real o activa P se mide en vatios (W) y depende de la resistencia de la cara R, la potencia reactiva Q se mide en voltios amperios reactivos (VAR) y depende de la reactancia de la carga X. Q = 0 para cargas resistiva (fp unitario) Q < 0 para cargas capacitivas (fp adelantado) Q > 0 para cargas inductivas (fp atrasado) C. R. Lindo Carrión

La potencia compleja puede expresarse en función de la impedancia de carga Z. C. R. Lindo Carrión

La potencia compleja entregada a cualquier número de cargas individuales es igual a la suma de las potencias complejas de carga individual, sin hacer caso de cómo éstas están interconectadas. C. R. Lindo Carrión

La situación gráfica la podemos resumir en la Figura 9. Ejemplo: Una carga opera a 20KW con un factor de potencia de 0.8 atrasado, el voltaje de la carga es 220|0o Vrms a 60 Hz. La impedancia de la línea es de 0.09+j0.3 Ω. Se desea determinar el voltaje y el factor de potencia en la entrada de la línea. Solución: La situación gráfica la podemos resumir en la Figura 9. El ángulo de la potencia compleja en la carga es el cos-1(0.8) = 36.87º. C. R. Lindo Carrión

Las pérdidas de potencia en la línea son: como entonces: Las pérdidas de potencia en la línea son: entonces: y el factor de potencia de suministro es fpsum = cos(41.75º) = 0.75 atrasado. C. R. Lindo Carrión

Corrección del factor de potencia El valor del factor de potencia viene determinado por el tipo de cargas conectadas en una instalación. De acuerdo con su definición, el factor de potencia es adimensional y solamente puede tomar valores entre 0 y 1. Las cargas inductivas, tales como transformadores, motores de inducción y, en general, cualquier tipo de inductancia (tal como las que acompañan a las lámparas fluorescentes) generan potencia inductiva con la corriente atrasada respecto al voltaje. Las plantas industriales que requieren grandes cantidades de potencia tienen una amplia cantidad de cargas. Sin embargo, por naturaleza las cargas normalmente tienen un factor de potencia atrasado. C. R. Lindo Carrión

A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy próximo a la unidad. Esta práctica es conocida como mejora o corrección del factor de potencia y se realiza mediante la conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de bancos de condensadores o de inductores. Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser corregido localmente mediante la conexión de condensadores. En determinadas ocasiones pueden instalarse motores síncronos con los que se puede inyectar potencia capacitiva o reactiva con tan solo variar la corriente de excitación del motor. La finalidad de corregir el factor de potencia es reducir o aún eliminar el costo de energía reactiva en la factura de electricidad. Debido a que un bajo factor de potencia implica pérdidas de energía en la red eléctrica el productor y distribuidor de energía eléctrica se ve en la necesidad de penalizar al usuario haciendo que pague más por su electricidad. C. R. Lindo Carrión

Las compañías suministradoras de electricidad, para conseguir una mayor eficiencia de su red, requieren que los usuarios, especialmente aquellos que utilizan grandes potencias, mantengan los factores de potencia de sus respectivas cargas dentro de límites especificados, estando sujetos, de lo contrario, a pagos adicionales por energía reactiva. La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una forma cuidadosa con objeto de mantenerlo lo más alto posible. Es por ello que en los casos de grandes variaciones en la composición de la carga es preferible que la corrección se realice por medios automáticos. Supongamos una instalación de tipo inductivo cuyas potencias P, Q y S forman el triángulo de potencia. C. R. Lindo Carrión

Si se desea mejora el factor de potencia (cosφanterior) a otro mejor cosφnuevo, sin variar la potencia activa P, se deberán conectar un banco de condensadores en paralelo a la entrada de la instalación para generar una potencia reactiva Qc de signo contrario al de Q, para así obtener una potencia reactiva final Qnuevo. El circuito para la corrección del factor de potencia se muestra en la Figura 10. C. R. Lindo Carrión

