TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA Series de Tiempo Introducción

Conceptos 1.Procesos estocásticos Un proceso estocástico o aleatorio es una colección de variables aleatorias en el tiempo Cada una de las Yt es una var aleatoria Por ejemplo la serie de PBI puede considerarse un proc. estocastico Cada observación es una realización particular

La distinción entre proceso estocástico y realización es similar a la idea de población y muestra en cross section

2. Proceso Estocástico Estacionario Si su media y su varianza son constantes en el tiempo y si el valor de la covarianza entre dos períodos depende solamente de la distancia o rezago entre esos dos períodos de tiempo y no del momento en el cual se ha calculado la covarianza Proceso estocástico débilmente estacionario

Propiedades Es decir que la media, var y cov permanecen constantes sin importar el momento en el cual se midan Una serie de este tipo tenderá a regresar a la media (reversión media) Las fluctuaciones alrededor de esta media tendrán una amplitud constante (var) y muy amplia

Una serie no estacionaria tendrá media y/o varianza que cambian en el tiempo Si una serie es no estacionaria se puede estudiar su comportamiento sólo durante el período de observación. Cada conjunto de datos pertenecerá a un episodio particular No puede generalizarse Tienen poco valor práctico

3.Proceso puramente aleatorio o ruido blanco Media cero, var constante y no está serialmente correlacionado ui del modelo de regresión clásico

4. Procesos no estacionarios Modelo de caminata aleatoria Random walk Ej: precios de acciones, tipos de cambio Dos tipos: 1)sin variaciones: sin termino constante 2)con variaciones: con término constante

1. Supongamos un ut que es un término de error ruido blanco El valor presente es el pasado más un shock aleatorio Una aplicación puede ser la hipótesis de mercados eficientes

Es decir que la media es constante pero la varianza se incrementa con t Viola una de las condiciones de estacionariedad

Una característica importante es la persistencia de los shocks aleatorios El impacto de un shock no se desvanece El random walk tiene una memoria infinita La primer diferencia de un random walk es estacionaria (es el ut)

2. Random walk con variaciones La constante se conoce como el parámetro de variación Si se expresa en diferencias

Yt varía dependiendo si d es positiva o negativa Ahora la media y la var se incrementan con t

5.Proceso estocástico de raíz unitaria Si rho es igual a uno se convierte en un random walk Problema de raíz unitaria (no estacionariedad) Si el valor absoluto de rho es menor a uno la serie es estacionaria Es un AR(1) Los procesos AR(1) son estacionarios

Procesos de tendencia estacionaria y de diferencia estacionaria Es importante la distinción entre procesos estacionarios y no estacionarios para saber si la tendencia es determínistica o estocástica Si es determinista es predecible y no variable Si no es predecible es estocástica Un random walk puro (sin constante) es estacionario en diferencias

Si se diferencia un RW con constante La serie mostrará una tendencia estocástica También es estacionario en diferencias Ejemplo tendencia determinística vs. Estocástica Yt = 0.5.t + Yt-1 +ut Yt = 0.5 + Yt-1 + ut Y0=1 ut N(0,1)

Procesos estocásticos integrados El RW es un caso particular de una clase general de procesos Los procesos integrados Es estacionario en primeras diferencias Integrado de orden I En general si una serie debe diferenciarse d veces para resultar estacionaria: integrada de orden d

Propiedades de las series integradas

Regresión Espuria Si se realiza una regresíon entre dos series no estacionarias: ej. RW Si los errores no están ni serialmente ni mutuamente relacionados: el R2 debe tender a cero y no habría correlación entre las series. Sin embargo pueden obtenerse estadísticos t significativos y R2 distintos de cero Aunque los resultados carecen de sentido

Regresión Espuria Patología: R2 alto y DW bajo Si se hace la regresión en primeras diferencias se soluciona el problema si las series son I(1) Atención al realizar análisis sobre series que presentan tendencias estocásticas. Deben realizarse pruebas de estacionariedad