TEST DE HIPOTESIS Ho : hipótesis nula (afirmación cuya verdad o falsedad quiero contrastar) H1 : hipótesis alternativa (lo que acepto si rechazo H0) Ejemplo: Tenemos X=N(µ,10.8) Contraste bilateral o “de dos colas” H0: µ=167 H1: µ≠167 Contrastes unilaterales o “de una cola” H0: µ=167 H1: µ>167 H0: µ=167 H1: µ<167

Intuitivamente: tomamos una muestra y comprobamos si los datos muestrales avalan, o no, la hipótesis (si no lo están, rechazamos la hipótesis). Si la hip. Nula es µ=167, pero en mi muestra la media Muestral es 205, no parece que la hipótesis tenga mucho Sentido (ojo, podría haber intervenido el AZAR...)

¿Cómo decidir si el valor es “raro”?: p-valor Más concretamente: Consideramos una variable, de la cuál tenemos cierta Información. 1.- Fijamos las hipótesis nula y alternativa. 2.- Elegimos un estadístico cuya distribución (suponiendo cierta la hipótesis) conocemos. 3.- Fijamos un cierto nivel de significación: es la probabilidad que tenemos de equivocarnos al rechazar nuestra hipótesis (10%, 5%, 1%). 4.- Tomamos una muestra, y determinamos el valor del estadístico. 5.- Decidimos si el valor que hemos obtenido es “raro” o no: si es “raro”, entendemos que la “culpa” es de la hipótesis (se rechaza). ¿Cómo decidir si el valor es “raro”?: p-valor RECHAZO la hipot. Si p-valor<nivel signif.

Ejemplo: PIZARRA

Para la media… P-valor P-valor: probabilidad de obtener un valor para el estadístico aún más extremo que el que hemos obtenido Media de mi muestra

Tests que vamos a utilizar: Media poblacional: Requiere que la variable con la que trabajemos sea normal (en su defecto, que tengamos un número de datos elevado); en el fondo es un test sobre el “tamaño” de la variable. Comparación de medias: queremos comparar el “tamaño” de dos variables; requeriremos que ambas sean normales (en su defecto, que tengamos muchos datos de cada una). Cabe distinguir: Variables independientes (por ejemplo, grado de satisfacción de dos muestras de hombres y mujeres, usuarios de un mismo servicio documental. Datos pareados: dos variables distintas medidas sobre una misma muestra (por ejemplo, grado de satisfacción de un conjunto de usuarios antes y después de una reforma)

Variables independientes: H0: µX = µY H1: µX ≠ µY, etc. (realmente, para realizar el test del modo más correcto, hay que comprobar previamente si las desviaciones típicas poblacionales pueden considerarse iguales o no, para lo cuál hay que pasar un test previo sobre la igualdad de las desviaciones típicas…) Datos pareados: H0: µX = µY H1: µX ≠ µY, etc. Formamos la variable diferencia, D = X-Y, y comprobamos si la media de esta nueva variable, µD, es 0 ó no (puesto que se cumple µD= µX - µY, eso es equivalente a comprobar lo que queremos); necesitamos que D sea normal, o en su defecto, que haya muchos datos.

Statgraphics

ERRORES QUE PODEMOS COMETER AL REALIZAR UN TEST DE HIPOTESIS ERROR DE TIPO I: Rechazar Ho siendo verdadera. ERROR DE TIPO II: Aceptar Ho siendo falsa.

ERRORES QUE PODEMOS COMETER AL REALIZAR UN TEST DE HIPOTESIS ERROR DE TIPO I: Rechazar Ho siendo verdadera. α P-valor valor obtenido (AZAR!!)

ERRORES QUE PODEMOS COMETER AL REALIZAR UN TEST DE HIPOTESIS ERROR DE TIPO I: Rechazar Ho siendo verdadera. Probabilidad de cometer error de tipo I: α Probabilidad de no cometer error de tipo I: 1-α No cometer error de tipo I significa aceptar Ho cuando es verdadera (es decir, reconocer las situaciones en las que Ho es verdadera)

ERRORES QUE PODEMOS COMETER AL REALIZAR UN TEST DE HIPOTESIS ERROR DE TIPO II: Aceptar Ho siendo falsa. PIZARRA Probabilidad de cometer error de tipo II: β Probabilidad de no cometer error de tipo I: 1-β (POTENCIA DE UN TEST) La POTENCIA DE UN TEST es la probabilidad de rechazar Ho cuando es falsa. Para un test en concreto, se puede calcular la llamada curva de potencia…

ERRORES QUE PODEMOS COMETER AL REALIZAR UN TEST DE HIPOTESIS Probabilidad de cometer error de tipo II: β Probabilidad de no cometer error de tipo I: 1-β (POTENCIA DE UN TEST) Disminuir error de tipo I implica aumentar tipo II y viceversa Habitualmente se privilegia I: fijado α, a mayor tamaño de la muestra, menor error tipo II. Distintos tests para contrastar una misma hipótesis pueden tener potencias diferentes. Por lo tanto, la potencia sirve para evaluar la “calidad” de un test.