La potencia compleja original de la carga es: La potencia compleja para el Capacitor es: La potencia compleja nueva es: Entonces la potencia reactiva del Capacitor será: C. R. Lindo Carrión

Entonces el valor del Capacitor será: Por un lado tenemos: Y análogamente: Por otro lado tenemos: Entonces el valor del Capacitor será: C. R. Lindo Carrión

La ilustración de la técnica para la corrección del factor de potencia se muestra en la Figura 11. C. R. Lindo Carrión

La situación gráfica la podemos resumir en la Figura 12. Ejemplo: Una motor de inducción consume 50KW con un factor de potencia de 0.8 atrasado, de una línea la carga es 220|0o Vrms a 60 Hz. Se desea elevar el factor de potencia a 0.95 atrasado colocando un banco de capacitores en paralelo con la carga. Solución: La situación gráfica la podemos resumir en la Figura 12. Pant = 50KW, ant = cos-1(0.8) = 36.87º, nuevo = cos-1(0.95) = 18.19º Qant = Pant*tanant = (50K)(0.75)=37.5 KVar Qnuevo = Pant*tannuevo = (50K)tan(18.19º)=16430 Var C. R. Lindo Carrión

QC = Qant – Qnuevo =37500 - 16430 =21070 Var Si se conoce la impedancia de la carga Z, podemos también encontrar el valor del Capacitor considerando su impedancia Z1 que tenemos que poner en paralelo a la carga, de la siguiente manera: La impedancia de la combinación paralelo Zp es: El factor de potencia de la combinación paralelo fpc = cosC C. R. Lindo Carrión

Por tanto el cociente de Rp entre Xp es: Donde fpc el factor de potencia corregido y la fase corregida C = p. La relación para Zp se obtiene del requisito de que Z1 = jX1 de forma que: Por tanto el cociente de Rp entre Xp es: Puesto que Rp / Xp esta definido por la ecuación encontrada anteriormente: C. R. Lindo Carrión

Relacionando ambas ecuaciones anteriores y despejando X1, se obtiene: Se advierte que X1 puede ser positiva o negativa dependiendo del fpc necesario y de la R y X originales de la carga. El factor tan(cos-1fpc) será positivo si el el fpc se especifica como atrasado y negativo si se especifica como adelantado. En el caso general, la carga del consumidor es inductiva y hará falta una impedancia capacitiva Z1. Recuerde que para un capacitor se tiene: Note que se ha dicho que X1 es casi siempre negativa, Z1 es útil cuando la carga puede ser inductiva o capacitiva. C. R. Lindo Carrión

Si Z = R +jL y Z1 = 1/jC, la admitancia de la carga será: Donde G = R/(R2 + X2) donde X = L. Además se tiene que Y1 = +jC. Entonce se construye un diagrama fasorial empleando la admitancia como se muestra en la Figura 13. Así C = Gtan -GtanC C = G(tan -tanC) donde cos es el factor de potencia no corregido y cosC es el corregido. C. R. Lindo Carrión

El capacitor requerido se determina a partir de: Ejemplo: Una carga tiene una impedancia Z = 100 + j100 . Determine la capacitancia en paralelo necesaria para corregir el factor de potencia a) a 0.95 atrasado y b) a 1. Suponga que la fuente opera a  = 377 rad/s. Solución: La carga original tiene un factor de potencia atrasado con: cos  = cos(45º) = 0.707 a) Primero se desea corregir el fp de forma que fpc = 0.95 atrasado. Entonces se usa la ecuación obtenida para X1. El capacitor requerido se determina a partir de: C. R. Lindo Carrión

Entonces C = 0o y G = 100/(2*104), por tanto, Dado que el factor de potencia no corregido esta atrasado, se puede usar en forma alterna, para determinar C, la ecuación: C = G(tan -tanC) Entonces C = 0o y G = 100/(2*104), por tanto, C. R. Lindo Carrión 27